thunderbolt!

ハートのケーキは可愛らしいですが、切るのに悩みます。
今回、コレを4等分したい。


細かくしていく方法もありますが、実際にこんな切り方をすると恐らくケーキはぐちゃぐちゃになる。

なるべく最小の手間で（つまり包丁を2回入れるだけで）数学的に正しく等分するにはどうしたらいいでしょう？

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ハート型というのは数学的にいろいろ数式が提案されているようですが、今回参考にしたのはコレ
https://zellij.hatenablog.com/entry/20111205/p1

簡単にいうと、円をy方向に変形させたような式ですね。Y軸から離れるにつれ上に流れるようにxの項が追加されているわけです。


まず縦に2等分します（縁起が悪いとか、そういうのは一切考えない）。
yについて整理し、xが正の部分だけをプロットすると



青線がプラマイの正、オレンジが負ですね。

ハートの部分の面積Aは、この関数を積分して求められます。

つまり面積はπ/2です。
ちょっと考えれれば計算するまでも無かったですね。円を変形させているだけですからね。

つまりこの面積の半分、π/4づつに分ければ良いわけです。
もし縦に等分するなら、これを解いて得られるxのところで切れば良いです。

解こうと思ったけど面倒くさいので数値的に求めてしまった。

切るならこんな感じですね。




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でも、できれば横に切りたい（包丁2回で済む）。
切るところをy=aとして、上と下の部分が等しくなればいいので

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となるようなaを求めればいいハズ。

再掲ですが、定積分をやってやると

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つまり下方向に0.6ずらしたところで切ればいい。


すべてのハート型がこの数式で表されるわけではないでしょうが、第一近似としては、下のように切れば実用上は概ね均等になるはず。

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コレでケンカになっても当方は一切感知いたしません。

「えーそっちのほうがちょっと多いぃ〜」「イチゴも〜らい」「あっコイツぅ〜♥」とかいいながら仲良くいちゃいちゃしながら食ってください。
（そういうヒトは、数学的に4等分とか考えないと思うが）




ではごきげんよう。