ラジオ、ときどきラーメン２

たとえば、このような共振周波数からＣの値を求める問題の場合、共振周波数の公式（ｆ＝１／（２π√（ＬＣ））から、

Ｃ＝１／（４＊π＾2＊ｆ＾2＊Ｌ）

上の例では、
Ｃ＝１／（４＊３．１４＊３．１４＊７０５０＊７０５０＊１０^6＊２＊１０^(-6)）

を計算しなければならず、計算負荷が大きくて面倒な計算になるので、計算間違いの危険性がおおきい。
それ以前に、計算が煩雑なので根性いれてやらないと計算できない。
計算が面倒でいやだ。

なので、楽に計算する方法について工夫が必要だ。

　　　　　　　　　　　　　　　　＝＞以下の様にすると、結構楽に計算できる。

まず、
　　１／π＾2＝１／（３．１４＊３．１４）＝１／９．８５９６≒１／１０＝０．１　としてしまう。
すると、

　　１／（４＊π＾2）≒０．２５＊０．１＝０．０２５　

となる。これを最後に割り算の結果に掛ける。


上の例で計算すると、

Ｃ＝１／（４＊３．１４＊３．１４＊７０５０＊７０５０＊１０^6＊２＊１０^(-6)）
　≒０．０２５＊１／（７０５０＊７０５０＊１０^6＊２＊１０^(-6)）
　≒０．０２５＊１／（７＊７＊２＊１０^6）
　≒０．０２５＊１／（１００＊１０^6）
　＝２５０＊１０^(-12)
　＝２５０(pf)

よって、

Ｃv＝２５０－１２５＝１２５(pf)　≒　１３０(pf)

となる。ほとんど計算の負荷がかからなくてすむ。

別の例で検証すると、



（３が正解）

この問題で計算すると、
最高受信周波数とする場合、同調用可変コンデンサの値はＣ＝Ｃmin＋浮遊容量＝３０＋２０＝５０（pf）なので、
同調コイルＬ2の値は、

Ｌ＝１／（４＊π^2＊７．１^2＊１０^12＊５０＊１０^(-12)）
　≒０．０２５／（７^2＊５０）＝０．０２５／（４９＊５０）
　≒０．０２５／（５０＊５０）
　＝１０^(-5)
　＝１０＊１０^(-6)
　＝１０(μF)

となり、小数点の煩雑な掛け算割り算をやらなくてすむ。