隠れ家

Consider the n × n shift matrix:

 This matrix has 1s along the superdiagonal下中間体？ and 0s everywhere else至る所に(他のどの場所にも・・). As a linear transformation一次変換、線形変換, the shift matrix “shifts” the components of a vector one position to the left, with a zero appearing in the last position:

 S(x1,x2,...,xn) = (x2,...,xn,0)

This matrix is nilpotent with degree n, and is the “canonical” nilpotent matrix基準（法）としての冪零行列？？.

Specifically, if N is any nilpotent matrix, then N is similar to a block diagonal matrix組立分解(区分け)対角[対称]？行列？！ of the form

（冪零行列の標準形） by Wikipedia

where each of the blocks S1, S2, ..., Sr is a shift matrix (possibly of different sizes). This form is a special case of the Jordan canonical formジョルダン標準形（: Jordan normal form）とは、代数的閉体（例えば複素数体）上の正方行列に対する標準形のことである。任意の正方行列は本質的にただ一つのジョルダン標準形と相似(shift matrix (possibly of different sizes ?!?) ・・相似だけれど・・ちがったサイズで・・移動・変化・交替系？？であり・・・1対1の単射である？！？・・)である。 for matrices.For example, any nonzero 2 × 2 nilpotent matrix is similar to the matrix

　E_n を n 次の単位行列として・・の行列をブロックとして対角線上に並べた区分行列・・・その行列の幾つかの直和を冪零行列の標準形という・・・・・・・

That is, if N is any nonzero 2 × 2 nilpotent matrix, then there exists a basis b1, b2 such that Nb1 = 0 and Nb2 = b1.

This classification theorem holds for matrices over any field. (It is not necessary for the field to be algebraically closed.)
（行列[形式？]にすれば・・・冪零変換？！によって・・どんどん[完全？]冪零行列に・・至る所に(他のどの場所にも・・)そんざいしてくるから・・・位相空間における・・閉包部分[フィルター]とおなじようなこととなり・・・あらためて閉包部分[フィルター]として・・定義？するような・・必要性がなくなる・・？？？）