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きのうのつづき?・.・,, In statistics and in statistical physics(統計物理学とは、(⇔'量子力学 )とのかけはしとなる・もの ???, ), the Metropolis-Hastings algorithm is a Markov chain Monte Carlo (MCMC) method for obtaining a sequence系列? of random samples from a probability distribution for which direct sampling is difficult. This sequence can be used to approximate the distribution (e.g., to generate a histogramヒストグラム(柱図表、度数分布図、柱状グラフ?? ) ), or to compute an integral<,<'Monte Carlo integration is a technique for numerical integration using random numbers(「乱数 」がだいじ? ). It is a particular Monte Carlo method that numerically computes a definite integral. While other algorithms usually evaluate the integrand at a regular grid, Monte Carlo randomly choose points at which the integrand is evaluated. This method is particularly useful for higher-dimensional integrals. >> (such as an expected value期待値((確率変数の実現値を, 確率の重みで平均した値. 日本工業規格では、値 x_i が出現する確率を p_i = P_r{X = x_i} とする離散分布に対する期待値と、確率密度関数 f(x) を持つ連続分布の期待値を定義している. 多数回の測定を行い測定値の平均を求めると、期待値に近い値になる. 関数 g(X) の期待値 E[g(X)] も同様に定義している. また、条件付き分布の期待値を条件付き期待値、X,Y の同時分布に関し、条件 Y = y の下での X の条件付き期待値が y の関数になること、確率変数 X の期待値を X の母平均ということを紹介している. ) ). Metropolis-Hastings and other MCMC algorithms are generally used for sampling from multi-dimensional distributions, especially when the number of dimensions is high. For single-dimensional distributions, other methods are usually available (e.g. adaptive rejection sampling適合性棄却サンプリング ) that can directly return independent samples from the distribution, and are free from the problem of autocorrelated samples自己相関-サンプリング?? that is inherent in MCMC methods.
↓↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓, ↓↓ ???,, 分布から直接独立サンプルを生成するM-H アルゴリズムや他のMCMCアルゴリズムなどの適応的棄却サンプリング と比べいくつかの短所がある.(「直接独立サンプル 」するほうが、・いいのに・なぜ?このようなまわりくどい??,ようなことを・しなければならないのか?!?,!? 「冗長・性(ながい・おひれのついたような・むだなぶぶん ??? )/ 」?この部分自体!? のなぞにせまり・〔分析・解析?? 〕したいが・ため ??(自己相関・性?のそんざいのため??),??? )
多くの棄却サンプリング法は「次元の呪い」[2017年12月04日Combinatorics(in different domains)---Curse of dimensionality次元の呪い(combinatorial explosion「組合せ爆発」→ 2017年12月02日solutions---Eight queens puzzleエイト・クイーン(制約充足問題の一種)[1] ) ] の影響を受ける. 次元の呪いとは棄却確率が次元数の関数として指数関数的に増加すること. 他のMCMC法と同様にM-Hアルゴリズムではこの次元の問題を同程度には持たないため、サンプル空間の次元が高い場合には唯一の可能な解法となる. そのためMCMC法は、現在では多くの分野で使用されている階層ベイズモデルや高次元な統計モデルからのサンプルを生成する方法として選ばれている. (これが、・「冗長・的になったサンプリング?,・棄却確率が次元数の関数として指数関数的に増加すること etc?? を ある「乱数列?!, 」により再帰・的-棄却をおこなう 」←,← この工[行]程?をくりかえす(「乱数列?!, 」は、乱数発生器により毎回毎回?,ことなったものとして、発生をくりかえす !?!, ) ?!?,---, ('computers'の性質上?? 冗長・性は その間も並行してつづいている・ようなイメージ であり・、・) --?-?-?,- サンプリング? は 減少?-増加?,-減少??-・・・-増加?,-減少??-増加?,-減少??-,,, をくりかえしながら?. しゅうそくしていくようなイメージ ??,?????ほんとうは、もっとふくざつ???, ↓↓量子力学へむかう???↓,, ) 次元が高い場合には、個々の次元ごとに異なった振る舞いをすることや、遅い混合を避けるためにすべての次元に関して適切なジャンプの大きさを決定することが問題となるため、提案分布を適切に選択することが自体が困難である. そのような状況でしばしば取られる代替案としてはギブスサンプリングがある. ギブスサンプリングは、すべての次元から一度にサンプルするのではなく、個々の次元に関してサンプリングを行う. これは多くの典型な階層モデルにあるように、少数の変数が他の変数を条件付けている場合には有効な方法である. 個々の変数は他の変数に関して条件づけされて1度にサンプリングされる. 他には適応的棄却サンプリング、一次元M-H ステップ、スライスサンプリングが考えられる. 提案密度 Q ( x ′ , x ^t ) が x ′ に一切依存しないことも可能であり、その場合はアルゴリズムは「独立連鎖メトロポリス・ヘイスティングス法」という(それ以外は「酔歩連鎖メトロポリス・ヘイスティングス法」である). ふさわしい提案分布を持った独立連鎖M-Hアルゴリズムは酔歩連鎖法よりも高い精度があるが、目標分布に関してアプリオリ(経験的認識に先立つ先天的、自明的な認識や概念。カントおよび新カント学派の用法。ラテン語のa prioriに由来する.・「先験的」「先天的」「超越的」,?・・・「わたしは何を知ることができるか」「わたしは何をなすべきか」を問い、自然や人間を認識する「理性」(理論理性/・・・'computers 『人工知能(A.I. ) 』'???が登場してくるためには、・これがいる !!!??, )の限界を明らかにするために批判哲学を打ち立てた18世紀ドイツの哲学者イマヌエル・カントは、哲学もまた数学や自然科学にならって、必然的で普遍的な思考方法を獲得しなければならないと主張した. そして、そのためには、人間のあらゆる経験から独立して、理性自身が認識のわく組みを決めることができなければならない、(「論考」の一節???)とした. これが「アプリオリな認識」である(アプリオリな認識のうち、経験的なものをまったく混入していない認識を「純粋認識」と呼ぶ. <カントにおける「アプリオリ」の概念(概要)ーー/wiki/アプリオリ > ) の知識を必要とする.
詳細釣り合い(時間反転を行っても、力学的な法則が不変であるところから導かれる・もの ??? ) ←メトロポリス法(: Metropolis method ) The principle of detailed balance is formulated for kinetic systems which are decomposed into elementary processes (collisions, or steps, or elementary reactions): At equilibrium熱力学的平衡, each elementary process should be equilibrated by its reverse process. (熱平衡におけるミクロな状態変化を考えた場合、そこに含まれるどの過程の起こる頻度も、その逆過程の起こる頻度と等しいことを指す. → 宇宙エネルギー??(、「反重力」((時空が膨張するような解<宇宙の膨張に関わる宇宙定数や真空のエネルギー(ダークエネルギー)>?!?・・)軍事用?!として、かいはつがごりょくされたが?あまりにもむずかしすぎる(歪みのない平坦な時空は理論的にはある?!が現実・数学的??にはきわめてむずかしい?,・・)??技術?!?!? )[2017年05月26日definition---Godel metric[solution]ゲーデル解--(アインシュタイン方程式の厳密解)(この場合だと?・?・・時空のところどころに"過去と未来"が存在することになる?!?・・しかし、それだと?いったんうまれた"過去と未来"はきおくからは?・なかなかけせないことになってしまうのでは???もしかりに・・じかんが"未来→過去"ni,nagareteirutositara ?..きまっている事実をけすことができるのでは?!?!?, そして、そのけされたものは・・べつのじげん?!へ・・,・(にんげん?のふつう??のじこうでは・・"過去→未来"といったものしか???はんべつはむづかしいだろうが?!?!?!,・・・ 未来) ・/・/・/ けいさんしきの行列は、その行列じたいがかさなりあってかいてんしている"gyrocompassesジャイロコンパス,'のように<,'stress-energy tensor"→ 完全流体近似のエネルギー・運動量テンソルーー/wiki/エネルギー・運動量テンソル, ???,!!!,?!?,!?!), 2017年11月15日アフィン包(アフィン)和空間 (Verbindungsraum) etc? ] ) ) メトロポリス・ヘイスティングス法(M-H法)では,必ずしも詳細つり合い条件を満たさない提案分布q(x | y) に対して,詳細つり合い条件を成り立たせるための重み関数a(x | y) が「提案分布?!?, 」?? を満たす ?????, p(x^t) q(x^{t+1} | x^t) w(x^{t+1} | x^t) = p(x^{t+1}) q(x^t | x^{t+1})
具体的には採択確率a(x | y)は a(x^{t+1} | x^t) = \min \left[ 1, \frac{p(x^t) q(x^{t+1} | x^t)}{p(x^{t+1}) q(x^t | x^{t+1})} \right]
(さんこう,? ) お気に入りの記事を「いいね!」で応援しよう
最終更新日
2017年12月21日 09時40分22秒
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