Mashaの中国生活日記。

問１
三相誘導電動機があり、星型一次換算１相分のＬ形等価回路の諸量は次のとおりである。

一次抵抗ｒ１：０．１（Ω）
一次漏れリアクタンスｘ１：０．５（Ω）
二次抵抗（一次換算値）ｒ２’：０．１９（Ω）
二次漏れリアクタンス（一次換算値）ｘ２’：０．５（Ω）
励磁コンダクタンスｇ０：０．０２（Ｓ）
励磁サセプタンスｂ０：０．１（Ｓ）

この電動機が電源電圧（線間）２２０（Ｖ）、電源周波数６０（Ｈｚ）、滑り４（％）で運転されているとき、次の値を求めよ。

ただし、漂遊負荷損は無視するものとする。

（１）一次負荷電流Ｉ１’（Ａ）
（２）鉄損Ｐｉ（Ｗ）
（３）一次銅損Ｐｃ１（Ｗ）
（４）二次入力Ｐ２（Ｗ）
（５）二次銅損Ｐｃ２（Ｗ）
（６）出力Ｐｏ（ｋＷ）
（７）電動機の効率η（％）

【解答】
三相誘導電動機の１相分のＬ形等価回路を第１図（補足添付）に示す。この図を参照しながら問題を解答する。

（１）一次負荷電流Ｉ１’
電源電圧（線間）をＶ、滑りをｓとすれば、

Ｉ１’＝（Ｖ／√３）／√｛（ｒ１＋ｒ２’／ｓ）^2＋（ｘ１＋ｘ２’）^2｝
　＝２５．６４９≒２５．６（Ａ）

（２）鉄損Ｐｉ
励磁コンダクタンスに流れる電流Ｉ０は、

Ｉ０＝Ｖ／√３ ・ｇ０（Ａ）

である。したがって一相分の鉄損ｐｉは、

ｐｉ＝Ｉ０^2／ｇ０＝（Ｖ／√３・ｇ０）^2・１／ｇ０
　＝Ｖ^2／３・ｇ０ （Ｗ）

よって三相分の鉄損Ｐｉは、

Ｐｉ＝３ｐｉ＝Ｖ^2ｇ０＝９６８（Ｗ）

（３）一次銅損Ｐｃ１
一次銅損は一次抵抗ｒ１に一次負荷電流Ｉ１’が流れることによって発生する損失である。一相分の一次銅損ｐｃ１は、

ｐｃ１＝（Ｉ１’）^2・ｒ１

であるから、三相分の一次銅損Ｐｃ１は、

Ｐｃ１＝３ｐｃ１＝１９７．３≒１９７（Ｗ）

（４）二次入力Ｐ２
二次入力は二次抵抗ｒ２’で消費される電力に等しい。よって、一相分の二次入力ｐ２は、

ｐ２＝（Ｉ１’）^2・ｒ２／ｓ

である。よって、三相分の二次入力Ｐ２は、

Ｐ２＝３ｐ２＝９３７４．７（Ｗ）≒９．３７（ｋＷ）

（５）二次銅損Ｐｃ２
二次抵抗から等価負荷抵抗を分離して描いた二次回路を分離して描いた二次回路は第２図（補足添付）に示すようになる。この図のｒ２’で消費される電力が二次銅損に相当する。よって、一相分の二次銅損ｐｃ２は、

ｐｃ２＝（Ｉ１’）^2・ｒ２’

である。よって、三相分の二次銅損Ｐｃ２は、

Ｐｃ２＝３ｐｃ２＝３７４．９≒３７５（Ｗ）

（６）出力Ｐｏ
出力は等価負荷抵抗で消費される電力に等しい。よって、一相分の出力ｐｏは、

ｐｏ＝（Ｉ１’）^2・（１－ｓ）／ｓ・ｒ２’

である。よって、三相分の出力Ｐｏは、

Ｐｏ＝３ｐｏ＝９０００（Ｗ）≒９．００（ｋＷ）

（７）効率η
効率は電動機の出力を電動機の入力で割ったものとして定義される。

誘導電動機の入力Ｐｉｎは、

Ｐｉｎ＝Ｐｏ＋Ｐｉ＋Ｐｃ１＋Ｐｃ２＝１０５４０（Ｗ）

よって、電動機の効率ηは、

η＝Ｐｏ／Ｐｉｎ ×１００＝８５．３８≒８５．４（％）

問２
定格容量１００（ｋＶＡ）、定格一時電圧６．６（ｋＶ）、定格周波数６０（Ｈｚ）の単相変圧器があり、その特性は次のとおりである。

定格容量、力率１における効率：９８．０（％）
定格容量、力率１における電圧変動率：１．６（％）
無負荷電流：５．０（％）

この変圧器について次の問に答えよ。

ただし、リアクタンス降下は抵抗降下の１．５倍とし、鉄心の飽和は無視するものとする。また、図の等価回路のように励磁回路を励磁インピーダンスで表現するものとし、鉄損抵抗ｒＭは周波数にかかわらず一定とする。

（１）定格電圧、周波数６０（Ｈｚ）で運転したときの次の値を求めよ。
ａ．無負荷損（Ｗ）
ｂ．力率０．８における電圧変動率（％）
ｃ．励磁電流（Ａ）及び鉄損抵抗（Ω）

（２）定格電圧、周波数５０（Ｈｚ）で運転したときの無負荷損（Ｗ）を求めよ。ただし、励磁電流の計算では、鉄損抵抗は励磁リアクタンスに比べて十分小さいものとしてよい。

（３）周波数５０（Ｈｚ）で運転したときの全損失を、周波数６０（Ｈｚ）で運転したときの全損失と同一にするためには、負荷容量（ｋＶＡ）がいくらになるかを求めよ。ただし、いずれの場合も電圧は定格値とする。

【解答】
（１）定格電圧、周波数６０（Ｈｚ）で運転したとき
ａ．変圧器の出力をＰｏ、入力をＰｉ、全損失をＰｌとすると変圧器の効率ηは、

η＝Ｐｏ／Ｐｉ ×１００＝Ｐｏ／（Ｐｏ＋Ｐｌ） ×１００（％）

として定義されている。この式を変形して損失Ｐｌは、

Ｐｌ＝（１００／ηー１）×Ｐｏ＝２．０４０８≒２．０４１（ｋＷ）

次に変圧器の百分率抵抗降下（パーセント抵抗降下）をｐ（％）、百分率リアクタンス降下（パーセントリアクタンス降下）をｑ（％）、力率角をθとすれば、変圧器の電圧変動率εは、

ε＝ｐｃｏｓθ＋ｑｓｉｎθ（％）

となる。この式に、与えられた力率１のときの電圧変動率１．６（％）を代入して変形すると、

１．６＝ｐ×１＋ｑ×０
∴ｐ＝１．６（％）

百分率抵抗降下（パーセント抵抗降下）ｐ（％）は、定格電圧をＶｎ、定格電流をＩｎ、定格容量をＰｎ、変圧器の巻線抵抗をＲとすれば、

ｐ＝ＩｎＲ／Ｖｎ ×１００＝ＰｎＲ／Ｖｎ^2 ×１００（％）

である。この式を変形すると変圧器の巻線抵抗Ｒｈａ，

Ｒ＝ｐ／１００×Ｖｎ^2／Ｐｎ（Ω）

となる。次に変圧器が定格負荷を取ったときに巻線抵抗Ｒに生ずる銅損Ｐｃは、

Ｐｃ＝Ｉｎ^2Ｒ＝（Ｐｎ／Ｖｎ）^2・Ｒ（Ｗ）

これらより、

Ｐｃ＝（Ｐｎ／Ｖｎ）^2・ｐ／１００・Ｖｎ^2／Ｐｎ
　＝Ｐｎ×ｐ／１００＝１６００（Ｗ）

よって、無負荷損すなわち鉄損Ｐｉは全損失Ｐｌから銅損Ｐｃを引いて、
Ｐｉ＝Ｐｌ－Ｐｃ＝４４０．８≒４４１（Ｗ）

ｂ．題意からリアクタンス降下ｑは抵抗降下の１．５倍であるから、力率０．８のときの電圧変動率は、

ε＝ｐｃｏｓθ＋ｑｓｉｎθ
　＝ｐ｛ｃｏｓθ＋１．５√（１－ｃｏｓθ）^2｝
＝２．７２（％）

ｃ．題意から無負荷電流が５（％）であるので、励磁電流すなわち無負荷電流Ｉ０は、

Ｉ０＝Ｉｎ×０．０５＝Ｐｎ／Ｖｎ×０．０５＝０．７５７６≒０．７５８（Ａ）

無負荷損Ｐｉは、鉄損抵抗に励磁電流が流れるころによって生じる。この関係を式に表せば、

Ｐｉ＝Ｉ０^2ｒＭ

となるので、これを変形して数値を代入する
ｒＭ＝Ｐｉ／Ｉ０^2＝７６８．０≒７６８（Ω）

（２）電源の周波数をｆ、励磁回路のインダクタンスをＬＭとすれば励磁リアクタンスｘＭは、

ｘＭ＝２πｆＬＭ

となり、励磁リアクタンスは周波数に比例することがわかる。したがって、周波数を６０（Ｈｚ）から５０（Ｈｚ）にして運転したとき、励磁リアクタンスは１／１．１２倍に減少する。

また、題意から鉄損抵抗は励磁リアクタンスによって定まることになる。したがって、励磁リアクタンスが１／１．１２倍に減少したことによって、励磁電流は１．２倍に増加する。よって、定格電圧、周波数５０（Ｈｚ）で運転したときの無負荷損Ｐｉ’は、

Ｐｉ’＝（１．２Ｉ０）^2・ｒＭ＝６３４．８≒６３５（Ｗ）

（３）６０Ｈｚで運転したときの全損失は２０４０．８（Ｗ）であり、５０（Ｈｚ）で運転したときの無負荷損は６３４．８（Ｗ）である。よって、５０（Ｈｚ）で運転したときの全損失を６０（Ｈｚ）で運転したときと同一にするには、５０（Ｈｚ）運転時の銅損Ｐｃ’を、

Ｐｃ’＝Ｐｌ－Ｐｉ’＝１４０６（Ｗ）

とすればよい。

銅損Ｐｃ’は巻線抵抗Ｒに負荷電流が流れることによって生じる。巻線抵抗Ｒの値は

Ｒ＝１．６／１００×６６００^2／（１００×１０^3）

である。したがって負荷電流をＩ’とすれば銅損Ｐｃ’は、

Ｐｃ’＝（Ｉ’）^2・Ｒ（Ｗ）
∴Ｉ’＝√（Ｐｃ’／Ｒ）＝１４．２０（Ａ）

よって、このときの負荷容量Ｐ’は、

Ｐ’＝Ｉ’Ｖｎ＝１４．２０×６６００＝９３７２０（ＶＡ）
　≒９３．７（ｋＶＡ）

以上、です。

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