プロレタリアートによる剰余価値の配分

なんとなくパラパラ読んでいたら長年疑問に思っていたことがようやく解決されました。いまのうちに備忘録しておきます。

大地震が起こる確率、各都市の人口の分布、戦争の規模、株価の暴騰、富の分布・・等
現実世界においてはイベントの出現頻度と規模の関係は”べき乗分布”で表現できるものが多い。

ではなぜべき乗分布か？ということになると、モデルを使ったアプローチによる説明は多々あったものの、数学的にカチッとした証明を見ることがなく、↓この本は夜を徹して読むための十分な動機になり得た。

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まず、サイコロを何回か投げたときに出る目の数、といった各事象がそれぞれランダムに発生する場合、これは正規分布に従う。
正規分布は扱いやすさと汎用性に富み、統計学上のセントラクドクマに位置していると言ってもよいが、この分布の導入となっている中心極限定理にはやや強い仮定を置いている。

・分散が有限であること、加えて高次のモーメントが一定の条件で収束すること。
・各事象が独立であること。

これに対し、より一般的な条件でも成り立つよう、中心極限定理での仮定を弱めた導入過程を用いる。

具体的には・・・。
各モーメントの発散を許容するよう、かつ各変数間の相関を保存するよう、フーリエ変換を用いて式変形をする。

結果導かれる分布はLevy分布と言われ、上述の正規分布もLevy分布の一部である。

つまり、現実世界はより一般的にはLevy分布で説明することが正当であり、正規分布というのはある特定の条件下での説明にすぎないわけである。

Levy分布の特徴として、大きな外れ値では頻度と規模がべき乗則の関係になることを示唆している。
べき乗則は通常のランダム性から導かれる分布（指数分布）よりも収束が緩やかであり、これは想定外のことが発生する確率が予想以上に多いことを示唆する。

多額の富を得ることも想像以上に容易なことであるし、それを失うことも想像以上にあっけないものである。

世界は予想以上に残酷で希望に満ちているわけだが、それに対し人間の意思はどれほど意味のあるものとなり得るのか、もう少し研究してみる。