Mashaの中国生活日記。

コイルがπ型接続されており、出力側に可変抵抗Ｒ、入力側に電源Ｅが接続。
コイルのインピーダンスは３つともｊＸ。

この時、求めるのが、
・回路全体のインピーダンスＺ
・抵抗Ｒに流れる電流Ｉ
・抵抗Ｒでの消費電力Ｐ
・消費電力Ｐが最大となるときの可変抵抗Ｒの値
・そのときの消費電力Ｐmax

Ｚは、ｊＸ＋｛ｊＸ〃（ｊＸ＋Ｒ）｝となる。
（ここで、〃は並列、＋は直列を表す）
これを計算すると、ｊＸ｛１＋（Ｒ＋ｊＸ）/（Ｒ＋ｊ２Ｘ）｝
となる。

これより、回路全体に流れる電流は、Ｅ／Ｚで求まる。
この電流が、ｊＸ〃（ｊＸ＋Ｒ）で分流されるので、
結局電流はＥ／（２Ｒ＋ｊ３Ｘ）となる。

消費電力は、｜Ｉ｜^2×Ｒであり、｜Ｉ｜＝Ｅ／√｛（２Ｒ）^2＋（３Ｘ）^2｝
である。よって、消費電力Ｐは、
Ｐ＝｜Ｉ｜^2×Ｒ＝Ｅ^2×Ｒ／｛（２Ｒ）^2＋（３Ｘ）^2｝となる。

消費電力が最大となるＲの値を考える。
Ｐの式を変形すると、Ｐ＝Ｅ^2／｛４Ｒ＋９（Ｘ^2／Ｒ）｝となる。
ここで、分母が多項式で、２項の積が一定であるため、１項目＝２項目の時最大。
よって、４Ｒ＝９Ｘ^2／Ｒが条件となり、ここから、
Ｒ＝（３／２）Ｘが求められる。

後はこれを代入して、消費電力Ｐmaxを求めればよい。
Ｅ^2／（８Ｒ）となる。