Mashaの中国生活日記。

過渡現象の問題その２。
抵抗R1とコイルLの直列、これと抵抗R2の並列回路で、スイッチがON（閉）とし、
定常状態にする。
その後、定常状態をｔ＝０としてスイッチをOFF（開）とした時の過渡現象。

まず、定常状態でR1に流れる電流i1は、E/R1となる（※1補足参照）
これを初期条件として、並列回路部分を閉路として、閉路内電圧の微分方程式は、

０＝（R1+R2)i＋L（di/dt）この、両辺をラプラス変換すると、

０＝（R1+R2)I(S)＋L｛sI(S)－i(0)｝
ここで、iと、i1は同方向にとると、i(0)＝i1（上記初期条件）なので、

E×L/R1＝（R1+R2＋SL)×I(S)

これよりI(S)の式を作り、逆ラプラス変換すると、

i(t)＝E/R1×e^-｛（R1+R2)t/L｝

ここで、抵抗R1で消費するエネルギーを考えると、
エネルギー＝消費電力で、定常状態になるまでの電力時間積分で求められるので、
R1×i(t)^2を範囲０～∞で積分すればよい。
計算すると、

Wr1＝L/(2(R1+R2)×E^2/R1

となる。

まぁ、比較的簡単ですね。
考え方の注意点と、手書き（後日）は補足を参照してください。
（ここまたはトラバで）