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May 22, 2007
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明日は数2なんで
数2の問題。 3次方程式X3+aX2+4X+b=0が解1+iをもつとき、a,bの値と他の解を求めよ。ただし、a,bは実数。 X=1+iが解ならば X=1-iも解。 この二つを解にもつ2次方程式は X2-{(1+i)+(1-i)}X+(1+i)(1-i)=0 X2-2X+2=0 よって、3次方程式の解をCとすると (X-C)(X2-2X+2)=0・・・・・A X3-(C+2)X2+2(C+1)X-2C=0 与えられた3次方程式と比較し a=-3 b=-2 C=1 CをA式に代入 (X-1)(X2-2X+2)=0 よって他の解は X=1,1-i 注意 文字の右に着いている数字は二乗です お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
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