Mashaの中国生活日記。

インダクタンスの問題と直流回路の問題を、２問。

・インダクタンスの問題
やったような覚えもありますが。
同軸ケーブルで、内導体半径a、外導体内径b。
内外導体には往復電流I。
この時、両導体間で中心からｘの磁界は、
内導体の電流のみによるのでアンペアの法則より、
H＝I／（2πｘ）
よって、磁束密度はB＝μHより、
B＝μ0I／（2πｘ）

ここで、距離ｘの点に微小片ｄｘを考える。
微小片は厚さdxで長さが1mとすると、
面積はdxとなる。
よって、微小片を通る磁束はdΦは、
dΦ＝B×面積＝｛μ0I／（2πx）｝×dx

全磁束はこのｄΦを全ｄｘの範囲で積分、
つまりa～bの範囲でdΦを積分すればよく、
その結果
Φ＝μ0I／（2π） ×log（b/a）
となる。
よって、インダクタンスはΦ＝LIより、
L=Φ／I＝μ0／（2π） ×log（b/a）
となる。
どうやらインダクタンスを求めるセオリーは、
磁束密度→磁束と求めて電流で割る、
みたいですね。

微小片を使った考え方がイマイチよくわからない場合、
補足ブログに図がありますので参照してください。

・直流回路の問題。
問題では一見違う感じですが…、
結局は３つの抵抗の、並列回路。
この内２つには直列に電流源がある、と。
各抵抗をR1～R3、R1、R2に直列に電源E1、E2。
R3は可変とする。

求めるのは、
１．R1の電流
２．R2の電流
３．R3の電流
４．R3の消費電力が最大となる、R3の値。
５．４の時の消費電力

問題の解答ではキルヒホッフで解いてるようですが、
もしかして、重ねの理の方が簡単？
と思い挑戦（多分、結果オーライ）。

計算の詳細や問題の回路は補足参照、ですが、
E2を短絡すると、回路全体の合成抵抗は、
R1＋R2〃R3（R2、R3の並列と、R1の直列）
これから、R1に流れる電流は求まります。
さらに、これのR2、R3の分流でそれぞれ電流が求まる。

同様にE1を短絡すると、R1とR2が入れ替わるだけ。

で、問題定義された電流の向きに注意して、
上で求めた電流を足すと１～３は解けます。

で、後はP=I^2×Rより、Pを出して、
分母が最小→最大の条件を作る。
（テブナン的考え方でいっても良いんだけど）
結局、R3が、R1〃R2と等しい時に電力は最大となる。

後はこれで消費電力を計算するだけ。

簡単ですね。
勘もよくなってきました…。