Mashaの中国生活日記。

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RLC直列共振回路の問題。

たしか、以前にも解いてますので、目新しいポイントを中心に。
まず、RLC直列回路のインピーダンス（の大きさ）を求めます。
で、電流を求める。

ここまでは問題なし。

それから、共振周波数（問題では求める必要なしだけど）。
インピーダンスの虚部が０と置いて求めると、
共振周波数（角周波数）ω0は、1/√（LC)
となります。
これは、求めるまでもなく覚えられますね。

さて、ここから。
共振時の電力を基準に、電力が1/2となる点を求めます。
これが、ちょっとわからなかったなぁ。

共振時は電力は抵抗Rでのみ消費し、電流もE/Rなので、
電力をそこから求めて。
それの1/2になるように…、
って考えても、イマイチうまくいかない。

で、解答をチラ見した結果、考え方を変えて。
電力が1/2ってところから、電力は電流の2乗に比例。
つまり、電力が1/2の時、電流は1/√2でしょう、と。
そして、電流が1/√2の時、インピーダンスの大きさは、
√2倍でしょう、と。
で、共振時のインピーダンスは、実部のみで、Rなので、
√R＝RLC直列のインピーダンス
と置いて。
両辺を２乗したりしつつ、これをωについて解く、と。

ここで、単純に解くとωは４個の値になります。
（問題集の解答では割愛されてましたが）
しばらく悩んだ結果、求める角周波数は０より大きい、
という条件から、２個の値が求まりました。
詳細はここでは非常に書き表すのが大変なので、
補足ブログを参照してください。

さて、後は電圧拡大率、というものを求めます。
これの定義、さっぱり知りません。
問題集解答の式が定義なのかどうか、も不明。

後で調べてみます。
で、結果的には上の半電力点角周波数の差で、
共振時角周波数を除算した物が、
電圧拡大率になるようです。

電圧拡大率。率だから、単位は合うけど…。
不明だ。