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カテゴリ:電験_理論_単相交流回路
コイルがπ型接続されており、出力側に可変抵抗R、入力側に電源Eが接続。 コイルのインピーダンスは3つともjX。 この時、求めるのが、 ・回路全体のインピーダンスZ ・抵抗Rに流れる電流I ・抵抗Rでの消費電力P ・消費電力Pが最大となるときの可変抵抗Rの値 ・そのときの消費電力Pmax Zは、jX+{jX〃(jX+R)}となる。 (ここで、〃は並列、+は直列を表す) これを計算すると、jX{1+(R+jX)/(R+j2X)} となる。 これより、回路全体に流れる電流は、E/Zで求まる。 この電流が、jX〃(jX+R)で分流されるので、 結局電流はE/(2R+j3X)となる。 消費電力は、|I|^2×Rであり、|I|=E/√{(2R)^2+(3X)^2} である。よって、消費電力Pは、 P=|I|^2×R=E^2×R/{(2R)^2+(3X)^2}となる。 消費電力が最大となるRの値を考える。 Pの式を変形すると、P=E^2/{4R+9(X^2/R)}となる。 ここで、分母が多項式で、2項の積が一定であるため、1項目=2項目の時最大。 よって、4R=9X^2/Rが条件となり、ここから、 R=(3/2)Xが求められる。 後はこれを代入して、消費電力Pmaxを求めればよい。 E^2/(8R)となる。 お気に入りの記事を「いいね!」で応援しよう
Last updated
2007/04/09 11:18:01 AM
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