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2008年05月04日
カテゴリ：数的推理
今日は「方陣算」です。 ---------------------------------------------------- ≪問題≫ 碁石を並べた中実方陣がある。縦の偶数行目および横の 奇数列目の碁石をすべて取り除いたところ、残った碁石 の数は７２個であった。もともと碁石は何個並んでいた か。ただし、中実方陣とは碁石をすきまなく正方形に並 べたものである。 １．２２５個 ２．２８９個 ３．３６１個 ４．４４１個 ５．５２９個 ------------------------------------------------------ mazuha jibunde kangaete kudasai！ ■解説 まず、選択肢をチェックすると、 すべて「平方数」になっていることに気づきます。 これは方陣（正方形）なので当たり前ですね。 それを同じ「２数の掛け算の式」になおせば、 方陣の「１辺の個数」がわかります。 選択肢１ ２２５＝１５×１５（１辺１５個） 選択肢２ ２８９＝１７×１７（１辺１７個） 選択肢３ ３６１＝１９×１９（１辺１９個） 選択肢４ ４４１＝２１×２１（１辺２１個） 選択肢５ ５２９＝２３×２３（１辺２３個） この選択肢チェックで「１辺は奇数」だとわかります。 ※１から２０くらいまでの平方数は覚えておくと便利です。 （最下部に示しておきますね） さて、「方陣算」の解き方ですが・・・ それは、 ────────── とにかく方陣を書く！ ────────── これが基本です。 「方陣算」は具体的に書ければ必ず解けます。 式で悩んでるヒマがあったらすぐに書き始めてください。笑 とはいえ、 いきなり１５×１５とか書き始めると結構きついです。 碁石を○で表していくと、仮に1個0.5秒で書いたとしても、 それだけで2分近くかかるので実践では 現実的ではありませんね。 そこで、もっと少ない数でやっていきます。 例えば３個からとか。笑 でもこれがやってみるとわかるんですが、 決して侮れないんですね。 やってみましょう。 ここからは、紙に実際に書いてください～。 【３×３】 ○○○ ○○○ ○○○ これから、縦の偶数行目および横の奇数 列目の碁石を取り除いた状態を示します。 「取り除いた碁石を黒●」で表します。 紙の上では斜線を引くとかしてください。 こうなります。 ●●● ○●○ ●●● 残った碁石○は「２個」ですね。 では次です。 このまわりに碁石○を増やして書いていき、 【５×５】にします。 ●●●○○ ○●○○○ ●●●○○ ○○○○○ ○○○○○ 縦の偶数行目および横の奇数 列目の碁石を取り除くと（黒く塗ると） こうなります。 ●●●●● ○●○●○ ●●●●● ○●○●○ ●●●●● 残った碁石○は「６個」。 【７×７】では、 ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● となって、残った碁石○は「１２個」 この程度のことを書くだけで、 すぐに「残った碁石○」の「規則性」が見えますよね。 というか、 「規則性を見つけるために書く！」 わけです。 ポイントはこの「規則性」を見つけるために 「n」などを使って「数式化」する必要はない、 ということです。（数学が得意なら話は別ですが。） 書く手間を惜しまず、 しかし、むやみやたらに書くのではなくて、 「規則性」が見えるまで必要最小限の労力に留める、 という点に注意してください。 もう一度、３×３、５×５、７×７を並べて示すと、 ●●● ○●○ ●●● ●●●●● ○●○●○ ●●●●● ○●○●○ ●●●●● ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● ○●○●○●○ ●●●●●●● これをじぃっと見れば「○」の個数の「規則」が わかるはずです。 ○の個数は順に、「２個」→「６個」→「１２個」ですが、 もう一歩進んで「タテ×ヨコ」で示すと、 「１×２」→「２×３」→「３×４」 となります。（規則性みぃつけた♪） ≪規則性≫ ３×３のとき、○は１×２ ５×５のとき、○は２×３ ７×７のとき、○は３×４ ということは、 ９× ９なら、○は４×５ １１×１１なら、○は５×６ １３×１３なら、○は６×７ １５×１５なら、○は７×８ １７×１７なら、○は８×９ １９×１９なら、○は９×１０ ← ☆９０個でアタリ～！ ここでアタリましたので、あっさり終了です。 碁石の残りが９×１０＝９０(個)となるのは、 １辺が１９個で １９×１９＝３６１(個) 正答 ３６１個（選択肢３） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 「とにかく書く」という戦法は、 最初は原始的で面倒にも思ったかもしれませんが、 実際にやってみると、 思いのほか短時間で確実に答が出ると実感できたと思います。 あとは、○を書くスピードとかが勝負の分かれ目です。笑 いや実際そうです。 速く正確に 「規則を見つけ出そう」 という意識を持ってとにかく具体的に書くのです。 実は、この「とにかく書く」というやり方は、 規則がもっと複雑、というかイレギュラーな展開を する問題のときにこそ威力を発揮したりします。 （そういう場合数式であらわそうとすると無理な 場合が結構多いので。） その模試の解説の「数式による解法」は数学的には 完璧ですし、ある意味ノーマルな解き方です。 それを踏まえた上で、あとは、 「未知数のおき方」を学ぶか「○の書き方」を学ぶか の選択になります。 まあ、この「とにかく書く解法」を「超高速解法」と 呼ぶかどうかはともかく(笑)、 公務員試験にはせっかく「選択肢」という強い味方(笑)が いるんですから、 それを活用しない手はないということを 言いたいわけです。 ＧＷですが、 受験生のみなさんはひたすら勉強だと思います。 人が遊んでいるときに勉強することは 本当にカッコイイと思います。 ここでやりきれば必ず目標達成できるはず♪ ※次回に続く・・・ お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
最終更新日
2008年05月04日 21時02分42秒
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