作図応用問題の質問

本日の夜、中１の生徒から作図の質問を受けた。 学校のチャレンジプリント。 クラスで誰も解けてないという問題が２題。 １つめは、 「長方形ＡＢＣＤを折り曲げ 頂点Ｄが辺ＢＣ上に来るようにする。 この時、折り曲げた線とＣＤとの交点を作図しなさい。」 というもの。 まあチョイと難しいが、これは考えれば出来るだろう。 さて、問題の２問目… 「任意の三角形と等しい面積の正方形を作図しなさい。」 （問題文はブログ用に書きかえてます。実際は図が書いてあり、高さhも与えられている。） というもの。 これは中１には、難しいのではないだろうか？ まず任意の三角形を長方形に等積変形する。 そのためには、三角形の面積の公式と長方形の面積の公式を並べてみて、式を変形する必要がある。 すると意外と簡単。 長方形の横と三角形の底辺を重ねて作図すれば良い。 まあ百歩譲って、ここまではどうにか出来る。 しかし、次に長方形を正方形に直すのが難しい。 これは、円周角の性質の中でも 特に「半円の円周角は９０度になる」（いわゆるターレスの定理）の考え方を利用しないと出来ない問題。 円周角を勉強していない中１生にこれは難しい。 それとも別のやり方があるのだろうか。 一応生徒は理解してくれたので良かったが…