Mashaの中国生活日記。

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【問題】
定格容量５００（ｋＶＡ）、定格一次電圧６６００（Ｖ）、定格二次電圧４４０（Ｖ）、定格周波数６０（Ｈｚ）の単相変圧器がある。この変圧器の一次巻線の抵抗は０．６２５（Ω）、二次巻線の抵抗は０．００２２４（Ω）である。この変圧器の二次側を開いて、一次側に定格周波数、定格一次電圧を印加して無負荷試験を行ったところ、一次側に０．６３８（Ａ）の電流が流れ、力率は０．２５４（遅れ）であった。この変圧器について、次の値を求めよ。ただし、この変圧器の鉄損と銅損以外の損失は小さいので無視できるものとする。また、答えの有効数字は５けた目を四捨五入した４けたとする。

（１）変圧器の鉄損（ｋＷ）
（２）変圧器を定格負荷で運転しているときの銅損（ｋＷ）
（３）変圧器を定格負荷、力率１で運転しているときの効率（％）
（４）変圧器を力率１で運転しているときの最大効率（％）

【解答】
一次換算の等価回路を補足の手書部分に示します。
ａ＝６６００／４４０＝１５：巻線比（変圧比）
ｒ１＝０．６２５（Ω）：一次巻線抵抗
ｒ２＝０．００２２４（Ω）：二次巻線抵抗
ｒ２’＝ａ^2・ｒ２＝０．５０４（Ω）：一次換算ｒ２

また、鉄損をＰｉ（ｋＷ）、１００％負荷時の銅損をＰｃ（ｋＷ）、定格負荷時の効率をη（％）、最大効率をηｍ（％）とする。

（１）鉄損は、無負荷試験時の入力に等しいので、

Ｐｉ＝６６００×０．６３８×０．２５４
　＝１０６９．５（Ｗ）
　∴１．０７０（ｋＷ）

（２）この変圧器の一次定格電流Ｉ（Ａ）は、定格容量をＰ（ｋＶＡ）とすると、

Ｉ＝Ｐ／Ｖ１＝５００×１０^3／６６００
　＝７５．７５７５…　（Ａ）

Ｐｃは定格電流による、一次・二次巻線抵抗の損失電力で表されるので、

Ｐｃ＝（ｒ１＋ｒ２’）・Ｉ^2
　＝（０．６２５＋０．５０４）×７５．７５７５８^2
　＝６４７９．６

　∴６．４８０（ｋＷ）

（３）力率は１であるため、皮相電力（容量）＝有効電力＝定格容量、より、５００（ｋＷ）

η＝Ｐ／（Ｐ＋Ｐｉ＋Ｐｃ） ×１００＝９８．５１２６３…
　∴９８．５１（％）

（４）最大効率となる条件は鉄損＝銅損であり、銅損は負荷率の２乗に比例する。よって、負荷率をαとすると、

Ｐｉ＝α^2Ｐｃより、
α＝√（Ｐｉ／Ｐｃ＝０．４０６２８１…

負荷がαＰ＝２０３．１４０３（ｋＷ）の時効率は最大となり、その効率ηｍは、

ηｍ＝αＰ／（αＰ＋α^2Ｐｃ＋Ｐｉ） ×１００
　＝αＰ／（αＰ＋２Ｐｉ） ×１００
　＝９８．９５７９６…

　※９８．９６（％）


補足はこちら。


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