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タイムマシーン・プロジェクト・プルミエ・クリュ・VV

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2024.02.24
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カテゴリ:偏差値70への道
子供が「これ苦手」と言ったので、
自分で調べてまとめたものを、
以下にのせます

 
『剰余の定理』です
YouTubeで様々な問題を自分で見て、
①基本解法
②類題の提示
③発展応用問題
を網羅的かつコンパクトにまとめました
 


-----

剰余の定理

 

整式P(x)を(x+1)で割ると5x+2余り

        x-2で割ると3余るとき

        (x+1)(x-2)で割った余りは?

 

整式P(x)をx-1で割ったときの余りが5

        (x+1)で割ったときの余りがx-8のとき

        (x―1)(x+1)で割ったときの余りは?

 

2011をx+1で割った余りは?

 x100をx+x+1で割った余りは?

 x2014をx+x+x+x+1で割った余りは?(山梨医)

 

を(x―2)で割った余りは?

 

30を(x+1)で割った余りは?

 

おまけ

12をx-1で割った余り

 

----


剰余の定理解法

 

 解法1 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+abx+cとおく

      x=-1とx=2を代入 『あと一つ式が必要

 『abx+cを式変形するa{(x+1)-2x-1}+bx+c=a(x+1)+(b-a)x+c-a

 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+a(x+1)+(b-a)x+c-a

 (x+1)で割った余りが5x+2より b-a=5 c-a=2

 

 解法2 P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+a(x+1)+5x+2とおく

     P(2)=3よりaを求める

 解法3 Q(x)に注目する 

     P(x)=(x+1)Q(x)+5x+2 ・・・(1)

     P(2)=(2+1)Q(2)+5×2+2=3

     よって、Q(2)=-1 この事から、Q(x)=(x-2)R(x)- ・・・(2)とおける

     (2)を(1)に代入する

 解法4 微分の利用 

     P(x)=(x+1)Q(x)+5x+2

     P´(x)=2(x+1)Q(x)+(x+1)Q´(x)+5

     よってP´(-1)=5 

  P(x)=(x+1)(x-2)Q(x)+abx+c

P´(x)=

2(x+1)(x-2)Q(x)+(x+1)Q(x)+(x+1)(x-2)Q´(x)+2ax+b

  P(-1)=-ab

 

 

 

 整式P(x)をx-1で割ったときの余りが5

        (x+1)で割ったときの余りがx-8のとき

        (x―1)(x+1)で割ったときの余りは?

 

 x2011をx+1で割った余りは? 

 x2011=(x+1)Q(x)+ax+bとおく
+1=0の解 ±i を代入する

 

  x100をx+x+1で割った余りは?

   +x+1=0の解をωとおくと、ω=1を利用する

 x-1の因数分解
 次数下げも使う

 

 x2014をx+x+x+x+1で割った余りは?(山梨医)

  +x+x+x+1=0の解をωとおく ω=1を利用する
 x-1の因数分解

  次数下げも使う

 

を(x―2)で割った余りは?

 2項定理や微分

 

30を(x+1)で割った余りは?

 パスラボ 係数が大きくなるので計算ミス注意

 微分×2回 2項定理


 
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​かなり前に作ったものですが、​
解法の要点キーワードだけ書いて、
口頭でも説明しました
 
こんな風に、一つの領域にこだわった
深堀勉強
めちゃくちゃ理解が深まります
これを全部の分野でやればいいわけです

最後に応用問題ラスボス的な動画を投下して、
今回のブログを終わりにします







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Last updated  2024.02.24 16:33:27
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