門外漢のねごとたわごとひとりごと

　　　ある書物を読んでいたら、こんな数式に出くわしました。

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この２つの簡単な足し算の数式ですが、このとても似た同じような式なのですけれど、これの答えが全く違っているのです。

この『数式１』の方の解は無限大（∞）になっているけれど、『数式２』の方はと言うと、なんと円周率πの2乗を6で割った数になるということを示しています。

つまり『数式１』では、自然数の逆数の和、つまり1、2、3、……で1を割った数を無限に足していくと、ある数に近づいてゆくのではなく、無限に大きくなっていくということを示しています。（数式1）

では『数式２』の方はとみると、自然数の2乗の逆数の和を無限に足し合わせたら？　今度は無限大にはならず、ある数に近づいてゆくという、そしてその数は円周率πの2乗を6で割った数になることを突き止めた、というのですが。なんだか俄かには信じられない思いです。（数式2）

そして何よりも不思議なのが、この単純な足し算の解になんと意外にも円周率が登場すること。とても信じられなくって不思議で驚きを隠せません。

数学の世界というのは、とてつもなく深遠な気の遠くなるようなことばかりがいっぱい溢れていて、こんなことを研究している数学者たちは、思考の深みにはまってしまうと現実の世界に戻って来られなくなるのではないかと危惧してしまいます。

因みに2013年時点で、円周率の計算は小数点以下12.1兆桁まで計算されているということです。

また、小数点以下5兆桁までの数字の出現回数を調べた人もいるようです。

結果は以下の通りです。
　“０”　から　“９”　までほぼ等しく表れるようで、でも誤差も少しあって最も多いのは　“８”　で、最も少ないのは　“６”　だったとある。

０：4999億9897万6328回　　
１：4999億9996万6055回　　
２：5000億0070万5108回　　
３：5000億0015万1332回　　
４：5000億0026万8680回　　
５：4999億9949万4448回　　
６：4999億9893万6471回　　
７：5000億0000万4756回　　
８：5000億0121万8003回　　
９：5000億0027万8819回

という結果だったようです。何とも素晴らしく面白いですね！