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2018年04月19日
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カテゴリ:毎日の記録
ビバ!「2357」スマイル

2357」ってなんだろう?
素数っぽいよな。
でもただの素数の訳ないよな。

確かに「2357」は

350番目の素数である。

そしてただの「素数」ではなかった!
まずは

「2」「3」「5」「7」は10以下の素数の全て。

ふむふむ。なるほどスマイル

2+3+5+7も素数
2×3×5×7×2+3+5+7も素数
2×3×5×7×2-3-5-7も素数

表記できないけどそれぞれのn乗っての?
それを足したものも素数。

2357それぞれの19乗を足したものも素数
2357それぞれの1013乗を足したもの素数

さらに
2357223335555577777772357も素数

これでもか!って程2357づくしじゃん大笑い

そして

「メルセンヌ素数」である

???
「メルセンヌ素数」って何?

まず、「メルセンヌ数」

1、2、3、4、…という自然数をnとした時、「2のn乗-1」の式で求められる答えが「メルセンヌ数」。
答えが素数の時は「n」も素数であるが、答えは全てが素数ではない。

​​​​n=2 2×2-1=3
n=3 2×2×2-1=7
n=4 2×2×2×2-1=15
n=5 2×2×2×2×2-1=31
n=6 2×2×2×2×2×2-1=63
n=7 2×2×2×2×2×2×2-1=127
n=8 2×2×2×2×2×2×2×2-1=255
n=9 2×2×2×2×2×2×2×2×2-1=511​​​​

メルセンヌ数の答えが素数の時「メルセンヌ素数」という。
上記の表を見ると
n=2、3、5、7の場合が素数。
わ。ここでも2357なんだびっくり

ついでにこの「メルセンヌ数」ってやつ、なんか面白い性質がある大笑い

これらの数値を二進数にした時に全部「1」になる。

「二進数」?
0と1だけで表すヤツね。

​​​​0=0
1=1
2=10
3=11
4=100
5=101
6=110
7=111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
……​​​​
3、7、15が「メルセンヌ数」
で、最初に戻って「2のn乗-1」で計算した答えを二進法にしてみる。

n=2 2×2-1=3 二進数では11
n=3 2×2×2-1=7 二進数では111
n=4 2×2×2×2-1=15 二進数では1111
n=5 2×2×2×2×2-1=31 二進数では11111 
n=6 2×2×2×2×2×2-1=63 二進数では111111
n=7 2×2×2×2×2×2×2-1=127 二進数では1111111
n=8 2×2×2×2×2×2×2×2-1=255 二進数では11111111
n=9 2×2×2×2×2×2×2×2×2-1=511 二進数では111111111
メルセンヌ数を二進数で表すとnの数に等しい回数だけ1が並んでるびっくり

で、現在までにわかっている50個のメルセンヌ素数があるんだそうだ。

へえ。面白いぞ「メルセンヌ数

ま、それはともかく。
​​「2357」楽しいね!!
それを見つけて遊んでる数学者ってのはやっぱり凄いなびっくり
それを表現に使おうとするヤツラもすごいんじゃないかなウィンク​​​​






最終更新日  2018年04月19日 09時43分46秒
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