ねこログ

ウスベニニガナ（キク科）。

真理関数、というのは、エクセル、なんかにも用意してあって、たとえば次のような表を作ることも出来る。

たとえば「=AND(○○、△△)」、○○、△△には論理式が書かれているセルを指定すれば、「○○かつ△△」の真偽を「TRUE/FALSE」と答えてくれるのだ。
論理学で言う「真理表」は、次のようなものであるらしい。

「世界」を、二つの問い「Aであるか？」、「Bであるか？」で切り分けると、か・な・ら・ず・、4つの部分が出来る。
（1）Aが真、で、Bも真、なら、「AならばB」も真。
（2）Aが真、で、Bが偽、なら、「AならばB」は偽。
（3）Aが偽、で、Bが真、なら、「AならばB」は真。
（4）Aが偽、で、Bも偽、なら、「AならばB」は真。
Aが真であるときは、「AならばB」の真偽は、Bの真偽によって決まる。
Aが偽であるときは（！）、これがいかにも常識に反することに、「AならばB」はつねに真なのである。

で、ひょいっ、と上を見てみると、なんとこの真偽のパターンは、「Aの否定またはB」とそっくり同じではないか？
ふたたび、はたっ！、と膝を打ち、・・・、本当は、「センター直前講座」とかの準備をしなければならないのに（！）、･･･、こんな図表を作ってみた。
一番左の欄は、「切り分け」られた「世界」の、四つの在り様、である。その隣に、「Aの否定またはB」を掲げてみた。左の欄の示す色つきの部分が、真ん中の欄のこれまた色つきの部分に「包含」されていたら「真」、そうでなければ「偽」となる。

「Aが真」かつ「Bが真」	「Aの否定」またはB	AならばB
		真
「Aが真」かつ「Bが偽」	「Aの否定」またはB	AならばB
		偽
「Aが偽」かつ「Bが真」	「Aの否定」またはB	AならばB
		真
「Aが偽」かつ「Bが偽」	「Aの否定」またはB	AならばB
		真

なるほど、「世界」は、こうなっていたんだね！
歳をとっても、まだまだ学ぶことはある！

ところで、「背理法」が仮定として持ち込むのは、「Aであり、かつ、Bでない」、つまり、「Aかつ『Bの否定』」、
これは、「ド･モルガンの法則」によれば、「『Aの否定』またはB」の、否定、である。ということは、上の表の真ん中の欄の、「『Aの否定』またはB」の、色のあるところとないところを反転した絵柄になる。ほら、こんな感じ（↓）。

「Aが真」かつ「Bが真」	Aかつ「Bの否定」	背理法
		矛盾
「Aが真」かつ「Bが偽」	Aかつ「Bの否定」	背理法
		トートロジー
「Aが偽」かつ「Bが真」	Aかつ「Bの否定」	背理法
		矛盾
「Aが偽」かつ「Bが偽」	Aかつ「Bの否定」	背理法
		矛盾

こんどは、左の欄と真ん中の欄の色を塗られた部分に、重なり合いがな・け・れ・ば・、めでたく（！）「矛盾」、「背理法」によって、「AならばB」が真であることが示されたことになり、
重なり合いがあってしまったら、「矛盾」は生じず、だから、「AならばB」は偽となるのだ！


フシザキソウ（キク科）、なんだと思う。

私は今、私自身が納得するように考えてみたのだが、おそらくウィトゲンシュタインもこんな方向で考えたに違いない。そして、その結果として、実は先に引用した五･十二はさりげなく周到な言い方をされていたのである。もう一度引こう。
五･十二　命題「q」の真理根拠のすべてが命題「p」の真理根拠である場合、「p」が真であることは「q」が真であることから帰結する。
「pがqから帰結する」とは言っていない。「『p』が真・で・あ・る・こ・と・は『q』が真・で・あ・る・こ・と・から帰結する」、そう言っている。これはすなわち、矛盾からは何も帰結させない、とその裏側で言っているのである。命題pが真であることからは何かが帰結する。しかし矛盾は真ではありえない。それゆえ矛盾からは何も帰結しない。
しばしば『論考』の論理体系は現代の標準的な「命題論理」と呼ばれる体系に等しいか、あるいはそれを含むものとして捉えられるが、少なくとも今述べた点において、それはまちがっているといわねばならない。『論考』は「矛盾からは任意の命題が帰結する」という論理法則を採用しない体系なのである。
「ウィトゲンシュタイン『論理哲学論考』を読む」野矢茂樹（ちくま学芸文庫）


ツグミ（ツグミ科）、「冬鳥」winter_visitor。


シロハラ（ツグミ科）、「冬鳥」winter_visitor。

Aであるか？、Bであるか？、二つの問で｢世界｣を切り分ける。と、必ず四つの部分ができる。
(1)Aであり、Bである。(2)Aであり、Bでない。(3)Aでなく、Bである。(4)Aでなく、Bでない。
｢必要条件･十分条件｣の議論が前提にする｢包含関係｣は、この四つの部分のどれか一つを無理矢理｢空集合｣にしてしまったとき、初めて発生する。
だから、｢Aであるなら、Bだ｣みたいな事態は、｢世の中｣には転がっていない。残念ながら。
だから、｢君は頑張ったから、きっとうまくいくよ！｣とは言ってあげられない。申し訳ないが。
｢みんなが合格する｣などということが、統計学的には(笑)ありえないことを私は知っているのだが、それでも｢願う｣、｢望む｣ことはできるから、そうさせてもらうことにするよ。


Don't call "it" Osprey.「オスプレイ」、と、呼ばないで！･続編
長雨で増水した遊水地上空に、魚影を求めて（？）現れた、ミサゴ（タカ科）の、たぶん、「夫婦」。
「オスプレイ」Osprey、は、この鳥の英語名なのである。

もう一度、いや、何度でも言うよ。
Aであるか？、Bであるか？、二つの問で｢世界｣を切り分ける。と、必ず四つの部分ができる。
AとBが、「反対語」、であるときでさえ！
「あなたはAなんだ？、だったらBじゃないですね。」
とか、
「あなたはAでない？、だったらBなんだ。」
といった言葉が、ときとして、暴力性を帯びるのは、・・・、どちらにも入らない、どちらとも決められない、「少数者」を、排除する、「立つ瀬をなく」してしまうからだ。
そうして「少数者」を排除した後にはじめて成り立つ、「AならばB」なる「因果論」が、世界に憎悪と不寛容をもたらしている（笑）、と私がわめいたとき、・・・、みなさんは、笑ってくれたね。いいよ、「正しい」命題（！）は、いつも、笑いながら、述べるべきなのだ（笑）。