Mashaの中国生活日記。

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これ見てる方で、受験された方。

お疲れ様でした。



いよいよ終わった07年一次試験。しばらくは、解答編ですね。

（一日１～２問の、スローペースにて）

ただし、実際の解答見てないので、間違いの可能性は否定しきれませんので、悪しからず…。



問１

空げきを持つ環状鉄心に巻数Ｎ１の巻線１、巻数Ｎ２の巻線２がある。鉄心部は磁路長ｌであり、透磁率はμ。また、空げき部の長さ（幅）はｄであり、透磁率はμ０である。さらに、巻線１には電圧Ｅの直流電源がスイッチＳＷを経て接続されており、ｒが巻線１の抵抗である。

※問題文では抵抗は大文字「Ｒ」なんだけど、磁気抵抗の「Ｒ」と混同しちゃうんで、ここでは小文字の「ｒ」とします。

鉄心部及び空げき部からなる磁路は、巻線１、巻線２に共通に鎖交する磁束（相互磁束）を通す磁路であるが、その磁気抵抗は（１）ｌ／μＳ＋ｄ／μ０Ｓ である。巻線２の自己インダクタンス及び両巻線間の相互インダクタンスは、巻線１のインダクタンスの、それぞれ（２）（Ｎ２／Ｎ１）＾２、Ｎ２／Ｎ１ 倍となる。

いま、時刻ｔ＝０でスイッチＳＷを投入したとする。両巻線の相互インダクタンスを巻線２に生じる電圧から求めてみよう。

まず、巻線１に流れる電流ｉ１により、巻線２に発生する電圧ｖ２は（端子Ｄを基準とした端子Ｃの電位）、相互インダクタンスをＭとするとき、

（３）ｖ２＝Ｍ（ｄｉ１／ｄｔ）

となる。このｖ２を時間についてｔ＝０から無限大まで積分すると、

∫ｖ２ｄｔ＝∫Ｍｄｉ

（左辺の範囲は０～∞、右辺の範囲は（４）０～Ｅ／Ｒ ）

となる。ここで、右辺の積分の上限は電流ｉ１の最終値であり、Ｅ／Ｒである。

この式より、相互インダクタンスＭは、

（５）Ｍ＝Ｒ／Ｅ∫ｖ２ｄｔ

となる。

補足と手書きはこちらから。