英語落穂拾い

「忘れた。」

I have forgotten.（忘れてしまって、思い出せない。）と同じ意味で使える。現在完了形の方は、「すっかり忘れてしまった」という気持ちが強くなるらしい。（プログレッシブ）

"What was the title of the movie you saw yesterday?" ”I forget/I have forgotten."
（「きのう君の見た映画の題は何だった？」「忘れたよ。」）（ジーニアス）

一方、I forgot.と過去形で言うと、「忘れてた（でも、今思い出した）。」という意味になる。
"Did you shut the window?"--"Oh, I forgot." （「忘れずに窓を閉めた？」「あっ、忘れてた。」）（ジーニアス）
I forgot that I had an important appointment this afternoon.
（「きょうの午後大切な面会の約束があるのを忘れていた（が、今思い出した。）」）（プログレッシブ）
I nearly forgot.　（もう少しで忘れるところだった。）（『ロイヤル英文法』）

現在形が現在完了形の代用として使われるのは、I hearの場合と同じ。
I hear there was a big landslide in Nagano.（長野で大きな地すべりがあったそうだ。）（『ロイヤル英文法』）(=I've heard...)