■１０銘柄インデックス・ファンド
　■２０銘柄インデックス・ファンド
　■３０銘柄インデックス・ファンド
　■５０銘柄、１００銘柄、２００銘柄の場合

　今回は、株式ポートフォリオのデータをたくさん見ていただこう。
　
　ＴＯＰＩＸ（東証株価指数）をベンチマークとするインデックス・ファンドを、銘柄数を変えて何通りか作ってみた。現在の推定リスク・データで、どの程度の銘柄数があれば、どのくらいの精度のポートフォリオを作ることができるか、という点を大まかに見ていただければいい。

　ポートフォリオの作成条件は、あらまし以下の通りだ。まず、銘柄数の上限に関しては、１０、２０、３０、５０、１００の５通りを作ってみた。全てに共通の条件として、組み入れ候補銘柄は東証一部上場銘柄全部、ファンドの金額は１００億円（株価の関係で出来上がりポートフォリオには若干の凸凹がある）、一銘柄の投資ウェイトには制限なし、あとはＴＯＰＩＸに対する推定トラッキング・エラー（年率標準偏差）をできるだけ小さくするように最適化計算を行う。計算に使用したソフトウェアは「日立Riskscope」（日立製作所の製品）で、推定リスクのデータは３月２８日を終端とする週次データを元に推定したものを利用した。

　直近の週次データによるＴＯＰＩＸの推定トータル・リスクは１７．９２％だった。一年前は１０％そこそこ程度だったので、サブプライム問題発生以降の株式市場のボラティリティー上昇が反映している。ちなみに、最近のデータにもっとも影響を受けやすい日次のリターンからリスクを推定したデータセットで計算すると、ＴＯＰＩＸの推定トータル・リスクは２８．１３％にもなる。日々、トレーディングに励んでおられる方には、こちらの数字の方がリアリティーがあるかも知れないが、安定的なポートフォリオ運用を考える上では、週次のデータの方が良さそうだと考えて、今回は、週次データを使った。


　■１０銘柄インデックス・ファンド

　はじめに１０銘柄でインデックス・ファンドを作ってみた。推定トラッキングエラーは、６．１３％と小さくない。投資信託などの、平均的なアクティブ・ファンドのアクティブ・リスクの水準よりもたぶん大きいだろうと思われる。

　ただし、個人が自分の資金の運用でポートフォリオを持つ分には、アクティブ・リスクがプラスに働くかマイナスに働くかはおおむね半々なので、ファンドのトータル・リスクが１８．３９％とほぼＴＯＰＩＸ並みでもあり、このような雰囲気のポートフォリオを持っていても構わないだろう。推定トラッキングエラーをもたらしている要因の主なものは、「企業規模」といった一般的性質を表すファクター値や業種配分の差などのファクター・リスクよりも、個別の銘柄リスクであり、これが５．５７％もある。

（表１）１０銘柄インデックス・ファンドの推定リスク


　計算されたファンドの具体的な銘柄と投資ウェイトも見て頂こう（表２）。時価総額の大きな銘柄のいくつかと、四国コカ・コーラボトリングのような地味な銘柄が組み合わせられている。表の右の三つの欄は、いずれも日立Riskscopeが推定した個々の銘柄のリスク・データで、「ベータ」とあるのはβ 値（ＴＯＰＩＸへの感応度）、「トータルリスク」は個々の銘柄のリスク推定値、「個別銘柄リスク」とはファクター（一般ファクターと業種ファクターを含む）では説明できない個々の銘柄のリスクの大きさだ。四国コカ・コーラボトリングは、個別銘柄リスクが小さい点でポートフォリオ全体のリスク低減に貢献している。

（表２）１０銘柄インデックス・ファンドの銘柄と構成比



　■２０銘柄インデックス・ファンド

　同じ要領で、２０銘柄のインデックス・ファンドのデータを見て頂こう（表３、表４）。推定トラッキングエラーは縮小はしたものの４．２６％とまだ大きい。２０銘柄では、個別銘柄リスクを十分に低下させることができない。

（表３）２０銘柄インデックス・ファンドの推定リスク


　最適化計算でピックアップされた銘柄は、基本的に１０銘柄インデックス・ファンドとよく似ている。

（表４）２０銘柄インデックス・ファンドの銘柄と構成比



　■３０銘柄インデックス・ファンド

　３０銘柄にすると、こんな感じだ（表５、表６）。やはり個別銘柄リスクが主な要因となって、推定トラッキングエラーは十分に低下していない。

　投資顧問などのアクティブ・ファンドの運用者で、３０銘柄程度の銘柄数で運用する人が時々いるが、３０銘柄では、「こうありたい」と意図したリスク内容からのブレが大きすぎて、プロの運用プロダクト（運用の意図と結果を一貫して顧客に説明できなければならない）としては、銘柄数が不十分であることが分かる。

（表５）３０銘柄インデックス・ファンドの推定リスク


　銘柄は以下のような感じだ。退屈と言えば退屈なポートフォリオだが、かなり現実のポートフォリオらしい雰囲気になった。

（表６）３０銘柄インデックス・ファンドの銘柄と構成比



　■５０銘柄、１００銘柄、２００銘柄の場合

　もっと銘柄数を増やすとどうなるかを見るために、５０銘柄、１００銘柄、２００銘柄のインデックス・ファンドを作ってみた（表７、表８、表９。銘柄と構成比は割愛する）。推定トラッキングエラーはそれぞれ２．３２％、１．３３％、０．７０％だ。運用商品としてのインデックス・ファンドであれば、１％未満には収めたいところであり、２００銘柄程度は必要だということが分かる。

　冒頭にも述べたように、個人投資家は、このレベルで推定トラッキングエラー（つまりアクティブ・リスク）にこだわる必要はないが、銘柄数とリスクの減り具合の参考データとして見て欲しい。

（表７）５０銘柄インデックス・ファンドの推定リスク


（表８）１００銘柄インデックス・ファンドの推定リスク


（表９）２００銘柄インデックス・ファンドの推定リスク