2019年10月03日

周期性の問題(灘中学校1990年算数2日目第5問)

図のように、同じ番号をすべての面に書きこんだ同じ大きさの立方体8個を積んでおく。番号は1から8までとし、この積み方を「最初の位置」と呼ぶことにする。
 右の図で見えない立方体の番号は8である。
 この立体で、番号1の立方体を番号2の位置に移すことを1→2のように書くことにする。
 次の左の図のように、前面に積んだ4個の立方体を矢印の向きに1つずつ位置を変えるのを回転Sと呼び、次の右の図のように、側面に積んだ4個の立方体を矢印の向きに1つずつ位置を変えるのを回転Tと呼ぶことにする。
 次の表は回転Sによる最初の位置の番号の移り変わりを示している。
  1→2、2→6、3→3、4→4
  5→1、6→5、7→7、8→8
 図を参考にして、次の各問いに答えよ。
(1)回転Tによる最初の位置の番号の移り変わりを( )内に記入せよ。
  1→( )、2→( )、3→( )、4→( )
  5→( )、6→( )、7→( )、8→( )
 (ST)は回転Sをしてからひきつづき回転Tをすることを表すものとする。
(2)(ST)による最初の位置の番号の移り変わりを( )内に記入せよ。
  1→( )、2→( )、3→( )、4→( )
  5→( )、6→( )、7→( )、8→( )
(3)(ST)を2回することにより、最初の位置の番号1の立方体はどこに移るか。
(4)1→5となるのは(ST)を最小限何回したときか。
(5)すべての立方体が最初の位置にもどるのは、(ST)を最小限何回したときか。簡単に理由をつけて答えよ。ただし、書いている数字の向きは考えないものとする。
(図はホームページにあります。)

ルービックキューブの問題です。
問題の作業をしていけば、周期性が見つかります。
小さい周期なので、キッズBEE対策にもちょうどいいでしょう。
詳しくは、灘中学校1990年算数2日目第5問の解答・解説で。


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最終更新日  2019年10月03日 00時04分15秒
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