算数大好き！　クルミと森のなかまたち

◎娘たちの「チャイルドアカデミー」体験記＜その１＞

　「クルミと森のなかまたち」を教えてー，と七田教育のK先生から先週
　お話をいただきました。きょうは，そのK先生と小５のお嬢さんが，クルミ
　たちに会いにやってきます。楽しみです。
　
　七田教育は，七田真氏のチャイルドアカデミーのことで，書籍などを通じて
　ご存知の方も多いと思います。
　マックの娘たちも，ここで長らくお世話になっていました。
　
　教わっていた頃は，学業の効果は，目に見えてよくなったとか，そういうことは
　ありませんでした。(その威力が発揮されたのは，中学に入ってからのことです。)
　それでも，夕食後，丹田呼吸法や瞑想，イメージ訓練をよくしていました。
　
　高１の娘のカオリンは，小学生のころ，長距離走が強かったのですが，イメージ
　訓練の効果がありました。前日に，トップでゴールインしている自分をイメージして
　翌日にそなえます。どちらかというと運動音痴な娘がなぜ…とマックもはじめは
　信じられませんでしたが，賞状を見て，これは本物だと思いました。

　学業の方は，すぐに効果は表れませんでした。それでも，速読ができるように
　なってきました。漢字もイメージでどんどん覚えるようになりました。
　一方，サーヤは，目を瞑ると教科書の映像が表れてくるようになりました。個性
　によって，表れてくる能力が違うんだなー，と思いました。たとえば，国語の教科
　書だと，４～５ページ分を１～２回読めば，後は教科書を閉じて暗唱できます。
　頭の中に教科書のイメージが浮かんでくるそうです。それを読み上げるわけで
　すが，ほとんど正確です。
　
　しかし，こういう能力がそのまま成績に結びつくわけではないのです。
　能力をどう学業に結びつけていくか，それが大きなテーマになります。
　(つづく)

◎小学生の算数を剰余系で解く練習をします。
剰余系が初めての方は，マックの過去の日記をみてください。
9／20以降の日記にあります。

めんどうな人向けに，さわりだけ書いておくと…
たとえば７で割る世界を考えます。
あまりは１から６まであります。もちろん，割り切れる数もあります。

余りの数が同じならば，数は「等しい」と考えていい，というのです。
22と15と８は７で割ると余りが１です。表記の仕方は次の通りです。

22≡15≡８　(法７)

「７で割る」ということを「法７」といいます。
「ほう，そうなんだ」とだじゃれを言ってる場合ですよ。
楽しくいきましょう。

剰余系を使うと，すっきりと解ける問題が，けっこうあります。
高校生でも，このやり方を知らない子がいっぱいいます。
学校で教えないからです。

でも，中学校でも出てくる暦の問題，余りが同じものは，
曜日が同じ，という問題は，剰余系の考え方なのです。
学校や塾では，これを剰余系とはっきり言いません。素通りしています。

数を扱う考え方として，剰余系はとても面白いのです。
ひょっとして，こんな楽しいこと，みんなには教えてあげない，
それで，秘密にしているのかも。


【問題1】
ある整数を３で割っても，５で割っても２あまります。このような数で，
100に一番近い数はいくつですか。


【解説】
ある整数をMとします。
M≡２ (法３)
M≡２ (法５)
Mから２をとってしまえば，３でも５でも割り切れますね。
３でも５でも割り切れる数は，15の倍数です。
15×６＝90
15×７＝105
100をはさんで候補を2つ出しました。
それぞれの数に２を加えて，元にもどします。
90＋２＝92
105＋２＝107
107の方が近いですね。

答えは　107　です。

もうひとつのパターンもやっておきましょう。

【問題2】
ある数で６６を割ると３あまり，120を割ると１あまります。
ある数を求めましょう。


【解説】
ある整数をMとします。
６６≡３　(法M)
120≡１　(法M)

法Mの世界でぴったり割り切れるように，手を加えます。
６６‐３＝６３　こうすれば　　 ６３≡０　(法M)
120‐１＝119　こうすれば　　 119≡０　(法M)

６３と119の公約数を求めましょう。
６３＝３×３×７
119＝７×17

公約数は１と７しかありません。法Mは法７のことだったのです。

答え　７


剰余系の考え方で，最大公約数も求められるんですよ。
言われれば納得，という単純な方法ですが。

【問題3】
56と32の最大公約数はいくつでしょう。

【解説】
スリムになりましょう。これが考え方の基本です。
２つの数を　(56，32)　と表記します。

２つの数のうちの小さい方の32から
法32の世界としてスタートします。

56から32を引いてしまいます。
56-32=24
56も24も法32の世界では同じ数です。つまり，あまりが同じです。
(56，32)　→　(24，32)　

次は法24として
32から24が引けます。
32-24=８
(56，32)　→　(24，32)　→　(24，８)　

法８として
24から８を1個ずつ引いてもいいのですが，
８×３として，一度で済ませます。
24-８×３=０
(56，32)　→　(24，32)　→　(24，８)　→　(０，８)　

これ以上は進めません。
そして，この８が最大公約数になります。


この解法が威力を発揮するのが，次のような大きな数のときです。

【問題4】
297と418の最大公約数はいくつでしょう。

【解説】
スリム作戦開始！
(297，418)　　

418－297＝121　　　　　　　　　←　法297としていますよ。
(297，418)　→　(297，121)　

297－121×２＝297－242＝55　　　←　法121ですね。
(297，121)　→　(55，121)　

121－55×２＝121－110＝11　　　　←　法55です。
(55，121)　→　(55，11)

55－11×５＝０　　　　　　　　　　　　　←　法11ですねん。
(55，11)　→　(０，11)

答え　最大公約数は11です。

121あたりで，勘のいい人はピンと来たかもしれませんね。
この解法は，ユークリッドの互除法そのものですが，いろいろな場面で
使えます。難問も解けたりします。
私立中学の入試でも，このやり方でスピーディに解ける問題が出されて
いました。

この解法が気にいったら，お手元の問題集で試してみてくださいね。