Mashaの中国生活日記。

ブリッジ回路のベクトル軌跡の問題。
回路は、
電源→点ａ→抵抗ｒ→点ｂ→抵抗ｒ→点ｄ
電源→点ａ→抵抗Ｒ→点ｃ→インダクタンスＬ→点ｄ
と、点ａ～ｄに対して直列回路が並列になったブリッジ回路。
電流はａ→ｄに＋方向とったとき、
点ｃから見た点ｂの電圧のベクトル軌跡を考える。

点ｂ、ｃの電圧をそれぞれＶｂ、Ｖｃとすると、分圧の式より、
Ｖｂ＝Ｅ／２、Ｖｃ＝Ｅ・Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）であり、
Ｖ＝Ｖｂｃ＝Ｖｃ－Ｖｂなので、（この辺の詳細はここ、補足で）

Ｖ＝Ｅ・Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）－Ｅ／２
　＝ＥＲ・（Ｒ－ｊωＬ）／｛Ｒ^2＋（ωＬ）^2｝－Ｅ／２

これを計算し（補足参照）、実部をｘ、虚部はｙとおき、
ｘ^2＋ｙ^2を計算すると、結局（Ｅ／２）^2となる。
これは、中心を通り、半径Ｅ／２の円軌跡を描くベクトル図となる。

ここで、ベクトル図のとり得る範囲を考えると、
ω＝０の時、ｙ＝－０（－側から０に近づく）で、ｘ＝Ｅ／２
ω＝∞の時、ｙ＝－０（－側から０に近づく）で、ｙ＝－Ｅ／２
また、ｘ＝０になる点を考えると、Ｒ＝ωＬの時であるため、
ω＝Ｒ／Ｌ。
この時のｙは－Ｅ／２となる。
つまり、ベクトル軌跡はωが０～∞において、
（Ｅ／２，０）→（０，－Ｅ／２）→（－Ｅ／２，０）を通る半円となる。
これだけでも、ｙは負の値しかとらないのは解かりそうなもんですが、
ｙの式を考えると、分母は２乗和の式なので、正。
分子はωＬＲであり、全て正の値をとる為正。
つまり、ｙ＝－ｊωＬＲ／｛Ｒ^2＋（ωＬ）^2｝≦０となる。

よって、ｙは負の値のみをとる。

注意点などを、補足にて。

さて、ところで、ベクトル軌跡ってなぁに？
ベクトル軌跡って、ベクトルの軌跡ですよね。
ここで混同してしまいそうなので、ベクトル軌跡の軸は、ｘとｙであり、
実軸と虚軸ではない、という事です（よね？）。

ここでやってる事は、実部をｘ、虚部をｙとして、ｘ^2＋ｙ^2を求める、
つまり、大きさを求めているわけです。
これが一定であり、ωを変化させた時にその位相だけが変化する。
その軌跡を描くのがベクトル軌跡。

ただ、実軸・虚軸じゃない？
と書きましたが、その各ωでのポイントは位相を表し、
つまり軌跡の描く角度で位相各がわかる、と。

多分ですが、その辺りの考え方から発展させて安定判別とかになってくのか？
と思われるので、割と重要なのかなぁ、と思った次第です。
（つまり機械とかの教科に繋がる、かも？）

以上です。明日からは何かな～。
二次試験の問題集も手に入れたいなぁ。