thunderbolt!

​​​​​​​​​​​​コイル軸上に無い（オフアクシスの）任意の点の磁場は？
ヘルムホルツコイルを作って磁場を発生させたとき、径方向にどれぐらいの成分が出るのか、つまりどれぐらいの領域なら平行磁場と言っていいのか、を簡単に知りたい。
解析解はない、ということで、ビオサバールの式を数値的に積分して磁場計算するコードを作りました。


昨日書いた汎用ビオサバール計算コードをもとに、コイル磁場計算（円環電流）に特化したものにしました。
コイル中心がZ軸上に置かれていていると限定したジオメトリで、任意の位置の磁場を計算できます。

微小電流要素の座標変化を一体化し、一行で呼べるようにしました。
　　　



​'コイル特化型ビオサバールBScoilCalc コイルは中心がZ軸上に置かれていていると限定​
​Private sub​ BScoilCalcTest()
　　'引数は、求めたい点Pの座標(Px, Py, Pz)[m]、コイルの半径coilR[m]、コイル中心のZ座標coilZ[m]、電流coilI[A]　戻り値は磁場[テスラ]
　　Dim resultBScoil() As Double 　=　BScoilCalc(Px, Py, Pz, CoilR, CoilZ, CoilI)​​

　　'計算された磁場の各成分が配列に順番に入っている
　　Bx=resultBScoil(0)
　　By=resultBScoil(1)
　　Bz=resultBScoil(2)

​End Sub​




呼ばれる方で、コイル円環をトレースするよう座標を振るようにします。



'z軸上コイル特化型ビオ・サバールBScoilCalc
'半径R、位置Z、電流Iのコイル付近の作る磁場を、任意の位置Px,Py,Pzで計算する　
​Private sub​ BScoilCalcTest()

　　'コイル線材のある部分の磁場を求めると、rベクトルがゼロになってしまいエラーになるので、ゼロを返す​
​​​​ 　　If Px ^ 2 + Py ^ 2 = coilR And Pz = coilZ Then Return New Double() {0, 0, 0}​​​
​
　　'微小要素の座標と電流の向きベクトル Z軸に垂直なのでz成分は無し、​
​​ 　　Dim Cx, Cy, Ix, Iy As Double​​

​ 　　'コイルの円周上の回転角　　　xy成分を180分割した円周に分解​
​​ 　　Dim theta As Double ​'回転角ラジアン​​​
​​ 　　Dim ThetaDivide As Integer = 180 ​'コイル円周を180分割​​​
​​ 　　Dim ThetaStep As Double = 2 * PI / ThetaDivide​​

​ 　　'ビオサバールの定数部分​
​​ 　　Dim AAA As Double​​

　​　'計算された磁場​
​​　    Dim Bx As Double = 0​​
​​ 　　Dim By As Double = 0​​
​​ 　　Dim Bz As Double = 0​​

​ 　　'180分割した微小要素の和を求める　精度を上げるなら分割数を増やす​
​​​ 　　For theta = 0 To 2 * PI - ThetaStep Step ThetaStep​​​

 　　　　'コイル上の微小要素の座標と電流の向きベクトル
　　　　求めたい位置のxyz座標（微小要素のxyz座標)　コイル要素のz座標は常にcoilZ　電流の向きベクトルは接線方向　左回りがプラス電流
　　　　Cx = coilR * Cos(theta)
　　　　Cy = coilR * Sin(theta)
　　　　Ix = -1 * coilI * Sin(theta)
　　　　Iy = coilI * Cos(theta)

 　　　　'ビオサバールの定数部分　　1/4π/R^3 　Rは微小要素から求めたい点の間に張るベクトル
　　　　'本当は4πで割るが、どうせ磁場を求めるときに透磁率μ(=4πx1e7)を掛けるので、もう最初からかけたことにして4πは省略
　　　　AAA = 1 / ((Px - Cx) ^ 2 + (Py - Cy) ^ 2 + (Pz - coilZ) ^ 2) ^ 1.5 * 0.0000001

　　　　'ビオサバールの外積部分を足していく　電流の向きベクトルdHと、ベクトルRの外積
　　　　'コイルがz軸上にあって常にIz=0、Cz=0なのでもう省いてある
　　　　Bx = Bx + AAA * (Iy * (Pz - coilZ))
　　　　By = By + AAA * (-Ix * (Pz - coilZ))
　　　　Bz = Bz + AAA * (Ix * (Py - Cy) - Iy * (Px - Cx))

　　Next theta​

　　'電流の定数部分　分割した数ThetaDivide倍化されているので割る
　　'コイル全体の微小要素の長さは2π×coilRの円周 寄与としてはそれだけ大きくなるので円周分かけないといけない　微小要素の寄与トータルが必要
​​ 　　Dim CurrConst As Double = (2 * PI * coilR) / ThetaDivide​​

​ 　　'配列にまとめて戻す​
​   Return New Double() {Bx * CurrConst, By * CurrConst, Bz * CurrConst}​

End Function​



分割数は180にしてありますが、30分割以上はほとんど差がないです。求める精度にも寄りますが、多分時間の無駄です。
軸からずれているのコイルとか、回転しているコイルとかを計算したいんなら、コイル線材の位置と電流の向きベクトルを正しくcx,xy,cz,Ix,Iy,Izで指定すればいいですが、一旦軸上コイルで磁場を計算して、それをあとから座標変換するほうがきっと楽でしょう。


さて、休憩しますか
​
【ふるさと納税】彩とりどりのHome Party Cake Set！ 計24個​



明日に続く。



​​​​​​​​​​​​