高校の数学
私は数学が苦手で嫌いです。大学の教材研究の科目に算数があって点数が悪くて呼び出されたのですが、「将来、数学に関係ない仕事を選びます」と宣言して、強引に単位をもらったことがあります。それなのになんの因果か、遺伝子のせいでしかたがないのか、高校生の長男が親に質問してくるのは英語や数学ばかり、泣く泣く数学の問題も解くことになります。今回はこんな問題でした。「a,b,cの3文字の中から重複したり選ばない文字があってもいいという方法で5つ選ぶ時、何通りの方法があるか」教科書の説明を見るとPとかCなど見慣れないアルファベットが出てきます。数字の後のビックリマーク、5!、8!などこれはなんだーとびっくりしていたら(笑)階乗といって1つずつ数を小さくして掛け算をする、というものでした。さらに○と|もいっぱいならんであって、例えば aabbcなら○○|○○|○ abbbcなら○|○○○|○ cccccなら||○○○○○と書いてあります。この暗号のような文章を睨み続けること数十分、ようやく1つの法則が見えてきました。「わかった!aは棒線の左側に書いてbは線の間に書く、cは線の右側、a,b,cをいくつずつ取るかの組み合わせは、この線をどこにおくかで決まるのよ」「そんなことわかっている。どうして線が二本入るかそれがわからないんだよ」「この線で区切った部屋にa,b,cの3文字を入れて、文字じゃわかりにくいからaを羊、bを馬、cを牛とするでしょ。羊の部屋を広くすればそれだけ羊が多く入って、つまり柵をどこに置くかで入る動物の数が決まってしまうのよ。組み合わせとしてはまず、羊、羊、羊、羊、羊、次に最後の1頭を馬に変えて羊、羊、羊、羊、馬、その次は羊、羊、羊、羊、牛、・・・という具合に書き出し、ようやく数字とアルファベットの苦手な母は、その組みあわせが○と|の並べ方と一致するということを理解しました。長男は「ああ、わかった。全部で5こ部屋があって、それをどこで区切るかで中に入る文字の組み合わせがかわるから区切りの組み合わせを考えればいいんだろう。羊や牛の例えを出すなよ!」「いいでしょ、わかりやすい例を出してあげたんだから」かなり時間がかかったけど、これでようやく1つの問題が解けました。これは7個から2個を選ぶというのと同じ組み合わせになり、7×6÷2で正解は21通りになります。羊と馬と牛で全部書いてみたら、確かに21通りになっていました(笑)