ラジオ、ときどきラーメン２

Fig.HH0303_a

＜問題＞
無変調時における送信電力（搬送波電力）が100 [W]のＤＳＢ（Ａ３）送信機が、特性インピーダンス50 [Ω]の同軸ケーブルでアンテナに接続されている。この送信機の変調度を100 [%]にしたとき、同軸ケーブルに加わる電圧の最大値として、正しいものを下の番号からを選べ。ただし、同軸ケーブルの両端は整合がとれているものとする。

１、50 [V] 　　２、71 [V] 　　３、100 [V] 　　４、140 [V] 　　５、200 [V]


この問題、実は自分、よくわかりません。理解できていません。
なので、しかたないので、公式暗記で対応します。

（公式）

Ｅmax＝（１＋ｍ）＊√２＊√（Ｐｃ＊Ｒ０）

基本はオームの法則　Ｅ＝Ｉ＊Ｒ，Ｐ＝Ｅ＊Ｉ
Ｐ＝Ｅ＊Ｉ＝Ｅ＊Ｅ／Ｒ
よって、Ｅ＝√（Ｐ＊Ｒ）
√２倍するのは、実効値－＞最大値への換算
これを１（無変調時）＋ｍ（変調度）倍する。（ｍ＝１なら２倍となる）


ｍ＝１、Ｐｃ＝１００（ｗ）、Ｒ０＝５０（Ω）を代入すると、
Ｅmax＝（１＋１）＊√２＊√（１００＊５０）＝２＊√２＊１０＊５＊√２
　　 ＝２００（Ｖ）
となります。

搬送波電力が４００Ｗの場合は、Ｅmax＝４００（Ｖ）です。




＜解説＞出典：無線工学を基礎から学ぶ　100%変調のAM送信機でインピーダンス既知の同軸ケーブルにかかる電圧の計算

［１］AM変調度と出力電圧振幅の関係　（よく出るので参考）

　AM変調の実時間波形と変調度ｍの関係は、Fig.HH0303_aの右のようになります。変調波振幅のピーク値をａ、最小値をｂとすると、変調度ｍは、
　ｍ＝(ａ－ｂ）/(ａ＋ｂ）　…(1)
と表せます。また、搬送波の電圧（最大値）をＥc、信号波の電圧（最大値）をＥsとすると、変調度ｍは
　ｍ＝Ｅs/Ｅc　…(2)



とも表せます。実は、この問題で使うのはこの式だけです。
　これらの式の他、AM変調には変調度と電力の関係式もあります。搬送波の出力、すなわち無変調時の出力をＰcとすると、変調度がｍの時の側波帯の電力をＰL（下側）とＰU（上側）は、
　ＰL＝ＰU＝(ｍ2/4)Ｐc　…(3)


Fig.HH0303_a
AM変調波の変調率と電力
となります。


［２］伝送電力とケーブル内の電圧

　ここでは、ケーブルと負荷は整合が取れている場合について聞かれているので、考慮に入れる必要はありませんが、普通は厳密に整合が取れていないことの方が多いでしょう。整合が取れている場合は、(1)式又は(2)式とオームの法則だけで解けます。まず、同軸ケーブルにかかる搬送波のみの電圧Ｅc（最大値）を求めます。搬送波電力Ｐcは、
　Ｐc＝(Ｅc/√2)2/Ｚ0　…(5)

ですから、これをＥcについて解いて、
　Ｅc＝√(2ＰcＺ0)　…(6)

次に、変調度がｍの時は、最大電圧Ｅmaxは(2)式より、
　Ｅmax＝Ｅc＋Ｅs＝Ｅc＋ｍＥc
　　　＝Ｅc(１＋ｍ)　…(7)

と表されます。この式に、(6)式から求められるＥcを代入すると、
　Ｅmax＝(１＋ｍ)√(2ＰcＺ0)　…(8)


となるので、問題に与えられた各々の数値を代入すればＥmaxが求められます。注意すべきなのは、問題中の電圧が、最大値（信号振幅）で書かれているのか、実効値で書かれているのか、という点です。引っ掛からないようにして下さい。


それでは、解答に移ります。
　(8)式に、Ｐc＝100 [W], Ｚ0＝50 [Ω], ｍ＝1 (100%)を代入すれば、
　Ｅmax＝2√(2×100×50)＝200 [V]
となりますので、正解は５と分かります。