araさんのブログ

前回に続いて「IQパズル バブル」について自動計算をしてみました。
ただ、全体を行うには、相当の時間がかかるので、その一部だけを行ってみました。
図-2(前回と同じ番号の図)

上図の様な番号で部品を区別します。
図-3（前回に同じ）

No1  には左上隅から右上隅隅まで７種類の置き方が有ります。一段下がって、同様に６種…と左下隅まで合計 28 種類あります。
No2 は同様に２８種類ですが、向きを変えると形が変わり　四つの姿勢があり結局 112 種類有ります。
No3 は更に裏表で形が変わるので８種類の形で 240 種。
No4 は 106 種、No5 は 99 種、No6 は 196 種、No7 も 196 種、No8 は 182 種、No9 は 36 種、No10 は 56 種、No11 は 240種、No12 は 153 種 あります。

これらの組合せは、4*10＾24　種となります。（2兆×2兆）
各部品を「For … Next」で多重に繰り返し計算させれば答えは得られます。
しかし とんでもない組合せとなります。

少しでも繰り返しを減らすため、最初から置けない組合せ(前回の図-3,4)を参照を取り除きます。
表の”X"印の場合は、次の数値へスキップする様にします。こうすると
No1-19,No2-90,No3-207,No4-92,No5-86,No6-152､No7-156､No8-166､No9-34,No10-48,No11-211,No12-132種類となります。
それでも、4*10＾23　種となります。
1/10に減りましたが、大きな差では有りません。

さらに、部品の重なりで入力不能となれば、そこをスキップさせます。
人間は、一目で、「そこは重なるから入れられない」とか「狭くて入らない」とか判断出来ますが、コンピューターでは、実際に「重なるか」「入らないか」とか確かめなくてはなりません。
該当図形の一つ一つセルのに既に入力済みか、何もないか調べなくてはなりません。

更に、部品と外周との隙間だけでなく、複数の部品間などを含めた隙間でも、前回の図-5で示したような空欄が有ると、そこに入る部品が無ければ、最後まで調べなくても全部埋めることは出来ません。
そのためには、空欄の確認と共に、外周が埋められている事の確認が必要です。
部品のセルが少ないうちは良いが、セルが多くなると確認するセルが多くなり複雑な判別式が必要になります。
図-11

例えば　5個のセルがZ字型に並んだ場合(上の図-11)、該当する5個のセルが空欄であるとともに、外周10個のセルが空欄で無い事を調べなくてはなりません。一つに纏める事もできますが、周辺状況が異なり、複雑になるため各姿勢毎の四つに分割しています。
この各セルには、おうもとの前回の図-6の対応位置が空欄かどうかで判別し、Z型の空欄が有れば”X”となる様にしています。更にこれらの”X"が一つでも有れば、そこを埋めることは出来ません。
ここでは、Ｚ字型ですが、4マスを除く直線、4マスのZ字、4,5マスのT字等も同様にして、調べる数を減らします。

それでも、計算数は大きいので、ここでは、特定の一部だけを調べてみます。
図-12

そこで、ここでは、図-12の様にNo1,2の位置はここだけにして、計算してみました。
結果としては、これだけでも 846 個の答えが見つかりました。
No1,２のその他の組合せは、1710個有るので、百万個位の答えが有ると予想されます。
（このNo1,No2は特異点でもっと少ないかもしれません）

上の図に、No3,No4,N06が有りますが、これは 846 個の分析結果で頻度の多いものです。
三つ同時では無く、それぞれ多いものの位置を示すため同時に表示しています。
No1,２,6 では 186個
No1,２,4 では 200個
No1,２,3 では  79個
の答えが有ります。
(No12が右上隅に有る時は 276 個と最も多いのですが)
最初に、これら3個の組合せにすれば、比較的簡単に答えが得られるかもしれません。

逆に、No1,No2は上図の位置で、No3が右に２個移動した場合、残りをどんな組み合わせにしても全部埋めることは来ません。この場合だけではなく、197/240 種の場合で、全部埋めることはできませ。
間違った組み合わせでは、無駄骨に終わるということです。

得られた 846 個の結果から分析してみます。
図-13

結論から先に言えば、No3,No4 が　斜面に長く接地すると答えが多いことが判った。
No3では、上図の右上の向きのまま斜面に接している場合の合計は 215 個、左下の向きで、斜面に接している場合の合計は 222 個の答えが有りました。中央にある例の様に斜面に一個しか触れない場合は、色々の向きを合わせても 38 個です。
更にNo４の位置別に移行の答えの数を見ると、上図の右上、左下の様に３個が斜面に接する場合は、798 個にもなります。中央の様に２個或いは１個しか接しない場合は全てを埋める事は出来ません。
この様な法則を見つけると、答えを見つけやすいと思われます。