先の書き込みで上手く動かなかった原因は、3.3V三端子レギュレータの電流不足による電圧低下。
ソフトウェアシリアルの速度が速すぎて読み書きエラーが起こってるためのようでした。
なので、
ハードウェアシリアルを複数系統持つArduinoMegaで実験。
電源は、3.3VのUSBシリアル変換から取ると動いたのでこれを使ってWi-Fiモジュールに供給。
ArduinoMegaのTX1,TX2とWi-Fiモジュールを接続。
電圧の違いは、抵抗分割で合わせました。
デジタル13番ピンでリセットをかけます。
リセット、モード設定、無線LANルータ接続、Webサーバ接続、GET送信、HTML受信までプログラムで出来ました。
追記
3.3VのUSBシリアル変換の電流容量を調べたら50mAと書いてありました。
まあ動いてたからいいけど、時々おかしかったのは多分そのせい。
ピーク300mA位らしいので、余裕のある電源を使った方が良いですね。