中学受験算数プロ家庭教師

[中学入試算数の問題] カテゴリの記事

全1061件 (1061件中 1-50件目)

1 2 3 4 5 6 ... 22 >

• 

  場合の数（最短経路）の問題（慶應義塾普通部２０２５年算数第４問）

  すべて正方形に整備された道路を、Ａ地点からＢ地点まで道のりが最も短くなるように行きます。①図１のような道路があります。行き方は何通りありますか。②図２のように、ＣＤ間、ＥＦ間を通行止めにし、さらに新たに斜めの道路を４本つくりました。行き方は何通りありますか。（図はホームページにあります。）にほんブログ村灘中入試（灘中学校２０１７年算数１日目第８問）やジュニア数学オリンピック（日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２００９年予選第２問)で同じような問題が出されたことがあります。因みに、南山中学校女子部の今年の入試でも同じような問題が出されています（南山中学校女子部２０２５年算数第２問）。南山女子の問題の解説では、ダブりの心配が皆無であったことと場合分けして計算で解いてしまったほうが明らかにはやく解けると考えられたことから、場合分けして地道に解いていますが、今回取り上げた慶應普通部の問題では、灘中の問題で紹介した解法で解いています。最後のところは、いわゆるいちいち解法で処理していますが、点対称をうまく活用すればほんの少しだけ楽になります。因みに、そのように処理することで大幅に楽になる問題が灘中で過去に出されています（灘中学校１９９５年算数１日目第３問）。詳しくは、下記ページで。　慶應義塾普通部２０２５年算数第４問（問題）　慶應義塾普通部２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年05月20日

  コメント(0)

• 

  場合の数（整数の和と積が等しくなる場合の数）の問題　東大寺学園中学校２０２５年算数第５問

  いくつかの整数の和と積が等しくなるような数の組を考えます。　[例]和と積がともに８になるような数の組は２通りあり、それぞれの数の小さい順に並べると、　　１、１、２、４と１、１、２、２、２です。　１、１、２、４について調べてみると、　　１＋１＋２＋４＝８　　１×１×２×４＝８です。　１、１、２、２、２について調べてみると、　　１＋１＋２＋２＋２＝８　　１×１×２×２×２＝８です。次の問いに答えなさい。（１）いくつかの整数の和と積がともに１２になるような数の組は３通りあります。それらの組をそれぞれ、例のように数の小さい順に並べなさい。答えのみを解答欄に書きなさい。（２）いくつかの整数の和と積がともに２１０になるような数の組は全部で何通りありますか。（３）いくつかの整数の和と積がともに２３１０になるような数の組は全部で何通りありますか。にほんブログ村１を使わない積を考えた後、適当に１を加えて和が積と等しくなるようにするのがポイントです。（１）はウオーミングアップのための問題にすぎません。（２）から本格的な問題になります。（２）は、２１０を素因数分解した後、素因数の割り振りを考えると計算で簡単に解くことができます。（３）も同じ方針で解くこともできますが、（２）と同じ作業を繰り返しても時間の無駄なので、親切な出題者が用意してくれた解法に乗っかると簡単に解けます。詳しくは、下記ページで。　東大寺学園中学校２０２５年算数第５問（問題）　東大寺学園中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年05月11日

  コメント(0)

• 

  仕事算の問題（愛光中学校２０２５年算数第３問）

  Ａ、Ｂ、Ｃ３種類のポンプが２台ずつあり、これらを使ってある水そうの水をすべてくみ出します。Ａ２台とＢ１台とＣ２台を使うと３５分、Ａ１台とＢ２台とＣ１台を使うと５２分３０秒かかります。（１）６台をすべて使うと何分何秒かかりますか。[式と計算]（２）６台をすべて使って水そうの水をくみ出す予定でしたが、くみ出し始めてから２１分後にＢとＣが１台ずつこわれました。残りの水をこわれていない４台でくみ出したところ、予定より３分３０秒長くかかりました。Ａ１台で水そうの水をすべてくみ出すのに何分かかりますか。[式と計算]にほんブログ村やや条件が複雑な仕事算の問題ですが、難しくなくはありません。愛光のレベルを考えると、簡単と言えるでしょう。（１）は、途中で消去算（というほどのものではないですが・・・）の処理が必要となります。（２）は、解説では逆比を利用して解いています。因みに、今年の愛光中学校の入試では大問２で和差算が出されていました。愛光中では、昔から特殊算がよく出されます。しっかり対策しておくとよいでしょう。詳しくは、下記ページで。　愛光中学校２０２５年算数第３問（問題）　愛光中学校２０２５年算数第３問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年05月05日

  コメント(0)

• 

  中学入試算数の計算問題（東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（１））

  次の計算をしなさい。　　１/３＋３６/７×４．２５－５/８÷０．５２５にほんブログ村大した計算問題ではありませんが、ちょっとしたことで差が生じます。５/８÷０．５２５のところを瞬時に６２５/５２５として２５で約分すると簡単になります。２５で約分するとき、２５×４＝１００を利用して、頭の中で、４×５＋１＝２１、４×６＋１（あるいは２１＋４）とすれば、ほんの数秒で処理できます。また、普段の学習の際、次のような分数の引き算をするときにどういう処理をしているかでも差が生じます。　２４/１７－１８/１９２４/１７を頭の中で帯分数に直し、１－１８/１９＝１/１９と７/１７の和を求める処理をしていれば、今回の東大寺学園の問題も簡単に答えが求められるでしょう。因みに、この計算の分母は、先日取り上げた「和と差の積＝２乗の差」（関西学院中学部１９９６年算数２日目第１問（４）、南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解説を参照）と平方数の知識を利用すると、（１８＋１）×（１８－１）＝３２４－１＝３２３と暗算で求められます（もちろん、３４０－１７＝３２３とすることもできます）。詳しくは、東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（１）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年04月28日

  コメント(0)

• 

  中学入試算数の計算問題（甲陽学院中学校２０２５年算数１日目第１問（１））

  次の□の中に適当な数を入れなさい。　１＋１８÷（１/７－１/１６）＋１/１７÷（１/２５－１/８１）×１１９＝２２５×□にほんブログ村与えられた式の右辺を見た瞬間に、左辺から２２５を取り出してくださいねという出題者の意図が読み取れるはずです。この意図をきっちり読み取れれば解くのに３０秒もかかりません。なお、計算の途中で２５×８１が出てきます。２０２５年の受験生なら２０２５となることを覚えているでしょうが、２０２５としてはいけません。何のメリットもありませんからね。計算の途中で和と差の積が２乗の差となることを利用していますが、和と差の積が２乗の差となることについては、関西学院中学部１９９６年２日目第１問（４）、南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解説ページを参照しましょう。詳しくは、甲陽学院中学校２０２５年算数１日目第１問（１）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年04月17日

  コメント(0)

• 

  場合の数（最短経路）の問題（南山中学校女子部２０２５年算数第２問）

  図のようなＡ町からＢ町へ行く道があります。Ａ町からＢ町へ行く最短経路は何通りありますか。ただし、図の線の部分が道です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村灘中入試（灘中学校２０１７年算数１日目第８問）やジュニア数学オリンピックで同じような問題が出されたことがあります（因みに、慶應普通部の今年の入試にも同じような問題が出されています。また、斜めの線が絡む経路の場合の数の問題で、最短経路でなくてもよいものが１９７０年の東大入試で出されています）。最短距離で進むためには、できるだけ斜めの線を通る必要があります（三角形の成立条件を考えればすぐにわかりますね）が、斜めの線を２か所以上通ることはできませんね。詳しくは、下記ページで。　南山中学校女子部２０２５年算数第２問（問題）　南山中学校女子部２０２５年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年04月02日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（洛南高校附属中学校２０２５年算数第４問）　算数オリンピック対策に！

  ０以外の数字を使ってできる整数を小さい方から順に１から９９９まで並べると、　　１，２，３，４，５、６，７，８，９，１１，１２，……，９９９となります。　これらの整数について、次の問いに答えなさい。（１）整数は全部でいくつ並んでいますか。（２）並んでいる整数をすべてたすといくらになりますか。（３）並んでいる整数をすべてかけ合わせた整数を考えます。（ア）０は一の位から続けていくつ並びますか。（イ）一の位、十の位、百の位、…と順に見ていくとき、０以外で初めて現れる数字は何ですか。にほんブログ村（１）、（２）、（３）（ア）は標準的な問題で、洛南の受験生（特に合格最低点が高い女子受験生）なら、絶対に落としてはいけない問題です。（３）（イ）は算数オリンピックレベルの難問で、受験生にはきつい問題だったかもしれません。実際、ジュニア広中杯（算数オリンピックの中１、中２版）のファイナルで同じような問題が出されたことがあります（ジュニア広中杯２０１２年ファイナル第２問（３）で、２０１２以上４０２４以下の整数の積の末尾に並ぶ０をすべて取り除いた数の一の位を求める問題）。昔、ジュニア広中杯で入賞した教え子が、一応解けたけど、もっと簡単に解ける解法はないですかと質問してきた問題で、この問題を見た瞬間に面倒だと思いましたから。ジュニア広中杯の問題も洛南の問題も安易に一の位だけを考えると間違えてしまいます。例えば、１５×２＝３０の０を取り除くと３になりますが、一の位の数だけを考えた場合、５×２＝１０の０を取り除くと１となり、一致しませんからね。５の倍数と偶数の積によって新たに生み出される「一の位」を考える必要があるわけです。ただ、答えとして考えられるものは２、４、６、８であることがすぐにわかるので、適当に答えを書いて偶然正解した受験生が結構いたかもしれませんね。検証していませんが、安易に一の位だけ考えたときに、偶然正しい答えと一致していたらよくない問題でしょうね。詳しくは、下記ページで。　洛南高校附属中学校２０２５年算数第４問（問題）　洛南高校附属中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月31日

  コメント(0)

• 

  速さ（旅人算（Ｎ回目の出会い））の問題（滝中学校２０２５年算数第５問）

  ２つの地点ＳとＴを結ぶ道があります。ＡさんはＳからＴへ、ＢさんはＴからＳへそれぞれ一定の速さで歩きます。ＡさんはＢさんより時速２km速く歩き、２人はそれぞれ一定の速さで歩きます。そして、Ａさん、Ｂさんは、それぞれＴ、Ｓに着くとすぐに引き返し、最初にすれ違った時刻から５４分後に、Ｓから９００ｍの地点で再びすれ違いました。次の問いに答えなさい。（１）２人が同時に歩き始めてから最初にすれ違うまでにかかった時間は何分か求めなさい。（２）Ａさんの歩く速さは時速何kmか求めなさい。また、２つの地点ＳとＴの距離は何kmか求めなさい。にほんブログ村旅人算の有名問題であるＮ回目の出会いの問題です。この種の問題は、昔から様々な中学校で出されています（神戸女学院中学部２００３年算数第７問、洛南高等学校附属中学校２０２４年算数第２問など）。（１）も（２）も比例を使うとすぐに解決します。解説では（２）を相当算で処理していますが、下のように消去算に持ち込んで解くこともできます。ＳＴ間の距離を□ｍとします。Ｂが進んだ距離に着目します。　　（□－２０００×２７/６０）×１/２×３＝□＋９００（なぜこの式を作ることができるのか自分で考えてみるとよいでしょう。）　　□×３/２－１３５０＝□＋９００（約分できることを見越して分配法則を利用しました。）　　□×１/２＝２２５０　　□＝４５００（以下略）詳しくは、下記ページで。　滝中学校２０２５年算数第５問（問題）　滝中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月24日

  コメント(0)

• 

  特殊算の問題（東海中学校２０２５年算数第３問）

  Ｔさんが昨年、商品Ａと商品Ｂを合わせて１０個買ったところ、全部の代金は２０４００円でした。今年になって、商品Ａの値段が１．１倍に、商品Ｂの値段が１．５倍に値上がりしたため、商品Ａを昨年の２倍の個数、商品Ｂを昨年の１/３倍の個数だけ買ったところ、商品Ａと商品Ｂを合わせた個数も、全部の代金も昨年と同じになりました。（１）今年は商品Ａを何個買いましたか。（２）今年の商品Ｂは１個いくらですか。にほんブログ村基本的な文章題（特殊算の問題）です。消去算で解くこともできますし、割合のつるかめ算として解くこともできます（三田学園中学校１９９７年算数第２問（問題）の解答・解説を参照）が、解説では、（１）も（２）もてんびん算で処理しています。なお、（１）は整数条件（倍数条件）に着目しても簡単に解けます。詳しくは、下記ページで。　東海中学校２０２５年算数第３問（問題）　東海中学校２０２５年算数第３問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月16日

  コメント(0)

• 

  平面図形（面積）の問題（東海中学校２０２５年算数第４問）

  図の三角形ＡＢＣと三角形ＤＥＦは正三角形で、ＡＦとＢＤの交点をＧとします。ＢＥとＥＣの長さの比は１：２で、ＥＣとＣＦの長さの比は４：５です。三角形ＡＢＧと三角形ＤＦＧの面積の差は２２cm^2です。（１）三角形ＡＢＦの面積を求めなさい。（２）三角形ＡＢＧの面積を求めなさい。（図はホームページにあります。）にほんブログ村算数オリンピックレベルの平面図形の問題（東海中学校２０２３年算数第７問、東海中学校２０２４年算数第８問など）が出されることもある東海中学校ですが、この問題は簡単な問題です。入学後のことを考えずに、算数は５割ぐらいで理科と社会で稼ぐというような方針で東海を受験しようとする子が結構多くて驚かされますが、そういう方針で受験する子にとっても合否を分ける問題でしょう。因みに、小６で算数ができないのであれば、一時的な妥協として算数５割ぐらいという上記の方針でとりあえず中学受験をクリアしようというのはありだと思います（合格後は、医学部などの理系を目指すのであれば、周りの子の２倍努力するぐらいの気持ちで数学を勉強しないといけないでしょう）が、小５からそういう方針で東海を受験しようとするのはやめておいた方がいいでしょうね。仮に合格したとしても、入学後に苦労しますからね。さて、今回取り上げた問題について考えてみましょう。（１）は、面積の差の標準問題で、典型的手法であるつけたしを考えておしまいです。面積の差の問題で、単につけ足しを考えるだけではうまくいかない問題（麻布中学校２０２４年算数第２問など）もあります。東海の受験生なら、しっかりマスターしておくべきでしょう。（２）は、相似（ピラミッド相似とちょうちょ相似）といわゆる等高図形の面積比と等底図形の面積比を駆使して、（１）の面積の利用に持ち込みます。相似、面積比の分野の基本的な解法がマスターできているか確認するのにちょうどいい問題だと思います。詳しくは、下記ページで。　東海中学校２０２５年算数第４問（問題）　東海中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月06日

  コメント(0)

• 

  中学入試算数の計算問題（洛南高等学校附属中学校２０２５年算数第１問（１））

  次の□にあてはまる数を答えなさい。　　２/（５×７）＋４/（７×１１）＋６/（１１×１７）＋８/（１７×２５）＝□にほんブログ村通分して計算するのは面倒なので、部分分数分解を考えることになりますが、各分数の分母が部分分数分解を示唆してくれているので簡単な問題ですね。１５年ぐらい前にアップロードした下の計算問題と同じようなものですね（因みに、下の計算問題はフィボナッチ数列を登場させています）。部分分数分解の問題今となっては、洛南の問題が２/３５＋４/７７＋６/１８７＋８/４２５となっていたとしてもすぐに解法を思いつかないといけません。部分分数分解の問題が出されたときに、部分分数分解の作業をさぼって、分母にある２数の積のうち隣同士のものを消して、最初と最後だけが残るというような説明をする塾講師がいますが、最悪なことなので、きちんと（頭の中で）部分分数分解をして解きましょう。以前はそんな愚かなことをしなかった子が塾に行き始めてからそういう愚かなことをしだすのでびっくりしますよ。水は低いところに流れるということでしょうね。分母の積を構成する２数と分子の関係を確認しながら部分分数分解を行わないと、出題者がわなを仕掛けたら間違えてしまいます。因みに、昔の部分分数分解の問題は分子が同じ数のものや、分母が２数の積に分解された形のものでしたが、近年は、分子の数が異なるものなど様々なヴァリエーションがあります。まともな塾なら当然テキストをアップデートしてそういう問題を扱っているはずですが、テキストの体裁だけ変えて中身は昔のままなどということがあるので、塾のテキストを見てみるといいでしょう。通っている塾の姿勢というものがよくわかりますよ。詳しくは、洛南高校附属中学校２０２５年算数第１問（１）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月04日

  コメント(0)

• 

  小学生でも解ける高校入試数学の問題（西大和学園高等学校２０２５年数学第１問（４））

  ２０２５の正の約数のうち、３の倍数の総和をＳ、５の倍数の総和をＴとする。Ｓ－Ｔの値を求めよ。（注）正の→０より大きいにほんブログ村西大和学園高等学校の入試問題ですが、西大和学園中学校の入試問題ですと言われても何の違和感もない問題ですね。ＳとＴをそれぞれ求めてＳ－Ｔを求めてはいけません。面倒なだけですからね。例えば、面積の差を求めるときに、共通部分を取り除いて求めることがありますが、これと同様のことを行います。余裕のある人は、２０２５の代わりに、２０２５×２０２５×２０２５の場合を考えてみるとよいでしょう（中学受験にもたまに出される等比数列の和の求め方の確認のためにちょうどいい問題になりますよ）。詳しくは下記ページで。　西大和学園高等学校２０２５年数学第１問（４）（問題）　西大和学園高等学校２０２５年数学第１問（４）（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月02日

  コメント(0)

• 

  平面図形（面積比）の問題（ラ・サール中学校２０２５年算数第４問）

  図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤとＢＣが平行な台形で、ＡＤとＢＣの長さの比が１：２です。辺ＡＢ上に点ＥをとってＥとＣを結ぶと、直線ＣＥが台形ＡＢＣＤの面積を二等分しました。また、２直線ＣＥ、ＢＤの交点をＦとします。次を求めなさい。（１）長さの比　ＡＥ：ＥＢ（２）長さの比　ＢＦ：ＦＤ（３）四角形ＡＥＦＤの面積と四角形ＡＢＣＤの面積の比（図はホームページにあります。）にほんブログ村問題のような図形を見ると、すぐに延長した線を引いてちょうちょ相似を作り出す子がいますが、そういうことをする前に考えないといけません。長さの比を求める問題では、相似の利用と面積比の利用が基本となりますが、面積比の条件と面積比にすぐに帰着させることができる条件が与えられているから、面積比を利用するのがベストです。（１）は、いわゆる等高図形の面積比ですぐに解決します。（２）は、（頭の中で）補助線ＥＤを引いて、面積比に持ち込めばすぐに解決します（この解法をできない子が多いですね）。面積比を求める際、（１）が利用できます。（３）は、（１）と（２）を利用して、いわゆる隣辺比に持ち込めばすぐに解決します。いずれの問題も、面積比の基本問題で、小５で面積比の単元を学習した子でも取り組めるでしょう。詳しくは、下記ページで。　ラ・サール中学校２０２５年算数第４問（問題）　ラ・サール中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年03月01日

  コメント(0)

• 

  立体図形（切断、体積、面積）の問題（灘中学校２０２５年算数２日目第４問）

  下の図のように、１辺の長さが６cmの立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。点Ｉ、Ｊ、Ｋはそれぞれ辺ＣＤ、ＡＥ、ＦＧ上にあり、ＤＩ、ＡＪ、ＧＫの長さはそれぞれ１cm、２cm、２cmです。３点Ｉ、Ｊ、Ｋを通る平面でこの立方体を切ります。（１）切り分けた２つの立体のうち点Ｈを含（ふく）む方の立体の体積を求めなさい。（２）切り口の面積は三角形ＩＪＫの面積の何倍ですか。（図はホームページにあります。）にほんブログ村問題文の図が嘘っぱちの図になっていて、あの中学校の問題かと思ってしまいました（笑）。さて、この立体の切断の問題ですが、同一平面上の２点がないので、やや難しい問題となりますが、最難関中の受験生であれば当然解法をマスターしているはずなので、落としてはいけない問題と言えるでしょ。解説では、立体の影の問題を処理する際の解法（真上から見た図で処理する解法）で切り口をあぶりだしています。この程度の問題であれば、立体の図を復元するまでもなく、真上から見た図だけで処理できますが、一応立体の図も復元しておきました。（１）は、大きな三角錐の体積から３つの三角錐の体積を引いて求めることもできますが、解説では、高さ平均に持ち込んで解いています。慣れればこちらの解法のほうが速く解けるでしょう。（２）は、いわゆる隣辺比と等高図形の面積比ですぐに解決します。立体の図ではなく、真上から見た図で処理したほうがわかりやすいでしょう。詳しくは、下記ページで。　灘中学校２０２５年算数２日目第４問（問題）　灘中学校２０２５年算数２日目第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月27日

  コメント(0)

• 

  立体図形（回転体の体積）の問題（大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（４））

  右の図は１辺の長さが６cmの正方形です。斜線（しゃせん）部分をある直線を軸として１回転させてできる立体について、ＡＤを軸としたときの立体の体積は[　]cm^3であり、また、ＡＢを軸としたときの立体とＢＣを軸としたときの立体とＡＤを軸としたときの立体の体積の和は[　]cm^3です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村回転体の体積の問題です。立体の図（見取り図）は不要です（立体の図をかかずに処理できるよう準備しておくべきです）。正方形が４個の直角二等辺三角形に分かれていますが、それぞれの部分と軸との位置関係に注意を払って、体積比で処理します。最難関中学校の受験生であれば、この種の問題は解けて当たり前で、いかに短時間で処理できるかが勝負となります。詳しくは、大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（４）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月26日

  コメント(0)

• 

  立体図形（回転体の体積・表面積）の問題（滝中学校２０２５年算数第３問）

  下の図のように、一辺が２cmの正方形を３つ組み合わせた図形があります。この図形を、直線①を軸として１回転してできる立体をＡ、直線②を軸として１回転してできる立体をＢとします。次の問いに答えなさい。（１）ＡとＢでは、体積はどちらがどれだけ大きいか求めなさい。　ただし、体積が同じ場合は、解答らんに「Ａが０cm^3だけ大きい」と書きなさい。（２）ＡとＢでは、表面積はどちらがどれだけ大きいか求めなさい。　ただし、表面積が同じ場合は、解答らんに「Ａが０cm^2だけ大きい」と書きなさい。（図はホームページにあります。）にほんブログ村回転体の体積と表面積の問題です。この問題は、昔からよくある問題です（洛星中学校２００６年後期算数１第３問など）。（１）も（２）もＡとＢの差だけが問われているので、どこで差が生じたかを考えることが大切で、Ａの体積（表面積）とＢの体積（表面積）をそれぞれ求めてから差を求めるようなことをしてはいけません。面倒なだけですからね。（１）は、下の段では差が生じないので、上の段での差を考えることになります。具体的な計算の際、比を利用して解くとよいでしょう。それぞれの部分の比は、いわゆる等分割ピラミッドですぐに求められるのですが、解説では、それを使わずに普通に求めています。（２）は、底面積と側面積の部分に分けて考えると、底面積では差が生じないので、側面積での差を考えることになります。側面積の同じ部分を相殺すると、求めるべき側面積の部分がすぐにわかります。詳しくは、下記ページで。　滝中学校２０２５年算数第３問（問題）　滝中学校２０２５年算数第３問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月25日

  コメント(0)

• 

  平面図形（合同、相似、面積）の問題（洛南高等学校附属中学校２０２５年算数第６問）

  図において、四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形で、ＢＥ：ＨＤ＝１５：８です。また、三角形ＤＧＨは、周の長さが４０cm、面積が６０cm^2です。　このとき、次の図形の面積はそれぞれ何cm2ですか。（１）四角形ＡＢＣＤ（２）三角形ＡＥＨ（３）四角形ＡＥＦＧ（４）三角形ＤＧＦ（図はホームページにあります。）にほんブログ村（１）が解けるかどうかが運命の分かれ道で、完答か０点になってしまうような問題です。（（１）が解けなかった）受験生にとっては恐ろしい問題だったかもしれませんね。ただ、回転＋拡大・縮小が合同を生み出すこと（灘中学校２０２４年算数１日目第１０問、洛南高等学校附属中学校２０２４年算数第６問、東海中学校２０１９年算数第８問、神戸女学院中学部２０２１年算数第６問、灘中学校２０１０年算数１日目第１０問などを参照）は最難関中学校の受験生であれば常識と言えますし、線対称と合同については図形問題を解く際に常に考えておくべきことなので、最難関中学校の受験生であれば解けてほしい問題です。洛南の出題者もそう考えて出したのでしょうね。詳しくは、下記ページで。　洛南高校附属中学校２０２５年算数第６問（問題）　洛南高校附属中学校２０２５年算数第６問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月23日

  コメント(0)

• 

  数の性質（偶奇性）の問題（南山中学校女子部２０２５年算数第７問）

  aとbは整数です。a×bは４で割ると２あまります。a+bは奇数（きすう）でしょうか、偶数（ぐうすう）でしょうか。解答らんの当てはまるものに〇をつけ、その理由を書きなさい。にほんブログ村偶奇性の基本問題です。近年の南山中学校女子部の入試では、偶奇性を利用する問題が繰り返し出されている（南山中学校女子部２０１９年算数第４問、南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２）、南山中学校女子部２０２４年算数第６問など）ので、南女の受験生なら当然しっかり対策しているはずで、落としてはいけない問題でしょう。因みに、２０１８年には、２数の和の偶奇性について直接問う問題が出されています。詳しくは、下記ページで。　南山中学校女子部２０２５年算数第７問（問題）　南山中学校女子部２０２５年算数第７問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月21日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（神戸女学院中学部２０２５年算数第１問）

  ある整数Ａ、Ｂがあり、ＡからＢまでのすべての整数の積を｛Ａ，Ｂ｝と表します。　たとえば、｛１，４｝＝１×２×３×４＝２４となり、｛５，７｝＝５×６×７＝２１０となります。（１）｛１，８１｝は３で最大何回割り切れますか。（２）｛１，２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。（３）｛２６，１２５｝は一の位から連続して０がいくつ並びますか。にほんブログ村ルジャンドルの定理にまつわる有名問題で、昔から大学入試や高校入試だけでなく、中学入試でも出されています（京都大学２００９年理系甲数学第５問・文系第数学５問、筑波大学附属駒場高等学校２０１７年数学第２問、四天王寺中学校２００５年算数Ｂ第１問（２）、筑波大学附属駒場中学校２００２年算数第１問、高槻中学校２０２４年Ｂ算数第３問など）。中学受験生なら必ず習う基本的な問題なので、短時間で解けないといけないでしょう。実際、例えば、（３）であれば、　　（[１２５/５]＋[１２５/２５]＋[１２５/１２５]）－（[２５/５]＋[２５/２５]）　＝２５＋５＋１－５－１　＝２５個でおしまいですからね（[〇]は〇を超えない最大の整数を表します（ガウス記号））。ご丁寧に（３）を解くための誘導がついていますが、女学院では不要でしょう。詳しくは、下記ページで。　神戸女学院中学部２０２５年算数第１問（問題）　神戸女学院中学部２０２５年算数第１問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月20日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（３））

  ５０４を１００で割ると、商が５であまりが４となります。このように、１００で割ったときの商があまりの５/４倍となるような整数のうち、最も大きいものを求めなさい。にほんブログ村割り算の商と余りについての有名問題で、昔から様々な中学校で出されてきました（灘中学校１９８６年算数１日目第３問など）。一般に、ＡをＢで割ったときの商がＱ、余りがＲであるとき、Ａ÷Ｂ＝Ｑ・・・Ｒという割り算の式を作るのではなく、Ａ＝Ｂ×Ｑ＋Ｒというかけ算の式を作る方がうまくいくことが圧倒的に多いですが、この問題もかけ算の式を作ればよいでしょう。あとは、倍数条件を利用するだけです。詳しくは、東大寺学園中学校２０２５年算数第１問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月17日

  コメント(0)

• 

  比と割合（食塩水の濃度）の問題（慶應義塾普通部２０２５年算数第５問）

  濃さが６％の食塩水２００ｇと、濃さが１２％の食塩水３００ｇを同じ容器に入れました。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さをもとにした食塩の重さの割合のことをいいます。①この容器に入っている食塩水の濃さは何％ですか。②この容器から水を蒸発させました。ここに、濃さが１５％の食塩水を、蒸発させた水の重さと同じだけ加えました。さらに水を加えたところ、食塩水の濃さは水を蒸発させる前と同じになりました。　この容器に加えた、濃さが１５％の食塩水の重さと水の重さの比を、最も簡単な整数の比で求めなさい。にほんブログ村①は濃度算の基本問題で、絶対に落としてはいけない問題です。数値がきれいなので、実際には暗算で答えが求められるでしょう。②はやや難しい問題で、以前紹介した今年の灘中の食塩水の問題（灘中学校２０２５年算数１日目第２問）より難しいでしょう。結局のところ、１５％の食塩水に水（最後に加えた水から蒸発させた水と同じ量の水を取り除いたもの）を混ぜ合わせると①で求めた濃度になるだけのことで、このことさえ見抜ければ暗算で解けますが、若干厳しいかもしれませんね。以前紹介した今年の洛南の食塩水の問題（洛南高等学校附属中学校２０２５年算数第２問）と同系統の問題です。詳しくは、下記ページで。　慶應義塾普通部２０２５年算数第５問（問題）　慶應義塾普通部２０２５年算数第５問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月16日

  コメント(0)

• 

  数の性質（余りの周期性）の問題（雙葉中学校２０２５年算数第２問）

  ２をＡ個並べてできるＡけたの数を、７で割ったときの余りを≪Ａ≫で表します。　例えば、２２２２を７で割ったときの余りは３なので≪Ａ≫＝３です。（１）≪８≫の値を答えましょう。（２）≪２９≫＋≪３０≫＋……≪１０６９≫＋≪１０７０≫を計算しましょう。にほんブログ村１００１＝７×１１×１３であることを利用すれば、７で割ったときの余りを高々６個調べればよいことがすぐにわかります。余裕のある人は筑波大学附属駒場高等学校２００５年数学第４問もぜひ解いてみましょう。詳しくは、下記ページで。　雙葉中学校２０２５年算数第２問（問題）　雙葉中学校２０２５年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月15日

  コメント(0)

• 

  数の性質（約数）の問題（東海中学校２０２５年算数第１問（２））

  １辺の長さが４５cmの正方形と面積が等しく、辺の長さがすべて整数の長方形を考えます。縦が１５cm、横が１３５cmの長方形のように、横の長さが縦の長さより長い長方形のうち、横の長さが最も短いのは、横の長さが[　]cmの長方形です。にほんブログ村４５×４５＝２０２５の約数のペアについての問題にすぎません。２０２５年の受験生なら、１０秒程度で答えが出せるはずです。東海中学校２０２５年算数第１問（２）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月14日

  コメント(0)

• 

  数の性質（約数）の問題（女子学院中学校２０２５年算数第４問）

  次のような１００個の分数があります。　　１/２０２５　２/２０２５　３/２０２５　…　１００/２０２５（１）これらの中で、２７/２０２５より大きく７５/２０２４より小さい分数は何個ありますか。（２）（１）の分数のうち、約分して分子を１にできる分数は何個ありますか。（３）（２）の分数の和はいくつですか。式と答えを書きなさい。にほんブログ村（１）は、分子が２７以上７５以下のものが条件を満たすことが感覚的にわかるでしょうね。解説ではきっちり範囲をしぼっていますが、時間勝負のＪＧの入試では、感覚的に答えを出してもいいかもしれませんね。（１）だから、それほど難しい問題ではないと考えられますしね。（２）がメインの問題ですが、分子が２０２５の約数であることを利用して２０２５の約数を書き出せばおしまいです。（３）は出題者の意図が不明な問題です。（２）ができたら、（３）はほぼ自動的に解ける（間違えるとしたら約分のし忘れぐらいです）のに、なぜか式まで書くことを要求していますからね。（２）をまぐれで正解した受験生をあぶりだす高度な作戦とかかもしれませんね。（３）の式を書くことができなかったら、（２）はまぐれで正解した可能性が高いですからね。詳しくは、下記ページで。　女子学院中学校２０２５年算数第４問（問題）　女子学院中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月13日

  コメント(0)

• 

  平面図形（面積）の問題（フェリス女学院中学校２０２５年算数第４問）

  次の[ア]、[イ]にあてはまる数を求めなさい。（１）図１において、点Ｐ、Ｑ、Ｒは円周上の点です。　また、直線ＰＲ上の点Ｏは円の中心です。　この円の面積は[ア]cm^2です。（２）図２の円は図１と同じ大きさの円です。点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円周上の点です。　図２のように直線ＡＢと直線ＣＤを書くと、かげをつけた部分の面積の和は[イ]cm^2です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村（１）は、半径が分からなくても半径×半径の値が分かるから面積が求められるという典型論点の問題です。メインの（２）は、算数オリンピック（１９９３年トライアル第７問）や灘中（灘中学校２０１９年算数１日目第８問など）をはじめとする最難関中学校で出されてきた問題ですが、近年は女子中でも普通に出されています。円の中で２直線が直角に交わるときの定石的解法をマスターしていれば、難なく解けるでしょう。上で紹介した灘中の問題と今回取り上げたフェリスの問題は同じレベルの問題です。数値の構成も同じですからね。因みに、灘中の問題の解説ページでは点対称を利用するという定石的解法を使わず線対称を利用して解いています。詳しくは、下記ページで。　フェリス女学院中学校２０２５年算数第４問（問題）　フェリス女学院中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月11日

  コメント(0)

• 

  比と割合の文章題（慶應義塾中等部２０２５年算数第２問（５））

  前輪の周の長さが１．７ｍで、後輪の周の長さが１．２ｍの自転車があります。この自転車で[　]ｍの道のりを進むと、後輪が前輪より１００回多く回転します。にほんブログ村様々な解法が考えられますが、いわゆるL.C.M.解法と同様の解法を使えば、解くのに３０秒もかからないでしょう。逆比などを持ちだすまでもありません。詳しくは、下記ページで。　慶應義塾中等部２０２５年算数第２問（５）（問題）　慶應義塾中等部２０２５年算数第２問（５）（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月10日

  コメント(0)

• 

  算数パズル問題（開成中学校２０２５年算数第２問）

  同じ間隔（かんかく）でタテ４行×ヨコ９列の目盛りがかかれた板があります。　この板を目盛りにそって８つの長方形に区切ります。長方形は、ふくまれるマス目の個数が１、２、３、４、５、６、７、８のものが１つずつあるようにします。なお、例えば、４マスの長方形のタテ×ヨコは、１×４、２×２、４×１のいずれでもかまいません。　このとき、行ごとに長方形が何種類あるかを数え、上からｘ行目にｙ種類あるとき、ｘとｙの積を計算します。そして、その値を１行目から４行目まで加えた数をポイントとします。　例えば、次の（図１）の区切り方のポイントは２８です。（１）次の（図２）、（図３）の区切り方のポイントをそれぞれ答えなさい。なお、解答らんには答えのみ書きなさい。（２）ポイントが２０、３０となる区切り方をそれぞれ１つずつ答えなさい。（３）ポイントがなるべく大きい区切り方を１つ答えなさい。また、そのポイントを答えなさい。（ポイントが大きい答えほど、高い得点を与えます。）（図はホームページにあります。）にほんブログ村算数パズル系の問題で、楽しい問題なのですが、受験生とっては楽しくないかもしれませんね。（１）は、単なる計算問題です。（２）は、最低何ポイントになるか考えれば、２０ポイントのほうはすぐに答えが出せるはずです。３０ポイントのほうは、２０ポイントの場合を参考に、１行に長方形（の一部）を何個配置すればいいか考えればよいでしょう。メインの（３）は、答えたポイントがそのまま自分の得点になるのであれば、昔京大で出された、自分で自分の得点を決められる問題みたいでよかったかもしれませんね（京大の問題は満点か０点しかありませんでしたが・・・）。小問にヒントがちりばめられているので、それを利用すれば答えの見当がつけやすいでしょう。キッズBEEにチャレンジする子にもぜひ取り組んでもらいたい問題です。詳しくは、下記ページで。　開成中学校２０２５年算数第２問（問題）　開成中学校２０２５年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月09日

  コメント(0)

• 

  中学入試算数の計算問題（高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（３））

  次の計算をしなさい。　　５５５×５５５－４４４×４４４－３３３×３３３＋２２２×２２２－１１１×１１１にほんブログ村三平方の定理（灘中学校２０１７年２日目第４問の解答・解説ページの証明を参照）と１１１×１１１の計算の知識（西大和学園中学校２０２２年算数第１問（４）の解答・解説を参照）があれば、一瞬で１２３２１×３＝３６９６３とすることができます。南山中学校女子部でも同じような問題（南山中学校女子部２０１４年第１問（３））が出されているので、ぜひ解いてみましょう。詳しくは、高槻中学校２０２５年Ａ算数第１問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月08日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（南山中学校女子部２０２５年算数第１問（５））

  ★/１＋★/２＋★/３＋★/４＋★/５＋★/６を計算したところ、答えが１以上の整数になりました。★には同じ整数が入ります。計算の答えがいちばん小さい数となるとき、その計算の答えは[　]です。にほんブログ村与えられた式が１/１＋１/２＋１/３＋１/４＋１/５＋１/６の★倍したものであることを見抜くことが第一歩です。この式をいきなり通分して計算するのではなく、１/２＋１/３＋１/６＝１であることを利用して計算すると暗算で処理できます。同じような計算がラ・サール中学校の入試で出されているので、ぜひ解いてみましょう（ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第１問（１））。詳しくは、南山中学校女子部２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月06日

  コメント(0)

• 

  場合の数の問題　久留米大学附設中学校２０２５年算数第１問（２）

  ２、３、４の３つの数の中から１つを選んで０に足していく操作を繰り返します。足した数の合計がちょうど８になって操作を終了したとき、次の①、②の場合、数の足し方はそれぞれ何通りありますか。①足した数の順番が異なるものも同じものとして数える場合②足した数の順番が異なるものは別のものとして数える場合にほんブログ村中学入試だけでなく大学入試でも昔からよく出されている問題です。レベルの高い中学校では露骨な誘導をつけずに出されるのが普通です。附設で同じような問題が５年前に出されたときは誘導がついていませんでしたが、なぜか今年の問題には誘導がついています。先日取り上げた、今年の甲陽の問題も誘導がついていましたが、いったい何なのでしょうかね。さて、今回の附設の問題ですが、それほどレベルの高い問題ではないので、誘導がなかったとしても、誘導と同じ解き方で解くのがいいでしょう。別解で紹介した考え方を使うまでもありませんからね。ただし、別解で紹介した考え方もしっかりマスターしておくべきでしょう。実際、５年前の附設の問題などの場合、別解の解き方のほうが明らかに楽ですからね。詳しくは、下記ページで。　久留米大学附設中学校２０２５年算数第１問（２）（問題）　久留米大学附設中学校２０２５年算数第１問（２）（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月03日

  コメント(0)

• 

  作図の問題（南山中学校女子部２０２５年算数第１１問）

  下の[注意]にしたがって、面積が解答らんの円の１/４となるような円を作図しなさい。解答らんの点Ａは、解答らんの円の中心です。点Ａ以外に針をさしてよい場所は１か所だけで、そこには１回しか針をさしてはいけません。また、点Ａにも針は１回しかさしてはいけません。[注意]・かいた円（または円の一部）の中心（コンパスの針をさしたところ）に×印をかくこと。・定規は定まった２点を通る直線を引くことだけに使用すること。（解答欄は省略しています。円の右側だけに十分なスペースがありました。）にほんブログ村南女の作図の問題としては簡単な部類です。言葉の説明も不要ですし、昨年の作図の問題と同じような図が登場しますからね。しかも、点Ａに針を１回させばよいことが問題文から読み取れますしね。南山女子部では、面積が４倍の三角形を作図する問題が２０１１年に出されていますが、面積比から相似比を考えるという発想自体はその問題と同じです。今年の問題で、面積が３倍とか４倍とか９/４倍とか９倍とかのものも考えてみるとよいでしょう。因みに、４倍のものはコンパスの針を１回だけさして作図できますし、３倍のものと９/４倍のものと９倍のものはコンパスの針を２回だけさして作図できます。４倍のもの以外は、いわゆる「正三角形の方眼紙」を利用します。詳しくは、下記ページで。　南山中学校女子部２０２５年算数第１１問（問題）　南山中学校女子部２０２５年算数第１１問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年02月02日

  コメント(0)

• 

  速さの問題（洛星中学校２０２５年前期算数第１問（３））

  兄と弟は同時に家を出発し、学校に向かいました。兄は、最初は分速９２ｍで歩き、家と学校のまん中の地点からは分速６８ｍで歩きました。弟はずっと分速[　]ｍで歩きました。すると兄と弟は同時に学校につきました。にほんブログ村平均の速さを求める問題にすぎないと見抜くことが第一歩です。そのことさえ見抜ければ、簡単に解けるでしょう。平均の速さに関する詳しい説明については、神戸女学院中学部１９９２年算数１日目第１問（４）の解答・解説を参照しましょう。 詳しくは、洛星中学校２０２５年前期算数第１問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月30日

  コメント(0)

• 

  場合の数の問題（ラ・サール中学校２０２５年算数第５問）

  どのけたの数も０か１でできている０より大きい整数で、１５でわり切れるものを考えます。　次の問に答えなさい。（１）このような整数の中で、最も小さいものを答えなさい。（２）このような整数の中で、６けたのものは何個ありますか。（３）このような整数の中で、小さい方から２０番目と２１番目のものをそれぞれ答えなさい。にほんブログ村最高位の数は１しか使えず、５の倍数という条件から一の位の数は０となります。メインの（３）の問題は、桁数で場合分けして解けばよいでしょう。この場合分けについては、（２）で示唆されていますね。親切な出題者が切りのいいところを問うてくれているので、書き出す手間がありません。詳しくは、下記ページで。　ラ・サール中学校２０２５年算数第５問（問題）　ラ・サール中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月29日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（神戸女学院中学部２０２５年算数第５問）

  ０、２、４、６、８だけを使って整数をつくり、小さい順に２から並べます。　　２，４，６，８，２０，２２，２４，２６，２８，４０，…（１）６６６ははじめから何番目の数ですか。（２）はじめから５００番目の数は何ですか。（３）はじめから５００番目までの数のうち、２をちょうど２つ使ってつくられる整数は全部で何個ですか。にほんブログ村変則Ｎ進法（０あり）の問題です。どの塾でもテキストで取り上げている有名問題です。（１）は、変則５進法→普通の５進法→１０進法のルートをたどるだけで、（２）は、逆のルートをたどるだけです。（３）は、場合の数の問題として処理するのがよいでしょう。因みに、今年の女学院の算数は、問題のレベルがかなり下がっていて、塾の基幹講座（例えば、浜学園ならマスターの算数（しかも、演習教材のBまで））だけで余裕で受かる感じでした。変則Ｎ進法（０ありと０なし）の問題が過去に洛南で出されている（洛南高校附属中学校２０１３年算数第４問）ので、ぜひ解いてみましょう。詳しくは、下記ページで。　神戸女学院中学部２０２５年算数第５問（問題）　神戸女学院中学部２０２５年算数第５問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月28日

  コメント(0)

• 

  平面図形の問題（大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（５））

  右の図の正方形ＡＢＣＤにおいて、斜線部分の面積は正方形ＡＢＣＤの面積の[　]倍です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村この問題と同種の問題でもう少し難しいものが過去に西大和学園中学校で出されています（西大和学園中学校２０２０年算数第３問（３）（算数オリンピックの問題の数値を変更しただけの問題です））。西大和学園の問題の解説では、言葉で説明していますが、今回の大阪星光学院の問題の解説では、面積比を図に書き込んで説明しています。いずれの解説も平行四辺形の４分割に持ち込んで解いています。詳しくは、大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（５）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月26日

  コメント(0)

• 

  比と割合（濃度）の問題（洛南高校附属中学校２０２５年算数第２問）

  濃度（のうど）が[ア]％の食塩水[イ]ｇから、水を３６ｇ蒸発させたときと、食塩を４ｇを混ぜ合わせたときの、いずれの場合も濃度は（[ア]＋２）％になりました。　このとき、[ア]、[イ]にあてはまる数を答えなさい。にほんブログ村最初の食塩水から水を３６ｇ蒸発させた食塩水と最初の食塩水に食塩を４ｇ加えた食塩水を比べると、この２つの食塩水の濃度がすぐに暗算で求められ、最初の食塩水の濃度もすぐに暗算で求められます。あとは、最初の食塩水とそこから水を３６ｇ蒸発させた食塩水を比べれば、暗算で解決します。結果的に暗算で解けますが、今年の灘中の食塩水の問題よりはるかに難しいでしょう。灘中学校、西大和学園中学校、洛南高等学校附属中学校の入試で今年出された食塩水の問題を取り上げましたが、灘中の問題が１番簡単です。詳しくは、下記ページで。　洛南高校附属中学校２０２５年算数第２問（問題）　洛南高校附属中学校２０２５年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月25日

  コメント(0)

• 

  比と割合（食塩水の濃度）の問題（灘中学校２０２５年算数１日目第２問）

  容器Ａに濃度（のうど）[　]％の食塩水が１００ｇ、容器Ｂに濃度５．４％の食塩水が３０ｇ入っています。容器Ａから７０ｇの食塩水を容器Ｂに移してよくかき混ぜたあと、容器Ｂから５０ｇの食塩水Ａに移してよくかき混ぜたところ、容器Ａの食塩水の濃度が８％になりました。にほんブログ村食塩水をやり取りしているからといって、すぐにフローチャートに飛びついてはいけません。食塩水Ａと５．４％の食塩水Ｂを混ぜたら８％の食塩水になったという基本問題にすぎないことを見抜けるかどうかがポイントとなりますが、灘中受験生になら当然見抜けるでしょう。詳しくは、灘中学校２０２５年算数１日目第２問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月24日

  コメント(0)

• 

  比と割合（濃度）の問題（西大和学園中学校２０２５年算数第１問（４））

  容器Ａと容器Ｂには濃度（のうど）の比が６：５で、質量の比が５：４の食塩水が入っています。容器Ａから１０ｇの水、容器Ｂから４０ｇの水を蒸発（じょうはつ）させたところ、食塩水の濃度がどちらも１２．５％になりました。容器Ａに含まれる食塩の質量は[　]ｇです。にほんブログ村食塩水の濃度の問題としては、少し毛色の変わった解いたかです。解説では、比の積・商をフル活用して倍数変化算（比例式の処理）に持ち込んで解いています。詳しくは、西大和学園中学校２０２５年算数第１問（４）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月23日

  コメント(0)

• 

  場合の数の問題（甲陽学院中学校２０２５年算数２日目第４問）

  図のような正方形①と長方形②がそれぞれたくさんあります。これらを横１列に並べます。例えば４cmの長さに並べる方法を考えると、例のように、左はしに正方形①を置く並べ方は２通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は１通りなので、全部で３通りの並べ方があります。なお、（１）、（２）では[ア]から[カ]に入る数を求めなさい。（１）５cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[ア]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[イ]通りなので、全部で[ウ]通りの並べ方があります。（２）６cmの長さに並べる方法を考えます。左はしに正方形①を置く並べ方は[エ]通りで、左はしに長方形②を置く並べ方は[オ]通りなので、全部で[カ]通りの並べ方があります。（３）１１cmの長さに並べる方法は何通りありますか。（図はホームページにあります。）にほんブログ村解説ページで紹介しているように、中学入試などでよく出されている問題です。例えば、久留米大学附設中学校では、同じような問題が誘導なしで小問で出されています。不思議なことに、甲陽ではしつこいぐらいの誘導がついています。ここまでしつこく誘導すると、本来解けない受験生でも解けてしまって、できる受験生からすれば迷惑でしょうね。その誘導もなんだかなあという感じのものですしね。詳しくは、下記ページで。　甲陽学院中学校２０２５年算数２日目第４問（問題）　甲陽学院中学校２０２５年算数２日目第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月22日

  コメント(0)

• 

  場合の数と数の性質の問題（９の倍数判定法と２５の倍数判定法）　灘中学校２０２５年算数１日目第４問

  ２０２５は９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０です。４桁（けた）の整数のうち、９の倍数でも２５の倍数でもあり、４つの位の数のうち１つだけが０であるものは２０２５を含（ふく）めて全部で[　]個あります。にほんブログ村受験生なら誰しも４の倍数判定法を知っているでしょう。４の倍数判定法の成り立ちをきちんと理解していれば、当然２５の倍数判定法もすぐにわかるはずです。以前取り上げた立命館中学校の入試問題（立命館中学校２０２３年前期算数第２問（２））と同じレベルの問題でしょう。詳しくは、下記ページで。　灘中学校２０２５年算数１日目第４問（問題）　灘中学校２０２５年算数１日目第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月21日

  コメント(0)

• 

  平面図形（面積）の問題（灘中学校２０２５年算数１日目第９問）

  図のように、ＡＦを直径とする半円の周（太線部分）を点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが５等分しています。また、直線ＡＤと直線ＢＥは点Ｇで交わっています。六角形ＡＢＣＤＥＦの面積が６０cm^2のとき、斜線をつけた五角形ＣＤＥＦＧの面積は[　]cm^2です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村今年の灘中の１日目の算数（特に図形の問題）は平凡な問題のオンパレードでした。今回取り上げた問題も灘中受験生なら１０秒程度で解ける問題で、実際、今年受験した教え子も、解くのに１０秒かからなかったと言っていました。図形の一部がなければ線対称であることに着眼し、見え見えの等積変形でおしまいですからね。詳しくは、灘中学校２０２５年算数１日目第９問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月19日

  コメント(0)

• 

  平面図形（角度）の問題（西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（２））

  図の太線はそれぞれ正八角形、正五角形、正三角形の辺を表します。図の角（あ）の大きさは[あ]°です。また、図の頂点Ｐと頂点Ｑを結んでできる角（い）の大きさは[い]°です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村前半の問題は、ちまちまと角度を書き込んでいっても解けますが、最難関中学校の受験生であれば、解説のようにさっと解けないといけないでしょう。後半の問題は、前半の問題と無関係です。正五角形が全く関係ないと見抜けることがスタートラインです。角度の基本問題でよく出される有名図形に持ち込めばすぐに解決します。因みに、西大和学園中学校では、この有名図形に持ち込むとすぐに解ける問題が２０２１年本校入試にも出されています。詳しくは、西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（２）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月12日

  コメント(0)

• 

  和と差の文章題（愛光中学校２０２５年算数第２問）

  すべてを足すと２００になる異なる３つの数があります。（１）最も大きい数が、残りの２つの数の和より１６小さく、残りの２つの数の差の２倍に等しくなるとき、３つの数を求め、大きい順に答えなさい。[式と計算]（２）最も大きい数が、残りの２つの数の和の２倍より１６小さく、残りの２つの数の差の４倍に等しくなるとき、３つの数を求め、大きい順に答えなさい。[式と計算]にほんブログ村基本的な和と差の文章題（和差算の問題）です。和差算を何度も解かないといけないので、和差算を習いたての子にはちょうどいい練習になるでしょう。受験生なら、この程度の和差算の問題であれば、線分図をかかずに解けるようでないといけません。この問題のようにしつこい問題で線分図をかくと、時間的に苦しくなってしまいますからね。詳しくは、下記ページで。　愛光中学校２０２５年算数第２問（問題）　愛光中学校２０２５年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月12日

  コメント(0)

• 

  場合の数の問題（西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（１））

  ０、１、２、・・・９の計１０枚のカードがあります。１０枚のカードから１枚を選んで、カードに書かれた数を書き留めてから、元に戻すことを６回繰り返します。書き留めた数をすべてかけあわせてできる数が２０２５になるようなカードの引き方を考えます。例えば、　３→３→３→３→５→５のように、３、５のちょうど２種類のカードだけを引く場合、引き方は（あ）通りあります。また、１、５、９のちょうど３種類のカードだけを引く場合、引き方は（い）通りあります。他の場合も合わせて、カードの引き方は全部で（う）通りあります。にほんブログ村使えるカードが１、３、５、９に限定されること、５のカードの使用回数が確定すること、３のカードの使用回数と９のカードの使用回数が連動していることに着眼し、３のカードの使用回数で場合分けして解いています。出題者は使用するカードが何種類かで場合分けしているようですが、それは採用していません。最初に述べたことを考えれば採用しなかった理由がわかるはずです。詳しくは、西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（１）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月10日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（啓明学院中学校２０２３年Ａ算数第２問（６））

  ４５÷２２２を小数で表したとき、小数第１００位の数を求めなさい。にほんブログ村循環小数の周期性の問題です。４５÷２２２を計算する必要はありません。２２２を見た瞬間に□△〇/９９９＝０．□△〇□△〇・・・に持ち込めばよいことが分かるはずです。詳しくは、啓明学院中学校２０２３年Ａ算数第２問（６）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月07日

  コメント(0)

• 

  和と差の文章題（愛光中学校２０２３年算数第２問）

  袋の中に、赤球１５０個と白球１００個が入っており、次の①と②の操作をそれぞれ何回か行います。　操作①　袋の中の赤球３個と白球２個を取り出す。　操作②　袋の中から赤球１個を取り出し、袋の中へ白球１個を入れる。　このとき、次の問いに答えなさい。ただし、袋の外には白球が十分にあるものとします。（１）最初の状態から、①と②の操作をそれぞれ何回行うと、袋の中の赤球が１０６個、白球が８４個になりますか。[式と計算]（１）最初の状態から、①と②の操作を合わせて３８回行ったところ、袋の中の赤球と白球が同じ個数になりました。このとき、②の操作を何回行いましたか。[式と計算]にほんブログ村基本的な和と差の文章題ですが、（１）と（２）で２つの操作の分析の仕方を変える必要があるので、それなりに差がつく問題でしょう。詳しくは、下記ページで。　愛光中学校２０２３年算数第２問（問題）　愛光中学校２０２３年算数第２問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月06日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（洛星中学校２０１６年前期算数第１問（２））

  ３つの分数１９３５/１２９、４９８９/３４３、８９２９/５９３を小さい方から順に並べなさい。にほんブログ村分数の大小比較の問題です。一見すると面倒そうな問題ですが、実際には面倒な計算は不要です。３つの分数のうちどの分数に着目するかが最初のポイントとなります。もっとも、この問題の場合、「何も考えない子」でも偶然うまくいく可能性があります。それは最初に出てきた分数に着目すればいいからです。ただ、そういう子の場合、分数の並びを４９８９/３４３、８９２９/５９３、１９３５/１２９などとされると、まずいことになります。きちんと考える子であれば、この並びであっても１９３５/１２９にまず着目します。詳しくは、洛星中学校２０１６年前期算数第１問（２）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月05日

  コメント(0)

• 

  場合の数の問題（六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第４問）

  各位の数字の和が８になる整数を小さい順に並べて、　　８，１７，２６，…,１０７，１１６，…,１００７，…という列を作りました。２０２４はこの列の何番目の整数ですか。にほんブログ村数列の問題のような形式ですが、場合の数の問題です。中学入試だけでなく、大学入試などでも出される重複組合せの問題です（東京大学１９９６年後期理科数学第１問（（２）が重複組合せの問題です）など）。因みに、灘中学校でも今回取り上げた六甲中の問題と同じような問題が出されています（灘中学校２０２１年算数１日目第３問）。灘中の問題のほうが若干簡単なので、六甲中の問題に取り組む前に灘中の問題に取り組んだ方がよいでしょう。詳しくは、下記ページで。　六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第４問（問題）　六甲学院中学校２０２４年Ｂ算数第４問（解答・解説）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談（２０２５年１月下旬もしくは２月上旬開始）　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月03日

  コメント(0)

• 

  中学入試算数の計算問題（東大寺学園中学校２０２１年算数第１問（１））

  次の□にあてはまる数を答えなさい。　（２１×２１－１９×１９）÷（１＋４/（４３×４７））－２０÷（１＋□/（４１×４９））＝２１×２１－（２０×２０×２０＋１）/２１にほんブログ村一見すると厄介そうな計算問題ですが、それぞれの掛け算は暗算で計算できるものばかりなので、実際にはそれほど面倒な計算はありません。途中で消去算の手法を使うことによって、計算を楽にし、逆数に持ち込んで処理しています。詳しくは、東大寺学園中学校２０２１年算数第１問（１）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月02日

  コメント(0)

• 

  数の性質の問題（灘中学校２０２２年算数１日目第４問）

  ２を１０個かけてできる数２×２×２×２×２×２×２×２×２×２を１７で割った余りは[①　]です。また、２を２０２２個かけてできる数２×……×２を１７で割った余りは[②　]です。にほんブログ村前半の問題は不要でしょう。灘中受験生の場合、負の数の計算をできる子が結構いるので、負の数の計算を使ってはやく解く方法をまず紹介しています。詳しくは、灘中学校２０２２年算数１日目第４問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

  2025年01月01日

  コメント(0)

全1061件 (1061件中 1-50件目)

1 2 3 4 5 6 ... 22 >