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くぴんのブログ

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10.72の法則

複利で利率がかかるときに元本が2倍になるまでにかかる年数を簡単に算出する方法。
例:年利3%であれば、72/3=24年、10%であれば、72/10=7.2年で元本が2倍になる。

どの程度の近似か式を使ってみてみる。
年利をpとすると
(1+p)^(72/(100*p))=2
となる。
両辺に2を底とする対数をとると
log2(1+p)=(100/72)*p
となる。
y=log2(1+p)→青の曲線とy=(100/72)*p→ピンクの直線のグラフを描くと以下のようになる。
72の法則.JPG
大体p=0.2つまり年利20%くらいまでは精度良く使える。





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