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ｎを自然数とする。１からｎまでの自然数の中で６または８または９で割り切れるものの個数をa_nで表す。このとき、a₃₀＝[　]となる。また、a_n＝１０００を満たす最大のｎは[　]である。
（注）
自然数→１以上の整数


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中学入試でも昔から出されている問題で、小学生でも解けます。
６と８と９の最小公倍数が７２だから、１周期分の１から７２までを調べつくせばいいですが、少し面倒ですね。
メインの問題を解くためには、個数だけが求められる解法（包除原理を利用する解法）を採用するのは本来よくありませんが、１から３０までの中で条件を満たすものの個数を出題者がわざわざ問うていることに意味があると考え、１周期分については、包除原理を利用する解法をあえて採用し、調べる範囲を最小限にしています。
慶應大学の出題者が意味のない問題を出さないだろうと考えてこの解法を選択しています。
詳しくは、下記ページで。
　慶應義塾大学２０２５年理工学部数学第１問（２）（問題）
　慶應義塾大学２０２５年理工学部数学第１問（２）（解答・解説）

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