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Oct 5, 2012
カテゴリ：数学
ねじれ12面体の三要素を確認する 頂点、辺、面、それぞれの数値はいくつか？ 調べてみる。 最初に分かるのは面数。正5角形＝12 正三角形＝80 よって、この合計＝92 正5角形が12個、その周りの辺数の合計は 5×12＝60 正三角形が80個、 その周りの辺数の合計は 3×80＝240 上で考えた辺は重複しているから、その合計の半分 （60＋240)/2＝150 オイラーの多面体に関する定理 は 頂点数＋面数＝辺数＋2 この定理に当てはめると、頂点数＝辺数＋2－面数＝152－92＝60 頂点数は実際にねじれ12面体で数えることが困難なので、計算によって求めたら60という数値が出た。 この数は正しいのか？ 実際に、ねじれ12面体の頂点に赤ペンで数字を書き入れて実測した。 その記録が下の画像です。  頂点に、60まで数字を書き入れたら、もう書き込む頂点はなくなっていた。 確かに頂点の数は60であった。 頂点数を書き込んでからわかったことであるが、すべて数字は正五角形の角に記入されていた。このことは、「正五角形の角の数の合計が頂点数である」ということだった。 すなわち、頂点の数は 5×12＝60 ここに 整理すると、 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Oct 8, 2012 08:49:58 PM
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