物理の世界散策

（問）　初速0m/sで　１ｍ進んだとき１m/s　２ｍの位置では2m/s・・・ｘmの位置ではｘm/sとなる運動で100mの位置までに進むのに必要な時間は何秒か？有効数字は考慮しなくてよい。

(解答）

　
この問題は、題意からv-xグラフが図のように描ける。加速度は一定ではなさそうなので等加速度運動の公式は使えない。微分方程式で解こう。
グラフから
　　　　　　　この微分方程式は変数分離して

　　　　　　両辺を積分して
　　　　これを解くと
　　　　
      　　　　　　　　　　　　　　指数関数に直して
　　　　　　　　　…①
　この問題の初期条件はt=0,x=0だが、①式ではt=0のときx≠0になってしまうので
このままでは解の式ではない。そこでｃを「任意定数」としt=0のときc=-∞,それ以外は
c=0　と考えることにすると上式はこの問題の解であることになる。つまり
　
　と置き換えるとt=0の時C´=0それ以外はC´=1と考え　　①式がｘとｔの関数として
求まることになる。従って一般解は
　　　　　　　（t=0のときC´=0,t>0のときC´=１）と書けるので
題意に沿ってｔを求めると　　
　　　　　　　
対数に直してｔを求めると
　　　　　　
　　　　　　　だから
　　　　　　　t=2×2.3=4.6(s)を得る。