中学受験算数プロ家庭教師

いくつかの整数の和と積が等しくなるような数の組を考えます。
　[例]和と積がともに８になるような数の組は２通りあり、それぞれの数の小さい順に並べると、
　　１、１、２、４と１、１、２、２、２
です。
　１、１、２、４について調べてみると、
　　１＋１＋２＋４＝８
　　１×１×２×４＝８
です。
　１、１、２、２、２について調べてみると、
　　１＋１＋２＋２＋２＝８
　　１×１×２×２×２＝８
です。次の問いに答えなさい。
（１）いくつかの整数の和と積がともに１２になるような数の組は３通りあります。それらの組をそれぞれ、例のように数の小さい順に並べなさい。答えのみを解答欄に書きなさい。
（２）いくつかの整数の和と積がともに２１０になるような数の組は全部で何通りありますか。
（３）いくつかの整数の和と積がともに２３１０になるような数の組は全部で何通りありますか。


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１を使わない積を考えた後、適当に１を加えて和が積と等しくなるようにするのがポイントです。
（１）はウオーミングアップのための問題にすぎません。
（２）から本格的な問題になります。
（２）は、２１０を素因数分解した後、素因数の割り振りを考えると計算で簡単に解くことができます。
（３）も同じ方針で解くこともできますが、（２）と同じ作業を繰り返しても時間の無駄なので、親切な出題者が用意してくれた解法に乗っかると簡単に解けます。
詳しくは、下記ページで。
　東大寺学園中学校２０２５年算数第５問（問題）
　東大寺学園中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）

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