完全数に関する問題
完全数に関する問題完全数に関してまとめのつもりで、その問題点を考えてみた。問題1 完全数が与えられた時、その約数を列挙する。問題2 その約数の個数を数えること問題3 その約数の最大値を挙げること。問題4 その完全数を求める式において、nはいくつか。これらを調べる時、次の2個の数表が役立つ。表1 perfect number 6-10 ・・・9月11日ブログの表と同じ 完全数の約数表の n=6 から n=10 までの約数と完全数の一覧表です。 下線の有る数字までは上から順次2倍した数が列挙されている。 下線の有る数字の次の(その下の)数字は2倍した数マイナス1の数です。 以下は順次その数の2倍した数となっている。 一番下の数字 6,7,8,9,10 は 下線数字までの約数の個数で、完全数を求める公式のnと一致している。 縦数列の一番下の数が完全数です。表2 perfect number table2 表1を横書きにした表です。約数の数列が見られます。その数列の右側の最大値が完全数です。一番上の行は個数を示す数です。一番左の縦列は完全数を求める式のnの値です。約数の最大値 完全数の 1/2 の数 これは完全数の一つ左側にある数問題1から問題3までは上の二つの表から、簡単に求めめられるが、問題4を完全数の公式から計算で求めることは非常に困難であった。かなりの時間を費やして計算を試みたが、答えは出なかったので、これもまた、表にしてみることにした。 その方法は完全数を求める公式から 完全数は α-Β として考える表としたのでした。 此の表については、次回の記載と致します。