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Oct 9, 2012
カテゴリ：数学
このことを証明するために、先ず、「正４面体の中に正8面体がある」ことを見てゆきます。  正４面体の各辺の中点で辺の大きさが半分になった正4面体を切り取ってゆきます。 一つずつ切り取った画像を次に示します。  左側の図は上方の頂点を切り取った図です。右側の図は、さらに左方の正４面体を切り取った図です。  左側の図は、さらに右方の正４面体を切り取った図です。右側の図は左側の図の手前に見える部分の正４面体を切り取った図です。 この右側の図は、正８面体に成っています。 この左側の図は、正８面体に正４面体を接合した図と全く同じ物です。 正８面体に正４面体を接合すると同一平面が出来ることは、この図を見れば一目瞭然です。  この同一平面に成った二つの正３角形は、もともと、正４面体の一面だったのです。 正三角１と正三角２は左側の正4面体の左に見える４区分された斜面のうちの二つです。 正三角３と正三角４は左側の正4面体の右に見える４区分された斜面のうちの二つです。 同一平面に成るのは当然でした。元々同じ平面だったのですから。 この同一平面に成る理由を、二つの多面体の角度計算で証明しようと考えたのですが、それよりも図でこのように証明したほうが理解がし易いいと考え直しました。 角度計算で証明するという方法は次の通りです。 正４面体の隣接角（正４面体斜面傾斜角）と正８面体の頂点の対面角が同じ角度であればよいと考える方法でした。 これは大変面倒な計算を行う方法ですので、この方法で証明するのはやめました。 辺の大きさが同じ正４角錐（ピラミッド型多面体）に正４面体を接合したときに同一平面が出来る理由も、全くこれと同じ理由です。上の図の正８面体を正方形の断面で半分を切り取ったのがピラミッド型多面体ですから。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Oct 9, 2012 02:32:38 PM
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