ぎるどまじゃんぐる

昨日某塾の元先輩講師の某さんとご飯食べてたときにふと出てきた話題を一般化しました。暇な人は考えてみましょう。結構面白いです。

（問題）
x,y,z,:自然数（１以上の整数）、m,n:整数、k:素数　とする。
z=10x+y とする。
このときzがkで割り切れるための必要十分条件をm,n,x,yを用いて表せ。

多分、必要十分だと思います。
多分だけらね、多分。
というのも実は十分性については自分で示していないのです～
まぁ、なんかいけそうなんでこれでいいでしょう。

これもちゃんと考えていないけど、zの表示をもっと多元にしても似たような感じで落とし込めると思いまぁす。