Tough Boy-World of cap_hiro（Subtitle：sense of wonder）

「四次元」数学と現実
第３講：1905年5月17日、ベルリン 多次元空間に関する講義の聴講ノートと数学のテーマについての質疑応答 1-3アストラル領域 図24 空間構造の境界
　立方体には、三つの次元、あるいは三つの軸があります。ひとつの軸の両側にはその軸に対して垂直な二つの平面があります。ですから、立体のそれぞれの面を考えるときには、先ほど私が、人間の生は二つの流れの交差したものとして成立すると述べたのと同様の理解が必要であるということを明らかにしておかなければなりません。中心から外に向かう流れを表象することができます。これらの軸方向のひとつを考えて下さい。空間はその一つの方向のなかで、中心から外へ向かって流れるとともに、別の方向から、つまり無限の彼方から中心に向かって流れています。そしてこれらの流れを、一方は赤、他方は青の色として思い描いて下さい。その二つの流れが出会う瞬間、それらは合流してひとつの面を創り出します。このように立方体の面は二つの対立した流れの表面における出会いとしてとらえることができるのです。このことは、立方体が何であるかについての生きた視覚的表象を与えてくれます。　つまり、立方体は三つの互いに作用する流れの交差なのです。それらの相互作用を総合的に考えれば、三つの方向ではなく、前－後、上－下、右－左という六つの方向が関係しているのが分かります。実際には六つの方向があるのです。そして、一方には点から出る方向、他方には無限から返ってくる方向の二種類の流れがあることによって、事態はさらに複雑になります。このことは、より高次の理論的な神智学を実際に適用するときのひとつの観点を与えてくれるでしょう。空間におけるどの方向も二つの対立する流れとしてとらえなければなりません。そして、物理的な立体はこの二つの流れが融合した結果なのです。さて、この六つの流れ、六つの方向をａ・ｂ・ｃ・ｄ・ｅ・ｆとしてみましょう。この六つの方向、あるいは六つの流れを表象し、次回の講演では、この表象をいかに形成するかについてお話しすることになりますが、其れはさて置き、最初と最後のａとｆをそこから無いものと考え、消して考えるならば、そのとき四つが残ります。この残った四つとは、あなた方がアストラル界だけを見るときに知覚できる四つの流れであるということに注目して下さい。私はあなた方に三つの通常の次元と、本来それに対立してふるまう三つのさらなる次元に関する何らかの表象を提供することを試みてきました。物理的な立体はこれらの次元が互いに対立的に働く結果としてて成立します。ここで物理的なレベルにある次元のひとつとメンタル的なレベルにある次元のひとつをないものと考えるとならば、四つの次元が残りますが、そのときこれは、物理的世界とメンタル界との間に存在するアストラル界を表わします。
　世界についての神智学的な観点は、実際、通常の幾何学を越えたより高次の幾何学に従って働かなければなりません。通常の幾何学者は立方体を六つの正方形で表されるものとして記述します。私たちは立方体を六つの相互に貫入する流れの結果として、つまり、動きとそれに対抗する動き、あるいは対立する力の相互作用の結果として把握しなければなりません。ここでは、そのような一組の対立を体現している概念のひとつ、世界進化の奥深い秘密のひとつを私たちに示す概念のひとつを外なる大自然からとった例で示したいと思います。ゲーテは「蛇と百合のメルヘン」のなかで「開示された秘密」について語っていますが、それはこれまでに話された言葉のなかでも最も真実で賢明な言葉のひとつです。自然のなかにはまだ見たことはないけれども全く手に取るようにわかる秘密が、多くの倒置プロセスを含めて存在しているというのは本当のことです。そうした例のひとつを紹介したいと思います。
　人間を植物と比べてみましょう。これは最初は遊び半分のようにも見えるでしょうが、そうではなく、深い秘密を示しているのです。植物は土のなかに何を有しているでしょうか。それは根です。そして上方には茎・葉・花・実が育ちます。植物の頭である根は大地のなかにあり、その生殖器官は地上に、太陽に近いところに発達しています。これは純潔な仕方の生殖と呼び得るものです。植物全体を逆にして、根を人間の頭と考えてみてください。するとそれは上に頭があり下に繁殖器官のある人間、逆転した植物となります。動物はその真ん中にあり、ひとつの堰き止め(Stauung)となっています。植物を逆転させた結果が人間なのです。神秘学者たちはいつの時代でもこの現象を３つの線を使って象徴的に表現してきました（図24）。
図24：植物を象徴する１本の線、人間を象徴する別の線、そして動物の象徴としての対立する第３の線が合わさって十字架を形成します。動物は水平の位置をとっていて、私たち人間が植物と共有しているものを横断しています。
　ご存じのように、プラトンは全体魂(Allseele)について語っていますが、全体魂は宇宙身体(Weltenleib)にかけられて、つまり、宇宙身体という十字架に縛りつけられています。世界魂(Weltenseele)を植物、動物、人間として表象すると、それは十字架になります。世界魂はこの３つの領域のなかに生きることで、この十字架に縛られているのです。ここでは力の堰き止め(Stauung)の概念が拡張されているのがお分かりでしょう。植物と人間は二つの互いに補い合いながら分岐し、しかし交差する流れを表している一方、動物は上方と下方への流れの間に割り込みながらそれらの間に現れる堰き止め(Stauung)を表しています。同様に、カマローカとしてのアストラル領域はデヴァチャンと物理的世界の間に位置しています。互いに鏡像の関係にあるデヴァチャンと物理的世界の間に堰き止めの表面(Stauungsflaeche)、つまりカマローカの世界があるのですが、そのカマローカ界の外的な表現が動物界なのです。この世界を知覚するためには力が必要なのですが、その知覚に適した器官を既に有している人は、これら三つの領域の相互関係において見なければならないものを認識することになるでしょう。動物界を堰き止めから現れたものとして把握するならば、植物領域と動物領域の関係、動物領域と人間領域の関係を見出すことになるでしょう。動物は、互いに補い合い、貫入する他の二つの領域の方向に対して、垂直の位置にあります。低次の領域はより高い次の領域に食物として奉仕します。この事実は、人間と植物の関係は動物と人間の関係とは異なっているということに光を当てます。動物を食べる人は堰き止めの状態との関係を発達させているのです。真の活動は対立する流れが出会うところにあります。このように申し上げることで、私は一連の思考のきっかけを与えているのですが、それは後になって不思議な仕方で、まったく別のかたちで再び現われることになるでしょう。要するに、正方形は二つの軸が線によって切られることで生じる、立方体は三つの軸が面によって切られることで生じるということを見てきたわけですが、では、四つの軸が何かによって切られるということを想像できるでしょうか。立方体は四つの軸が切られるときに生じる空間構造の境界なのです。正方形は３次元の立方体を境界づけています。次回は、立方体そのものが四次元図形の境界を形成するとき、どのような図形が生じるかについて見ていくことにしましょう。
◎質疑応答
問；６つの流れを思い描き、そして二つを消す云々とは何を意味しているのでしょうか。
答え：６つの流れは、３の２倍として考えなければなりません。つまり、３つの軸に規定される方向に沿って中心から外に働く３つの流れ、そして無限からやってきて反対方向に働く別の３つの流れです。ですから、それぞれの軸方向に関して、一方には内から外に向かい、他方にはこれとは逆の外から来て内に向かうような２つのタイプがあるのです。これらふたつのタイプにポジとネガ、あるいはプラスとマイナスをつけると、こうなります。＋ａ －ａ、＋ｂ －ｂ、＋ｃ －ｃです。アストラル空間に入るためには、内向きの流れと外向きの流れを有するひとつの方向全体を消し去らなければなりません、例えば＋ａと－ａのような。（第３講・了）



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