2種理論 07年の問題 問1
メインこれ見てる方で、受験された方。お疲れ様でした。いよいよ終わった07年一次試験。しばらくは、解答編ですね。(一日1~2問の、スローペースにて)ただし、実際の解答見てないので、間違いの可能性は否定しきれませんので、悪しからず…。問1空げきを持つ環状鉄心に巻数N1の巻線1、巻数N2の巻線2がある。鉄心部は磁路長lであり、透磁率はμ。また、空げき部の長さ(幅)はdであり、透磁率はμ0である。さらに、巻線1には電圧Eの直流電源がスイッチSWを経て接続されており、rが巻線1の抵抗である。※問題文では抵抗は大文字「R」なんだけど、磁気抵抗の「R」と混同しちゃうんで、ここでは小文字の「r」とします。鉄心部及び空げき部からなる磁路は、巻線1、巻線2に共通に鎖交する磁束(相互磁束)を通す磁路であるが、その磁気抵抗は(1)l/μS+d/μ0S である。巻線2の自己インダクタンス及び両巻線間の相互インダクタンスは、巻線1のインダクタンスの、それぞれ(2)(N2/N1)^2、N2/N1 倍となる。いま、時刻t=0でスイッチSWを投入したとする。両巻線の相互インダクタンスを巻線2に生じる電圧から求めてみよう。まず、巻線1に流れる電流i1により、巻線2に発生する電圧v2は(端子Dを基準とした端子Cの電位)、相互インダクタンスをMとするとき、(3)v2=M(di1/dt)となる。このv2を時間についてt=0から無限大まで積分すると、∫v2dt=∫Mdi(左辺の範囲は0~∞、右辺の範囲は(4)0~E/R )となる。ここで、右辺の積分の上限は電流i1の最終値であり、E/Rである。この式より、相互インダクタンスMは、(5)M=R/E∫v2dtとなる。補足と手書きはこちらから。