親仁の意見－５０男の素朴な想い

都立中高一貫校の入学適性検査も無事終了したようですが、今年は３回目となり、各校のカラーも少しずつ鮮明になって来たようです。一昨年はシリーズで取上げましたが、今回は何校かの適性検査問題を取上げてみます。最初に桜修館の問題を取上げますが、この学校は小石川のような注目度はないものの、「論理力の育成」を理念に掲げ、毎回スマートな問題が出ております。

詳細は同校ＨＰの「適性検査」ページを御覧戴きますが、適性検査の最後の設問につき解説を加えてみます。

＜大問２－問題５：要旨＞
１１から５０までの全ての整数を、個別に入力して電卓で和を求めていたが、途中で２回「＋」キーを押さなかったので、答が１００３１となった。本来の答は１２２０だが、押し忘れはどの数とどの数の後で起こったか答えよ。但し、解答は一通りではないので、どれか一組を答えること。

この問題、難易度から言えば御三家クラスには及ばないと思いますが、中々ユニークです。切り口が分からないと、頭を抱えてしまうでしょう。しかも、４５分間の適性検査で最後の問題ですから、正解者は非常に少なかったのではないでしょうか。まあ、７割取れれば合格圏内に入っていると思われますので、出来なくても大勢に影響はなかったと思います。では、そのポイントを整理しましょう。
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ポイント－１．　例えば、１８と１９の間で「＋」キーを押さなかった場合

この数付近での和は、「・・・・＋１７＋１８１９＋２０＋・・・・」となり、「１９」は加えられるが、「１８」は加えられず、その代わりに「１８００」が加えられたことになる。同様のことが、もう１ヶ所で起きている。

ポイント－２．　押し忘れの場所が分かっている場合、合計は？

もう１ヶ所を例えば３２と３３の間で起きたとすると、「３３」は加えられるが、「３２」は加えられず、その代わりに「３２００」が加えられたことになる。

この場合、合計＝１２２０＋１８００＋３２００－１８－３２＝６１７０　となる。

ポイント－３．　本来の合計(１２２０)と、間違えた合計(６１７０)の関係は？

両者の差を取ってみると、６１７０－１２２０＝１８００－１８＋３２００－３２となる。

これは更に、１８＊(１００－１)＋３２＊(１００－１)＝(１８＋３２)＊９９となる。

ここまで解明出来れば、もう８割方解けたも同然であって、「両方の合計の差は９９の倍数であり、その商は押し忘れた前の数の和に等しい」、ということである。
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従って、この問題の答えは次のようになります。

＜解答例＞

両方の合計の差＝１００３１－１２２０＝８８１１

この差は、「＋」キーを押し忘れた前の数の和を９９倍したものに等しい。８８１１÷９９＝８９　となる。

１１から５０までの間で和が８９になる数の組合せは、(３９,５０)、(４０，４９)、(４１，４８)、(４２，４７)、(４３,４６)、(４４，４５)の６とおりあるが、(４４，４５)は連続した数なので除外する。(押し忘れが１回しか生じなくなるため）また、(３９,５０)は５０の後で「＋」キーを押さないので、こちらも除外する。

従って、上記残り４組のどれかが答えてあれば正解となる。　例：４０と４９
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次回（その２）では、この種の問題への対応方法を書いてみます。