Mashaの中国生活日記。

[電験_理論] カテゴリの記事

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  ３種理論の解答編（簡単に）問11～18

  問１１ａ．可変容量ダイオード：ｐｎ接合に逆バイアスｂ．定電圧ダイオード：ｐｎ接合に逆バイアスｃ．レーザダイオード：ｐｎ接合に順バイアス→（５）問１２演算増幅器（オペアンプ）は、直流でも使用可能なので、（５）問１３電子の等速円運動において、電磁力Ｆ＝Ｂｅｖ半径ｒ＝ｍｖ／Ｂｅ周期Ｔ＝２π／Ｂｅよって（４）問１４図１：Ｖ１^2／ＲｖをＶ１Ｉ１に含む。図２：ＲａＩ２^2をＶ２Ｉ２に含む。Ｒｖ＝１０、Ｒａ＝２、Ｒ＝１６０の時、図１は１／１００００の誤差、図２は２の誤差。図１が誤差が小さい。（１）問１５（ａ）皮相電力Ｓ＝√（２．４^2＋３．２^3）＝４（ｋＶＡ）よって、電流Ｉ＝Ｓ／（√３・２００）＝４０００／２００・√３≒１１．５（Ａ） （５）（ｂ）（ａ）の無効分Ｉｅ＝１１・５×３．２／４＝９．２Ａ よって、ωＬ＝２００／（９．２・√３）また、Δ－Ｙ変換すると、Ｌと３Ｃの直列（１相あたり）と考えられるので…、ωＬ＝１／（３ωＣ）が条件。これを解くと８４．６（μＦ） （３）問１６（ａ）可動コイル型は、指針を動かすトルクは電流の１条に比例し、脈動を流すと慣性モーメントが大きい為、指針は平均値を支持する。これを電圧計として使用するときは、倍率器を使用する。 （１）（ｂ）（回路図は補足の手書）より、分流の式で方程式を立てとけば良い。問１７（ａ）Ｉ＝ｎｅｖより、ｖ＝Ｉ／ｎｅからｖ≒３．７０×１０^-4 （２）（ｂ）直径が２倍で、抵抗は１／４。抵抗的には電流は４倍であるが、実際には３倍より、速度が３／４である事になる。よって、０．７５倍。 （３）問１８（ａ）→（３）（ｂ）→（１）（よく考えてない…）以上です。補足はこちら。

  2007/09/15

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  ３種理論の解答編（簡単に）

  問１Ｈ１＝Ｉ１／２πa　Ｈ２＝Ｉ２／２ａ　Ｈ１＝Ｈ２より、Ｉ１／２πａ＝Ｉ２／２ａ→Ｉ１＝πＩ２　（２）問２磁界中に磁性体が置かれた時磁化する現象は磁気誘導。磁界と同じ向きに磁束が発生する場合→比透磁率＞１で常磁性体磁界と逆向きに磁束が発生する場合→比透磁率＜１で反磁性体磁化が強い、強磁性体の例：鉄、ニッケル→（４）問３電気力線→Ｑ／ε０本。図では１６本あるので、式の１本と図の１本は対応する。Ｂには８本の電気力線矢印が「入っている」ので－８ε０　　（４）問４図１　Ｃ１＝２Ｃ２／３Ｃ→Ｗ１＝１／３ＣＶ１＾２図２　Ｃ２＝３Ｃ→Ｗ２＝３／２ＣＶ２＾２Ｗ１＝Ｗ２より、Ｖ１＝３／√２Ｖ２、Ｖｃ＝２／３Ｖ１。これらより、｜Ｖｃ／Ｖ２｜＝√２→（４）問５大変なんで、補足の手書を参照してください。Ｒ２の電流から電力を求め、最小になる条件を算出します。　（５）問６閉じても開いても同じ→ブリッジは平衡しているこの条件より、２Ｒ４＝８Ｒ３→Ｒ４＝４Ｒ３また、回路の電流は、Ｅ／｛（２＋Ｒ３）＋（４＋８Ｒ３）｝これがＥ／４であるため、これを変更すると、２＋Ｒ３＝５　→Ｒ３＝３　（３）問７コンデンサ蓄積したエネルギーを消費し、それが抵抗で消費されるので、Ｗｃ＝Ｗｒ＝１／２ＣＶ＾２　（２）問８力率は８／√（８＾２＋（ωＣ）＾－２）＝０．８より、（８＾２＋（ωＣ）＾－２）＝１０１／ωＣ＝６ここで、周波数が１／２になると、１／ω２Ｃ＝１２ここから力率を計算すると、≒５６％となる。　（３）問９並列なので、それぞれ電圧は同じで、コイルの電流はＥ／ωＬ。コンデンサの電流はＥ・ωＣ図より|Ｅ／ωＬ|＜|Ｅ・ωＣ|なので、１／ωＣ＜ωＬ　（２）問１０時定数ＲＣ図１→ＲＣ、図２→ＲＣ／２、図３→ＲＣ／２、図４→２ＲＣ、図５→ＲＣ　（４）以上、です。補足はこちら。後は手書も。

  2007/09/14

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  07年理論試験問題、問７，８。

  問７半導体中のキャリアに電界を作用させるとキャリアは電解による力を受けてランダム運動しながらも、その方向に移動する。このようにドリフトしながら移動するキャリアのドリフト速度がそれほど大きくない場合、電界に比例しその比例定数を(1)移動度という。いま、正孔密度をｐ、正孔の電荷量をｑ、正孔の移動度を改めてμｐとおき、電界をＥとすれば、ドリフト正孔電流密度Ｊｐは(2)ｑｐμｐＥとなる。動揺に電子密度をｎ、電子の移動度をμｎ、電子の電荷量を－ｑとすれば、ドリフト電流密度Ｊｎは(3)ｑｎμｎＥとなる。電子は電界作用に対して正孔と逆方向に移動するが、負の電荷であるため、電流としての向きは正孔と同じである。電子と正孔によるドリフト電流密度Ｊは(4)ｑ（μｎｎ＋μｐＰ）Ｅとなる。これより、導電率γは、(5)ｑ（μｎｎ＋μｐｐ）となる。問８図（補足手書）１のトランジスタ回路においてｖｉｎは正弦波交流入力信号電圧、ｖ０１、ｖ０２は正弦波出力信号電圧。いま、ベース直流電流ＩＢが抵抗ＲＡを流れる直流電流ＩＡに比較し、十分に小さいと仮定する。ベースの直流電圧は、ＶＢ＝(1)３．２Ｖとなる。さらにトランジスタのベースエミッタ間の直流電圧をＶＢＥ＝０．７Ｖとすると、エミッタ潮流電流はＩＥ＝(2)０．５ｍＡと求められる。ここで、トランジスタの交流等価回路が図（補足手書）２で表され、また、すべてのコンデンサを制限は交流信号の周波数において短絡と見なすとｖ０１を出力とした時の電圧増幅度はｖ０１／ｖｉｎ≒(3)１．０倍である。さらに出力電圧をｖ０２とするときの電圧増幅度はｖ０２／ｖｉｎ≒(4)－１．０倍である。したがってｖ０１とｖ０２の位相差は(5)１８０°である。以上です。補足を、こちらにて。

  2007/09/10

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  理論の試験対策問題、２問、超電導、オペアンプ

  問７　超電導超電導材料を冷却していくと、その電気抵抗は減少し、ある温度で急激にゼロとなり、超電導状態となる。この温度を臨界温度と呼ぶ。超電導状態にある第一種超電導体に、臨界磁界により小さな外部磁界を印加しても、超電導体は完全反磁性を示し、外部磁界は超電導体内に侵入できない。これをマイスナー効果という。図のように、二つの超電導体をきわめて薄い絶縁層などで弱く結合した素子を、ジョセフソン素子と呼び、電圧標準として実用化されている。問８　演算増幅回路図に示す回路において、正弦波交流電圧Ｖ１を入力したときの出力電圧Ｖ０，Ｒ１は抵抗、ＺはインピーダンスＺの回路素数とする。インピーダンスＺが抵抗Ｒ２である場合、出力電圧Ｖ０は－Ｒ２／Ｒ２・Ｖ１となる。インピーダンスＺがコンデンサＣである場合、図に示す回路のことを積分回路といい、出力電圧Ｖ０は１／（ｊωＣＲ）・Ｖ１となる。インピーダンスＺが抵抗Ｒ２とコンデンサＣの並列回路である場合、図の回路を一次遅れ回路といい、出力電圧Ｖ０は－Ｒ２／Ｒ１・１／（１＋ｊωＣＲ２）・Ｖ１以上です。補足はこちら。

  2007/08/09

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  理論試験対策問題で、ひずみ波と直流回路計算。

  Mashaの勉強と運動の記録のショッピング問５　ひずみ波ひずみ波電圧ｅ（ｔ）、ひずみ波電流ｉ（ｔ）による電力と、これらの等価正弦波について考える。ｅ（ｔ）＝１１０√２ｓｉｎ（ωｔ＋π／６）－２０√２ｓｉｎ（３ωｔ＋π／６）ｉ（ｔ）＝５０√２ｓｉｎ（ωｔ－π／６）－１５√２ｃｏｓ（３ωｔ＋π／１２）（※ここで、ｃｏｓ（３ωｔ＋π／１２）＝ｓｉｎ（３ωｔ－５π／１２）電圧および電流の実効値は、Ｅ＝√（１１０＾２＋２０＾２）≒１１１．８Ｉ＝√（５０＾２＋１５＾２）≒５２．２有効電力Ｐは、同一調波の有効電力の和なので、Ｐ＝１１０×５０×ｃｏｓ｛π／６－（－π／６）｝　　＋２０×１５×ｃｏｓ｛２π／１２－（－５π／１２）｝　≒２５３７よって、等価正弦波の力率ｃｏｓθは、ｃｏｓθ＝Ｐ／ＥＩ＝２５３７／（１１１．８×５２．２）　≒０．４３５であり、θはθ＝ｃｏｓ＾－１θおよび表（補足手書）より、１．１２（ｒａｄ）となる。ただし、電流ｉ（ｔ）の基本波は電圧ｅ（ｔ）の基本波よりπ／３ ｒａｄ遅れているのでθは等価正弦波電流の等価正弦波電圧に対する遅れ位相角。ゆえにひずみ波電圧、電流の等価正弦波の瞬時値、ｅ＊（ｔ），ｉ＊（ｔ）はそれぞれ次のようになる。ｅ＊（ｔ）＝１１１．８√２ｓｉｎωｔｉ＊（ｔ）＝５２．２√２ｓｉｎ（ωｔ－１．１２）問６　直流回路図（補足手書）のような直流回路において、電流の向きを図のように定めるとキルヒホッフの電流則から、Ｉ１＋Ｉ３＝Ｉ２　（１）Ｉ＝Ｉ３＋Ｉ４　（２）が成り立つ。一方、点ａ，ｂの電位をＶａ，Ｖｂとし、各抵抗についてオームの法則を適用すればＩ１Ｒ１＝Ｅ－Ｖａ　（３）Ｉ２Ｒ２＝Ｖａ　（４）Ｉ３Ｒ３＝Ｖｂ－Ｖａ　（５）Ｉ４Ｒ４＝Ｖｂ　（６）（３）～（６）式を、それぞれＩ１～Ｉ４について解き、（１）、（２）式に代入するとＶａ，Ｖｂを求める事ができる。が、本問では不要、というか大変なので割愛。ここで、Ｅ＝２０、Ｉ＝２、Ｒ１＝５、Ｒ２＝Ｒ３＝１０、Ｒ４＝Ｒ５＝２０とし、Ｖａ，Ｖｂを求めると…、Ｖａ＝１６、Ｖｂ＝２４となる。（補足手書参照）Ｒ３で消費される電力Ｗ３は、Ｉ３＝（Ｖｂ－Ｖａ）／Ｒ３＝８／１０より、Ｗ３＝Ｉ３＾２・Ｒ３＝６４／１０・１０＝６．４（Ｗ）以上です。補足はこちらにて…。Mashaの勉強と運動の記録のショッピング

  2007/08/08

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  理論の試験対策問題、２問。

  問１　導体球の静電容量真空中に、図（補足の手書き）のような中心Ｏ、半径１０ｃｍの導体球がある。その静電容量Ｃ０は…、導体球に電荷Ｑを与えると、球表面上での電界は、Ｅ＝Ｑ／（４πεｒ^2）この点での電位は、無限遠点からの任意点までの積分なので、Ｖ＝Ｑ／（４πεｒ）よって、静電容量Ｃ０は、Ｃ０＝Ｑ／Ｖ＝４πεｒここで、導体表面上では、ｒ＝１０ｃｍ＝０．１ｍここで、後は数値を代入すればよい。１／（４πε）＝９×１０＾９この導体球に１０（μＣ）の電荷を与えた場合の球表面での電界強度は、上記Ｅの式に値を代入していけばよい（ｒ＝１０ｃｍ）。同様に、導体球外１０ｃｍの点では、中心から２０ｃｍなので、ｒ＝２０（ｃｍ）＝０．２ｍとして解けばよい。※解答は計算が違う…。導体球のもつ静電エネルギーはＷは、Ｗ＝(1/2)ＣＶ^2で求められる。問２　理想変圧器の磁気の問題。図（補足の手書き参照）で、断面積Ｓ、平均磁路長ｌの鉄心に二つの巻線を施した相互誘導回路を考える。各巻線の巻線をＮ１、Ｎ２、各巻線に流れる電流を、ｉ１，ｉ２、鉄心中の磁束をφ、鉄心の透磁率をμとし、印加電圧ｅ１は、周波数ｆ（Ｈｚ）の正弦波とする。磁気回路のオームの法則により、起磁力＝Ｎ１ｉ１－Ｎ２ｉ２＝φＲｍとなる。いま、理想的な相互誘導回路を考えて、鉄心の透磁率をμ＝∞、漏れ磁束がないとすると、Ｎ１ｉ１－Ｎ２ｉ２＝０　　（１）となり、各巻線の起磁力の和がつねに０となる。これを等アンペアターンの法則という。（１）式より、ｉ１／ｉ２＝Ｎ２／Ｎ１となる。各巻線の誘導電圧ｅ１，ｅ２はファラデーの電磁誘導の法則により、ｅ１＝Ｎ１・ｄφ／ｄｔ　ｅ２＝Ｎ２・ｄφ／ｄｔであるので、各巻線の誘導電圧は巻き数に比例する。よって、ｅ１／ｅ２＝Ｎ１／Ｎ２＝ａ（ａは巻数比）以上、です。ようは、透磁率が∞→なんぼでも磁化できるよ、って事なので、電気抵抗でいう、抵抗率が０、に相当し、磁気抵抗は０になる、って事なんでしょうね。以上、です。

  2007/08/05

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  四端子定数（応用っぽい問題）

  四端子定数の問題で、多少応用の問題。・四端子定数が、Ａ＝Ｄ＝０．９０＋ｊ０．０１、Ｂ＝（－０．０１＋ｊ１．０２）×１０＾－３で表せる三相送電線路があるとき、受電端電圧を、１５４（ｋＶ）にするために、必要な条件を求める問題（負荷を接続しない状態の時）。負荷を接続しない→負荷を開放→Ｉ２＝０となるので、Ｅ１＝ＡＥ２から求められます。ここで、Ｅの表現を使っているのは、Ｅ：相電圧Ｖ：線間電圧であり、四端子定数は１相分（＝相電圧）で考えるから、です。次に、このときの電流Ｉ１は同様にＩ１＝ＣＥ２から求められます。最後に、有効電力Ｐ，無効電力Ｑですが、上記Ｉ１、Ｅ１から求められます。（電圧と、電流の共役の積を３倍）詳細の導出過程などは、ここ（補足）参照で…。（ただ、手書きは後日アップ予定）

  2007/06/26

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  四端子定数その１

  メイン四端子定数の問題。図１～３として、図１が入出力に直列のインピーダンスＺ。図２が入出力に並列のアドミタンスＹ。図３が入出力に直列のインピーダンスＺと並列のアドミタンスＹ（Ｙが出力より）この、図１～３について、それぞれ四端子定数を求める問題。さて、四端子定数は、Ａ～Ｄで表され、Ｅ１＝ＡＥ２＋ＢＩ２　　（１）Ｉ１＝ＣＥ２＋ＤＩ２　　（２）で定義されます。ここで、出力を開放すれば、出力電流は流れませんので、Ｉ２＝０。また、出力を短絡すると、出力電圧はインピーダンス０に対する電圧となり、Ｅ２＝０さて、これらを図１～３に適用すると、出力を開放図１：Ｉ１＝Ｉ２＝０、Ｅ１＝Ｅ２図２：Ｅ１＝Ｅ２、Ｉ１＝ＹＥ１図３：Ｅ２＝１／（１＋ＺＹ）、Ｉ１＝ＹＥ２／（１＋ＺＹ）これらの条件を用いて、（１）（２）式よりそれぞれＡ，Ｃが求められます。次に、出力を短絡。図１：Ｉ１＝Ｉ２＝Ｅ１／Ｚ、Ｅ１＝Ｅ２図２：Ｅ１＝Ｅ２＝０、Ｉ１＝Ｉ２図３：Ｅ２＝０、Ｉ１＝Ｉ２＝Ｅ１／Ｚまたまた、これらの条件を用いて（１）（２）式より、それぞれＢ，Ｄを求めることができます。四端子定数の特性とか、定義とか、別解とかは、補足参照にて…。

  2007/06/25

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  ひずみ波の問題（整流回路との複合）

  ひずみ波交流の問題、その２。サイリスタによる全波整流回路に、Ｌ＝∞のインダクタンスと、抵抗Ｒが直列接続された回路（補足参照）において、ｖ＝√2V sin θ、制御角α＝３０°（重なり角を無視）、とすると、交流電流は電圧波形からαだけずれた方形波となる。（補足の手書き図参照）これを、フーリエ級数に展開すると、i＝(4/π)Id×{sin(ωt－α)＋(1/3)sin3(ωt－α)　　＋(1/5)sin5(ωt－α)＋…}となる。この回路のひずみ率μは、ひずみ波の実効値から導き出される。I1＝4Id/√2π、I3＝4Id/3√2π、I5＝4Id/5√2π…とおくと、電流iの実効値Iは、I＝√（I1^2＋I3^2＋I5^2＋…）であり、ひずみ率μはその定義より、μ＝√(I3^2＋I5^2＋…）/I1なので、これらの関係から、μをIとI1で表すと、μ＝√{(I/I1)^2－1}　　　（１）となる。ここで視点を変える。iは振幅Idの方形波であるから、その実効値IはIdである。iの基本波の実効値I1は、I1＝1/√2 × 4Id/π ＝ 2√2Id/πである。よって、（１）式より、ひずみ率μは、μ＝√{(8/π^2）－1}≒0.483となる。ここで、電源から整流回路を見た総合力率pfは有効電力をP、皮相電力をS、基本波力率をcos Φ1とすると、P＝VI1cos Φ1、S＝VIなので、pf＝P/S＝1/√(1＋μ^2)cos Φ1　　　（２）となる。サイリスタによる位相制御において電流の重なりを無視すると、入力iの位相は電圧vより位相制御角αだけ遅れるので、基本波力率cos Φ1はcos αに等しい。よって、（２）式より、総合力率pfは、pf＝1/√(1＋μ^2)cos Φ1≒0.780となる。計算などの詳細及び回路図などは補足参照してください。

  2007/06/05

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  ひずみ波と変圧器の問題（複合？）

  ひずみ波交流の問題。定格容量及び特性が同じ単相変圧器Ａ，Ｂ，Ｃが、１次側Δ、２次側Ｙにて結線されている。２次側は無負荷とし、１次側には平衡三相電圧を印加する。変圧器Ａ～Ｃの電流をそれぞれipA、ipB、ipCとし、ipAは次式のように第３高調波を含むとする。ipA＝√2I1 sinθ－√2I3 sin3θこの場合、ipBはipAより位相が基本波より2π/3だけ遅れたひずみ波電流となるので、ipB＝√2I1 sin（θ－2π/3）－√2I3 sin3（θ－2π/3） ＝√2I1 sin（θ－2π/3）－√2I3 sin3θ同様に、ipCはipC＝√2I1 sin（θ＋2π/3）－√2I3 sin3θとなる。よって、各変圧器電流の第３高調波成分は、Δ回路の循環電流となる。したがって、変圧器１次巻線電流実効値、Ilは、Il=√3I1　　（∵Δ結線での相電流と線電流の関係より）となる。各相電流の実効値は、ひずみ波電流の実効値より、Ip＝√（I1^2＋I3^2）（∵I＝√（I0^2＋I1^2＋I2^2…） ）よって、線電流から逆算した相電流と、実際の相電流（Ip)を比較すると、Ip/（Il/√3）＝√｛（I1^2+I3^2)/I1^2｝＝√｛１＋（I3/I1)^2｝≠１となる。補足はここ参照で。

  2007/06/04

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  ベクトル軌跡その２（バージョン０７）

  ブリッジ回路のベクトル軌跡の問題。回路は、電源→点ａ→抵抗ｒ→点ｂ→抵抗ｒ→点ｄ電源→点ａ→抵抗Ｒ→点ｃ→インダクタンスＬ→点ｄと、点ａ～ｄに対して直列回路が並列になったブリッジ回路。電流はａ→ｄに＋方向とったとき、点ｃから見た点ｂの電圧のベクトル軌跡を考える。点ｂ、ｃの電圧をそれぞれＶｂ、Ｖｃとすると、分圧の式より、Ｖｂ＝Ｅ／２、Ｖｃ＝Ｅ・Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）であり、Ｖ＝Ｖｂｃ＝Ｖｃ－Ｖｂなので、（この辺の詳細はここ、補足で）Ｖ＝Ｅ・Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）－Ｅ／２　＝ＥＲ・（Ｒ－ｊωＬ）／｛Ｒ^2＋（ωＬ）^2｝－Ｅ／２これを計算し（補足参照）、実部をｘ、虚部はｙとおき、ｘ^2＋ｙ^2を計算すると、結局（Ｅ／２）^2となる。これは、中心を通り、半径Ｅ／２の円軌跡を描くベクトル図となる。ここで、ベクトル図のとり得る範囲を考えると、ω＝０の時、ｙ＝－０（－側から０に近づく）で、ｘ＝Ｅ／２ω＝∞の時、ｙ＝－０（－側から０に近づく）で、ｙ＝－Ｅ／２また、ｘ＝０になる点を考えると、Ｒ＝ωＬの時であるため、ω＝Ｒ／Ｌ。この時のｙは－Ｅ／２となる。つまり、ベクトル軌跡はωが０～∞において、（Ｅ／２，０）→（０，－Ｅ／２）→（－Ｅ／２，０）を通る半円となる。これだけでも、ｙは負の値しかとらないのは解かりそうなもんですが、ｙの式を考えると、分母は２乗和の式なので、正。分子はωＬＲであり、全て正の値をとる為正。つまり、ｙ＝－ｊωＬＲ／｛Ｒ^2＋（ωＬ）^2｝≦０となる。よって、ｙは負の値のみをとる。注意点などを、補足にて。さて、ところで、ベクトル軌跡ってなぁに？ベクトル軌跡って、ベクトルの軌跡ですよね。ここで混同してしまいそうなので、ベクトル軌跡の軸は、ｘとｙであり、実軸と虚軸ではない、という事です（よね？）。ここでやってる事は、実部をｘ、虚部をｙとして、ｘ^2＋ｙ^2を求める、つまり、大きさを求めているわけです。これが一定であり、ωを変化させた時にその位相だけが変化する。その軌跡を描くのがベクトル軌跡。ただ、実軸・虚軸じゃない？と書きましたが、その各ωでのポイントは位相を表し、つまり軌跡の描く角度で位相各がわかる、と。多分ですが、その辺りの考え方から発展させて安定判別とかになってくのか？と思われるので、割と重要なのかなぁ、と思った次第です。（つまり機械とかの教科に繋がる、かも？）以上です。明日からは何かな～。二次試験の問題集も手に入れたいなぁ。

  2007/05/22

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  ベクトル軌跡その１（バージョン０７）

  ＲＬＣ並列回路、ＲＬＣ直列回路のベクトル軌跡の問題。ＲＬＣ並列回路Ｉ１は各並列素子（Ｒ、Ｌ、Ｃ）に流れる電流の和となる。それぞれＩＲ、ＩＬ、ＩＣを考えると、ＩＲ＝Ｅ／ＲＩＬ＝Ｅ／（ｊωＬ）＝－ｊＥ（ωＬ）ＩＣ＝Ｅ・ｊωＣ＝ｊＥωＣよって、Ｉ１＝ＩＲ＋ＩＬ＋ＩＣ＝Ｅ／Ｒ＋ｊＥ（ωＣ－１／ωＬ）ここで、ωを０～∞に変化させたときを考えると、実部は、Ｅ／Ｒで、変数を含まないため、定数。虚部は、ω＝０でＩ１＝－∞、ω＝∞でＩ１＝∞、となる。ここで、虚部＝０となる条件を考えると、ω＝１／√（ＬＣ）となる。（ωＣ－１／ωＬ＝０の条件から導出）よって、ベクトル軌跡は虚軸に水平で、点（Ｅ／Ｒ,０）を通る直線となる。ＲＬＣ直列回路インピーダンスＺは、Ｒ＋ｊ（ωＬ－１／ωＣ）であるので、Ｉ２＝Ｅ／Ｚ＝Ｅ／｛Ｒ＋ｊ（ωＬ－１／ωＣ）｝であり、これを変形していくと、（補足参照）Ｉ２＝ＥＲ／（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）－ｊＥＸ／（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）“Ｘは本当はＸ（ω）であり、変数であり、Ｘ＝ωＬ－１／ωＣとなる”実部＝ｘ、虚部＝ｙとおき、ｘ＾２＋ｙ＾２を求めると、ｘ＾２＋ｙ＾２＝Ｅ＾２／（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）＝ＥＲ／（Ｒ＾２＋Ｘ＾２）・Ｅ／Ｒ ＝ｘ・Ｅ／Ｒとなる。ここから円の方程式を求めると、（ｘ－Ｅ／２Ｒ）＾２＋ｙ＾２＝（Ｅ／Ｒ）＾２である。このベクトル軌跡は、中心が（Ｅ／２，０）で、半径Ｅ／２Ｒの円となる。ω＝０で、Ｉ２＝＋０、ω＝∞で、Ｉ２＝－０ベクトル軌跡の図は補足参照してください。他、ポイントも補足参照、で。

  2007/05/21

• ４端子定数の問題その２

  楽天ブックス四端子定数、その２です。Ｌ－Ｃ－Ｌのπ型回路。これの入出力電圧・電流の関係から四端子定数を求める。基本の考え方は同じ。出力を開放・短絡して、出力電流又は電圧を０とし、定数を求めればよいです。この場合、出力を開放すると、Ｉ２＝０、で、Ｉ１はπの左足のＬに流れる電流と、その右、Ｃ－Ｌ直列に流れる電流の和となる。Ｖ２はＶ１をＣ－Ｌ直列での分圧で、Ｌ部分の電圧、となる。これらよりＡ、Ｃが求められる。（式は補足ブログ参照）また、出力を短絡すると、Ｖ２＝０、Ｉ１はＬとＣの並列回路での電流合計。Ｉ２は上記Ｉ１のＣによる電流部分のみ。これらよりＢ、Ｄが求められる。（こちらも式は補足ブログ参照）後はＡＤ－ＢＣを計算すると、１となります。この時、式は対称である、といえ、かつＡ＝Ｄの場合可逆である、といえます。さて、ここで四端子定数ですが。左の回路で出力にあたるところを、右の入力…、と結合していくと、個別にＡ～Ｄを求め、行列式の掛け算でＯＫ，となります。このあたりのことも、補足ブログに書くつもりです。手書きのアップはちょっと遅れますが…。

  2007/04/19

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  ブリッジ回路のベクトル軌跡

  図や計算式は後日アップしますが…。ベクトル軌跡の問題、その２です。回路はブリッジ。で、左側がＲの直列。右側がＣとＲの直列。つまり、電源Ｅ0から見ると、Ｒの直列と、ＲＣ直列の、並列回路。求めるのは電源と対角側端子の電圧Ｅと、Ｃを変化させた時のＥの軌跡。まず、分流される電流Ｉ1、Ｉ2を求めます。Ｉ1は電圧Ｅ0に対してＲの直列なので、Ｉ1＝Ｅ0／２ＲＩ2は電圧Ｅ0に対してＲとＣの直列なので（角周波数ω）Ｉ2＝Ｅ0／｛Ｒ＋（１／ｊωＣ）｝＝Ｅ×（ｊωＣＲ／（１＋ｊωＣＲ）よって、Ｅ＝Ｒ（Ｉ1－Ｉ2）であり、これを変形すると、Ｅ＝（Ｅ0/2）×｛1/2－（（ωＣＲ）^2＋ｊωＣＲ）／（１＋（ωＣＲ）^2｝ωＣＲ＝Ａとすると、Ｅ＝（Ｅ0/2）×｛1/2－（Ａ^2＋ｊＡ）／（１＋Ａ^2）｝ちょっとこの後の式変形は割愛しますが（PCでの入力は大変）…、上の式で、実部＝（1/2－Ａ^2／（１＋Ａ^2）＝ｘ虚部＝－Ａ／（１＋Ａ^2）＝ｙと置いて、ｘ^2＋ｙ^2を求めると、1/4になります。つまり、大きさは1/2で、原点を通る円になります。（実際にはこれにＥ0がかかってるので、直径がＥ0）ここで、虚部ｙは負ですから、Ｅは下半分の半円となります。この半円において、Ｃ＝０でｘ＝Ｅ0、Ｃ＝∞でｘ＝－Ｅ0　共に、ｙは０となります。よって、Ｃ＝０の時の位相角φは０°。Ｃ＝∞の時は１８０°となります。残り、Ｅの位相角φを考えると、実部がｘ、虚部がｙの関数において、位相角φは、tan^-1（虚部／実部）より、tan^-1（ｙ／ｘ）であり、これを計算していくと、φ＝tan^-1（－２Ａ／（１－Ａ^2））が求められる。実は、これ、もっと簡単に求める方法があります。（ってか、問題の解答はその方法だった）ただ、その二つの解法での結果がパッと見では違った為、昨日は勉強をアップを断念。さらに、解答の解答がなんでその解き方でＯＫか、明確にわからなかったから。一応、そっち判明したので、補足のほうにあげます。まだ、本当に二つの解が一致してるかは完全ではないですが、とりあえず終わり！

  2007/04/12

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  ベクトル軌跡の問題その１。

  ベクトル軌跡を求める問題です。ＲＣ直列回路において、（抵抗Ｒが可変）交流電源を接続。この回路で、アドミタンスＹのベクトル軌跡を求める。まず、インピーダンスＺを考えると、Ｚ＝Ｒ＋１/（ｊωＣ）Ｙ＝１／Ｚより、ｊωＣ／（１＋ｊωＣＲ）であり、これを正規化（でいいんだっけ？）するために、分子分母に１－ｊωＣＲを掛ける。結果、実部＝ω^2×Ｃ^2×Ｒ／（１＋ω^2Ｃ^2Ｒ^2）虚部＝ωＣ／（１＋ω^2Ｃ^2Ｒ^2）となる。ここで、ａ＝実部、ｂ＝虚部とすると、ａ^2＋ｂ^2を求めると、ωＣｂとなる（計算過程は補足参照）。これを変形して、ａ^2＋ｂ^2－ωＣｂ＝０ここで、ｂ^2－ωＣｂを考えると、（ｂ－ωＣ/２）^2＝ｂ^2－ωＣｂ＋（ωＣ/２）^2となる。よって、ａ^2＋ｂ^2＝ωＣｂの両辺に（ωＣ/２）^2を加算すると、ａ^2＋（ｂ－ωＣ/２）^2＝（ωＣ/２）^2となる。これより、ベクトル軌跡を考えると、中心の座標が（０，ωＣ/２）で、半径ωＣ/２の円となる。ここで、Ｒ＞０、ωＣ＞０の条件があるため、円は第１象現のみの半円となる。以上、です。数学要素が強い問題でした。

  2007/04/10

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  交流回路の問題を１問。

  RCRの直列と、RLRの直列が、並列接続されており、交流100Vの電圧を印加する。（R1-C-R2、R3-L-R4とする）R1、C、R2はそれぞれ抵抗値で200、300、200Ω。R3、L、R4はそれぞれ抵抗値で100、400、200Ω。求めるのは、RCRの足を流れる電流I1RLRの足を流れる電流I2R1-C間電圧とR3-L間電圧の電位差Vcdとその絶対値C-R2間電圧とL-R4間電圧の電位差Vefの絶対値RCRの足で、インピーダンスを考えると、200-j300+200＝400-j300よって、電流I1＝100／（400-j300）＝1／（4-j3）＝（4+j3）／（4-j3）（4+j3）＝（4+j3）／25RLRの足で、同様に考えると、I2＝100／（300+j400）＝（3-j4）／25Vcdを考える。Vcdは、I2によるR3の電圧降下とI1によるR1の電圧降下の差。よって、Vcd＝8（3-j4）-8（4+j3）＝-8-j56＝8（-1-j7）ここから、Vcdの大きさは、8√（1^2＋7^2）＝8√50同様に考えると、Vefは、I2によるR4の電圧降下とI1によるR2の電圧降下の差。よって、Vef＝8（3-j4）-4（4+j3）＝-20-j40＝20（-1-j2）ここから、Vefの大きさは20√（1^2＋2^2）＝20√5以上ですが、補足ブログにベクトル図書いてます。簡単だったんで…。

  2007/04/08

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  インダクタンスと直流回路の問題。

  インダクタンスの問題と直流回路の問題を、２問。・インダクタンスの問題やったような覚えもありますが。同軸ケーブルで、内導体半径a、外導体内径b。内外導体には往復電流I。この時、両導体間で中心からｘの磁界は、内導体の電流のみによるのでアンペアの法則より、H＝I／（2πｘ）よって、磁束密度はB＝μHより、B＝μ0I／（2πｘ）ここで、距離ｘの点に微小片ｄｘを考える。微小片は厚さdxで長さが1mとすると、面積はdxとなる。よって、微小片を通る磁束はdΦは、dΦ＝B×面積＝｛μ0I／（2πx）｝×dx全磁束はこのｄΦを全ｄｘの範囲で積分、つまりa～bの範囲でdΦを積分すればよく、その結果Φ＝μ0I／（2π） ×log（b/a）となる。よって、インダクタンスはΦ＝LIより、L=Φ／I＝μ0／（2π） ×log（b/a）となる。どうやらインダクタンスを求めるセオリーは、磁束密度→磁束と求めて電流で割る、みたいですね。微小片を使った考え方がイマイチよくわからない場合、補足ブログに図がありますので参照してください。・直流回路の問題。問題では一見違う感じですが…、結局は３つの抵抗の、並列回路。この内２つには直列に電流源がある、と。各抵抗をR1～R3、R1、R2に直列に電源E1、E2。R3は可変とする。求めるのは、１．R1の電流２．R2の電流３．R3の電流４．R3の消費電力が最大となる、R3の値。５．４の時の消費電力問題の解答ではキルヒホッフで解いてるようですが、もしかして、重ねの理の方が簡単？と思い挑戦（多分、結果オーライ）。計算の詳細や問題の回路は補足参照、ですが、E2を短絡すると、回路全体の合成抵抗は、R1＋R2〃R3（R2、R3の並列と、R1の直列）これから、R1に流れる電流は求まります。さらに、これのR2、R3の分流でそれぞれ電流が求まる。同様にE1を短絡すると、R1とR2が入れ替わるだけ。で、問題定義された電流の向きに注意して、上で求めた電流を足すと１～３は解けます。で、後はP=I^2×Rより、Pを出して、分母が最小→最大の条件を作る。（テブナン的考え方でいっても良いんだけど）結局、R3が、R1〃R2と等しい時に電力は最大となる。後はこれで消費電力を計算するだけ。簡単ですね。勘もよくなってきました…。

  2007/04/07

• 同軸ケーブルの問題を１問。

  エムロック何度かやりましたね。同軸ケーブルの問題。今回、少し違う点は、同軸ケーブルの誘電体部分（内外導体間）が、二種の誘電体となっている、という点。それぞれ、誘電率ε1、ε2とし、半径はb、c。内導体半径はa。ε1の範囲（a＜r＜b）での電界は、導体に電荷Qを与えたとすると…、E1＝Q／（2π×ε1×r）となる。なぜこうなるか、は、もういいですね。さすがに。ε2の範囲（b＜r＜c）では、E2＝Q／（2π×ε2×r）となります。ここで、内外導体の電位差を考えると、rをa～cの範囲で積分すればよい。それを計算すると…、ちょっと式が面倒なんで割愛ですが、Q／2πにある定数（誘電率の項）を掛けたものになります。この式からQをVで表すことによって、EとVの関係も求められます。（これ、最近定番だなぁ。）さらに、E1、E2が最大となる時、というのを考えると、それぞれ、rが範囲内で最小の時にE1、E2は最大となるので、（rが分母にある→rに反比例）ここで、E1、E2の式を見比べると、結局εの項しか違いはない。この、E1、E2の最大値が等しい条件を考えると、E1＝E2より、（E1のr＝a、E2のr＝b）ε1a＝ε2bが求まる。これ、問題及び解答ではEとVの式で求めてるけど…、最初のE1、E2の式でも、条件当てはめれば一緒だよなぁ…。なんでこんな面倒な事してるかは不明だけど、これで終わり！

  2007/04/02

• これで明日はお休みにしよう。

  Mashaの勉強と運動の記録のショッピング４問やって、問題集のキリを、３月中に終わらせられました。なんで、明日は休み。１問目。コイルの過渡現象の問題。巻数N、磁気抵抗Rmのコイルと抵抗R、電源電圧Eが、スイッチを含め直列接続。スイッチをｔ＝０で閉じた時の過渡現象、について。問題では磁気抵抗と電圧、電流の関係で式を作り解く、という流れですが…、普通のRL直列回路の過渡現象を求め、後でインダクタンスLと、磁気抵抗Rmの関係を代入してもいける気がします。過渡現象の電圧・電流の式は、E＝Ri＋L（di/dt）となる。ここで、LとRmの関係は、L=N^2/Rmであるので、E＝Ri＋（N^2/Rm）×（di/dt）となる。この両辺をラプラス変換し、解けば求められる。単純な過渡現象の問題でした。２問目　計測、放電ギャップの問題。二つの球電極からなる放電ギャップは、球の直径、ギャップ長、及び相対空気密度によりそのフラッシュオーバ電圧が決まる事から、交流高電圧の波高測定に用いられる。また、交流高電圧以外に、直流高電圧や衝撃電圧の測定にも使用される。放電ギャップの電極には球状及び棒状のものがある。球ギャップのうち、高電圧用のものは、占有空間が膨大になるので、簡易測定用として棒ギャップが用いられる。この場合、棒状電極を正極に、板状電極を負極とする。棒ギャップの場合は空気密度のほかに湿度に対する補正が必要である。３問目　圧電効果の問題。電極板で挟んだ水晶、ロッシェル塩、電気石などの結晶に力を加えると、結晶内に電界が発生し、電極板間に電圧が現れる。これを圧電現象とよぶ。逆に電極板に電圧を加えると結晶内に電界を生じ、圧電気逆現象が発生する。この場合、結晶の固有振動数と電圧の周波数が一致すると、共振を起こす。電極板で挟んだ結晶に応力を与えると弾性的な変形がおこり、その変形に正比例した電荷が表面に現れる。これを圧電効果またはピエゾ効果という。また、この物質に、電界を加えると、電界の強さに正比例した変形が生ずる。これを圧電気逆現象という。この効果を利用したものに、水晶振動子があり、極めて安定した振動を継続する。このため、時計や無線装置の基本（基準）周波数を発生させる素子に使用される。４問目　熱電効果の問題。２種の金属で、一つの閉回路を作り、その二つの接合部を異なる温度に保持すると、この回路内に起電力が発生し、電流が流れる。このような２種の金属の組み合わせを熱電対といい、この現象をゼーベック効果という。逆に、２種の金属に外部から電流を通じると、その接合部では、熱の吸収または発熱が起こる。この現象はペルチェ効果と呼ばれている。ゼーベック効果で起電力が発生する組み合わせは、鉄－コンスタンタン、銅－コンスタンタン、白金－白金ロジウム、マンガニン－コンスタンタン等。また、ペルチェ効果による熱の吸収を利用した冷却を電子冷却という。２種の金属を組み合わせた場合、一般に、熱伝導ｇあよいため、熱の発生や吸収が起こっても２点間の温度差が小さくなってしまう。ｋのため、熱伝導率のあまり高くない半導体を使用し、熱の吸収または発熱の効果を得ている。電子冷凍は、圧縮機を用いる冷凍に比べて機械的な可動部分がないため、振動や騒音がなく、故障も少ない。また､小型化できるので電子部品の局部的な冷却､小型の恒温槽などに用いられる。

  2007/03/30

• 調子にのってきました。３問。

  参考書へのリンク問１　静電気の問題。半径ａ、ｂの導体球が置かれていて中心間距離がｄ。空間の導電率がσ、誘電率ε。ただし、ｄはａ，ｂに対して十分に大きい（ｄ≫ａ，ｂ）。この導体球Ａ，Ｂ間の静電容量を求める。Ａに電荷Ｑ、Ｂに電荷－Ｑを与えたとする。導体球Ａの、Ａの外における電界は、Ｑ／（４πεｒ＾２）。ここで、球表面の電位Ｖａは、∞からａまでの積分になるので、Ｖａ＝Ｑ／（４πεａ）同様にして、導体球Ｂの、Ｂの外における電界は、－Ｑ／（４πεｒ＾２）。Ｖｂ＝－Ｑ／（４πεｂ）ここで、電位はスカラー量なので、導体球間の電位差は、単純に差を求めればよくＶ＝Ｖａ－Ｖｂ＝Ｑ／（４πε）×（１／ａ＋１／ｂ）となる。ここで、本来は導体球の半径を考慮すべき（距離をｄ＋ａ、ｄ－ｂ）であるが、ｄ≫ａ，ｂの条件があるため、単純に差を求めた。また、解答では電界を求める時点で合成電界を求めて算出しているが、どう考えてもこっちのやり方の方が簡単な気がします。後は、静電容量を、Ｃ＝Ｑ／Ｖより求めます。また、同じ形の電極間で、静電容量Ｃと、電気抵抗Ｒの間にはＣＲ＝ε／σ　の関係があるので←（多分ＣやＲから形状部分を消去する）Ｒ＝ε／（σ×Ｃ）であり、ここからＲを求める事ができる。問２　磁気。磁気関係には珍しく、文章題。磁気、っつーか、なんつーか。磁性体や金属帯などの導体に、交番磁束が貫通すると、磁束の変化を妨げる方向にうず電流が発生する。この電流による損失は、磁束密度の最大値の２乗、交番磁束の周波数の２乗、の双方に比例する。この原理を応用した加熱方法を誘導加熱という。補足を補足ブログに載せます。なんか、試験には出ない気もする…。問３　回路理論。重ねの理の問題。複数の電圧源や電流源を持つ回路網での電圧・電流分布は、それぞれの電圧・電流源が単独で存在した場合の分布を重ねたものに等しい。ただし、電圧源を取り去る場合、電圧源は短絡し、電流源の場合には開放する。この法則を重ねの理という。重ねの理は、非線形回路では成立しない。補足：重ねの理は線形の時のみ成立→電圧に対し、電流が直線的に変化する時。電力は電流（電圧）の２乗に比例するので、電力に関しては重ねの理は成立しない。また、ダイオード、サイリスタ、トランジスタ等、非線形素子でも成立しない。

  2007/03/28

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  理論の問題を４問…。

  ４問やりました。今やってる問題集の理論、早く終わらせよう、と思って…。１問目。物性の問題。光起電力とか、光導電効果の問題。半導体に光が吸収され、電子－正孔対が発生すると、導電率が増加する。これを光導電効果という。また、ｐｎ接合に光を照射すると起電力が生じる。これを光起電力効果といい、太陽電池や光検出器として利用される。さて、光電効果は、外部光電効果と内部光電効果に分けられる。外部光電効果は物質内の電子が入射した光のエネルギーを吸収・物質外へ放射する現象で、その電子を光電子という。この現象を利用して光のエネルギーを電気エネルギーに変換する素子を、光電素子という。一方、内部光電効果は光照射によって物質内の電子がエネルギーを得て励起され、その物質の電気的性質を変化させる現象をいう。内部光電効果として、この問題でも出てきた光導電現象と光起電力効果がある。光導電効果は、半導体に光が入射し、そのエネルギーが禁止帯幅より大きいと、電子を励起して電子－正孔対が作られる。光起電力効果は、ｐｎ接合または表面障壁に光が入射した時、励起された電子と正孔は内部電界のためにそれぞれ逆方向に移動するので、起電力が発生する。この時、両側の電極を結ぶと電流が流れる現象をいう。２問目。計測。熱電対電流計の問題。高周波電流の測定に用いられる熱電対形計器は、被測定電流が流れる熱線と、その温度を測定する熱電対との組み合わせでなる。指示値は実効値。交流計器中、最も優れた周波数特性をもっている。しかし、電気的過負荷に弱く、熱線が切れやすい欠点をもっている。抵抗（電熱線）の温度上昇は、電流に比例する。つまり、電熱線の温度上昇を計測すると、電流が計測される。温度上昇は、熱電対による熱起電力を測定し、熱起電力は電流の２乗に比例。よって、交流の実効値を指示する。周波数の影響はほとんど受けず、高周波用計器として用いられる。熱電対計器は、構造から空冷式と真空式とに、また、直熱形と傍熱形とに大別される。真空式は対流による熱の放散がないため感度がよく、1A以下の測定に使用される。熱線材料として、白金、マンガニン、コンスタンタン、ニクロムが用いられる。熱電対には、鉄－コンスタンタン、銅－コンスタンタン、白金－白金ロジウム、マンガニン－コンスタンタンなどが用いられる。３問目。物性の問題。真空中に存在するキャリア多い方→多数キャリア、少ない方→少数キャリア　という。導電率σは、ｅを電子の電荷とすると、σ＝ｅ（μn×ｎ＋μp×ｐ）で与えられ、μn、μpはそれぞれ、自由電子と正孔の動きやすさ、移動度を表す。それぞれの密度、ｐ、ｎが等しい半導体を真性半導体という。移動度は、移動速度を電界の強さで除した値となり、SI単位で表すと、［ｍ＾２／Ｖ・ｓ］である。半導体におけるこの移動度は導体内のキャリアに比べて大きく、ゲルマニウムで38、アンチモン化インジウムでは780である。４問目。計測、だけど、実質平均値や実効値を求める問題、かな。抵抗に、ちょっと変形の三角波を与えた時、抵抗に直列接続された電流計の指示がどうなるか？という問題。変形の三角波というのが…、電圧ｅが次のようになるもの。0≦t≦T/3：ｅ＝（３Ｅ／Ｔ）×tT/3≦t≦2T/3：ｅ＝Ｅ2T/3≦t≦T：ｅ＝－（３Ｅ／Ｔ）×ｔ＋３Ｅである。（三角波の折り返し点に、一定部分がある感じ）ケースとして、電流計が熱電対形、整流形の場合で考える。熱電対形では、電流は実効値であり、実効値を求める。実効値は、瞬時値の２条を積分し、周期で除算したものの平方根。これにより、三角波上昇時の実効値×２と、一定部分の実効値の和となる。これを計算すると、Ｅ×√５／３となる。（電流はＩで除算）整流形では、平均値となる。平均値は、波形の面積を周期で除算したもの。つまり、三角形の面積＋一定部分（四角形）の面積を周期で除算すればよい。これを計算すると、Ｅ×２／３。ここで、整流形は正弦波交流の実効値基準で目盛りがふられているため、この平均値に正弦波の波形率をかけた値となる。（波形率＝実効値／平均値＝π／２√２）つまり、指示値としては、√２π／６×（Ｅ／Ｒ）となる。整流形は、平均値で動作し、実効値の目盛りがふってある。つまり、目盛りは動作に対し平均値／実効値＝１／波形率　でふってある。これを逆算するために、波形率を掛けるといい、で、説明あうのかな？？大きくは違わないと思われます。長くなりましたが、以上！資格参考書はこちらから

  2007/03/27

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  同軸ケーブルに関する問題を２問。

  同軸ケーブルの問題。１問目。ケーブルの内側導体に電圧Ｖを与え、外側導体を接地した時の問題。内導体半径はｒ、外導体内径はＲ。電圧を印加した時に内導体Ｑの電荷がある、とする。導体内の電界強度（内導体⇔外導体）は、Ｅｘ＝Ｑ／（２πεｘ）となる。また、印加電圧Ｖを考えると、印加電圧は電界の積分で、範囲は内導体から外導体である。計算すると、Ｑ／（２πε）×log（R/r）であるから、ＱとＶの関係が求められる。これより、ＥｘとＶの関係を求められる。後は、電界強度が最大となる点を考えると、ｘが最小の時、であるので、ｘ＝ｒの時、電界強度が最大となる。さらに、Ｒを一定でｒを変化させ、内導体の電界強度を最小になる点を求める。Ｅｘの分母が最大となればよい→分母の微分が０となるｒを求める。式はここで書くの大変なんで補足ブログを参照してください、な。問２。同軸ケーブルでの磁界の問題。同軸ケーブルの内外導体に、往復電流Ｉが流れている。内導体半径ａ、外導体内径ｂ、外導体外形ｃの時、内導体内、内外導体間、外導体内、ケーブルの外、と４点で磁界を求める。これは、磁界を求める点ｒ内に内包する電流値に注意すればもんだいなし。内導体内→面積比での電流→Ｉ×（r^2/a^2）内外導体間→内導体に流れる電流→Ｉ外導体内→Ｉと、外導体の面積比電流の差→Ｉ×（c^2-r^2）/（c^2-b^2）ケーブルの外→往復電流のため、電流の合計は、Ｉ－Ｉ＝０これらの電流を閉曲面積で除算すれば磁界（問題では磁束密度）が求まる。で、磁束密度が最大になる点は、各ポイントを考えるとｒ＝ａの時となる。（詳細は補足ブログ参照）以上、です。

  2007/03/24

• ３問。物性とか、計測。

  読書と試験の達人文章題を３問。１問目。物性…？空気を満たした平等電界をもつ平行平板間に電界を加えると、初め自然界に存在する放射線等による電離で生じたキャリアによって、オームの法則に従う微弱な電流が流れる。さらに電界を増すと、電流は飽和電流域を経て急増し、ついに絶縁破壊を生ずる。タウンゼント理論では、この電流急増は電子の衝突電離作用と、陽イオンの衝撃による陰極からの二次電子放出によって起こると説明される。絶縁破壊の問題ですね。電気機器（モーターとか）で行う、絶縁診断として、Tanδ測定法、みたいなのがあって。詳しくは知らないんだけど、それって放出イオン数を計測したりするはずなんで、このタウンゼント理論を使ってんのかなぁ、と思ったり。さて、補足。衝突電離作用は、電子が強い電界で加速されて分子に衝突し、電子を放出させる現象。平等電界における空気の絶縁破壊は電界の強さが３０（kV/cm）以上で起こる。気体放電の種類としては、自続放電と非自続放電、火花放電、グロー放電、アーク放電などに分ける事ができる。平等電界中での電界の強さを増加させると、非自続放電から自続放電へ移行する。２問目。物性。発光ダイオードは、半導体中に作られたpn接合の順方向に電圧を加え、p側に電子、n側に正孔の少数キャリアを注入し、その再結合によって発生するエネルギー放出、すなわち光を用いるもので、半導体材料の物理的性質によって発行の波長は決定される。発光ダイオードの材料を組み合わせる事で波長、すなわち色を変える事ができる。赤外域、赤で発行するガリウムヒ素（GaAs）、ガリウムアルイミニウムヒ素（GaAlAs)、赤と緑のガリウムリン（GaP)、赤、黄、橙で発行するガリウムヒ素リンGaAsPなどがある。GaAs、GaAlAsは、発光効率と応答時間のバランスがよいため、光通信光源、センサー光源、フォトカプラ－に用いられている。高密度光記憶媒体用途として青色発光の窒素ガリウムGaNなどが開発されている。ようは青色LEDで、波長が短いから、より細かい記録密度でも読み込める、って事ですね。３問目。計測。静電形計器は、２枚の電極間の静電力を利用したもので、消費電力が極めて少ないから、高電圧、小電流回路の電圧測定に適し、また、周波数特性が優れているので、直流から高周波まで測定可能であり、指示は実効値を示す。電圧計→内部抵抗は∞が理想的。で、静電形は電極間は非接触、つまり内部抵抗は高い。という感じでしょうか。２枚の電極の一方が可動電極、他方が固定電極。この両電極間に電圧を印加すると、吸引方向に静電力が発生する。可動電極は、固定された懸垂線によって吊り下げられており、この静電力と懸垂線による制動力がつりあったところで静止する。可動電極の変位は、印加した電圧が増加するほど大きくなるので、電圧の大きさを読み取る事ができる。静電形計器のメリットは、上記の通りである。デメリットとしては、外部静電界の影響を受けやすい事、低電圧における感度が悪い事、駆動トルクが極めて小さい事、があげられる。以上！

  2007/03/23

• 静電気と磁気の問題

  アイデア１００選会さて、いまさら目新しい事は少なくなってきた理論の練習問題。自分的には、参考書などを盗み見ず、解けるかどうかは比較的重要な要素なので。で、ついでにやった、という記録を残してて…。さて、今日は静電気と磁気の、２問。文章題形式だったんで、図をつけてみました。（補足ブログへアップ予定）とりあえず、文章題をそのままアップ。１．静電気静電界中の導体表面は等電位面であるから、電界は導体表面に垂直で、電気力線は導体表面に垂直に出入りする。真空中に設けられた任意の閉曲面（表面積S)から外へ出て行く電気力線の総数は、その電荷の代数和の１／ε0倍となる。これを、電界におけるガウスの定理という。２．磁気無限長円筒導体に電流密度iで電流が流れている時の問題。磁界を求める閉曲面が円筒の内外で、曲面内の電流は異なり、表面積との積のため、円筒内で、π×ｒ^2×i、円筒外で、π×ａ^2×iこれを囲む閉曲面面積で除すると磁界の強さとなる。で、同じ導体が距離ｄで並んでいたとして、電流は動方向に同電流とすると。磁束密度が、ｒ＝ｄとして、μを掛けると求まるので、Ｆ＝ＢＩｌより導体間に働く力が求まる、と。これはアンペアの法則です。と。詳細は、明日アップ予定の補足ブログ見てくださいな。出かけるので、ここまで！

  2007/03/18

• 理論を２問。

  今日も２問。が、１問目はこれと全く一緒といっていいですので、復習ですね。なので、割愛。さて、昨日までの続きで、問８。計測の問題、インパルス電流の測定について。インパルス電流の波形全体を測定する時はインパルス電流を分流器に流し、その電圧降下をオシロスコープで観測・記録する。ここで、波高値だけを測定する場合には上記の電圧降下を波高電圧計で測定する。現場測定用の簡単なインパルス電流の測定には、残留磁気の大きな材料で作られた磁鋼片が使われる。これは、電流の波高値をIm、直線状の導体との距離をrとすると、磁界の強さの最大値はIm/(2πr)となり、磁鋼片が磁化される事を利用している。補足です。磁鋼片の構造は、炭素鋼の薄板を積層し、ベークライトの円筒で固定したもの。この磁鋼片を計測したい電流が発生する磁界中に置く事で、磁化されるので波高値を計測する事ができる。磁鋼片は取り扱いが容易なので、送電系統における雷電流の測定、サージ性の単一方向電流の測定などに用いられる。読書と試験の達人

  2007/03/06

• 交流の基礎と計測について。

  今日も２問。続きの、問５、６を。問５　波形の平均値、実効値、波形率、波高率。まずは各々の定義から。平均値：１周期分の積分を、周期で除算。　　　　１周期じゃなくても、同じパターンの場合は1/2周期、1/4周期でも可。実効値：瞬時値の２乗を積分。それを周期で除算しルートをとる。　　　　ようは、符号を全部正として、ですね。波形率：実効値／平均値波高率：最大値／実効値です。問題は全波整流正弦波及び三角波についてこれらを求める問題。全波整流正弦波：全波整流でも、結局は半周期について考えればよく、半周期では正弦波と同じ。なので、平均値：最大値×２／π実効値：最大値／√２（これ、いつも使うやつですね。正弦波の実効値は1/√2）波形率：π／（２×√２）波高率：√２三角波：三角波は、1/4周期で最大値まで到達し、次の1/4周期で０に戻る。つまり、０～1/4周期で三角波の傾きは２×最大値／πなので、平均値：最大値／２（平均だし、面積を考えると一目瞭然ですね）実効値：最大値／√３（結局２乗の積分を√なので、１／√３が出る）波形率：２／√３波高率：√３まぁ、特に問題なしですね。覚えられなければ解けばいいし、覚えてもしれてます。問６　大電流測定。　直流大電流測定で、数1000A（数100じゃないか？と思うけど…）までは、分流器に電流を流し、その電圧降下をミリボルト計などで計測する。…電流が低い時には直接測定する、って話だと思うけど。　電流が1000A程度以上では直流変流器（直流CT?)が使用されるが、この場合交流電源の影響を受ける欠点がある。しかし、計器を高電圧母線から絶縁できるメリットがある。…CTは非接触素子だから？　一方、交流大電流のの測定では主として変流器の２次側に電流計を接続する。ここで、一次電流が大きいほど二次開路電圧が高くなり、危険である。補足：直流変流器は角型ヒステリシス特性をもつ鉄心の動作を利用して、直流電流を整流整流型計器で測定可能な電流の大きさに変換する装置。直流変流器は電力消費が少なく、測定計器に十分な入力を与える事ができ、電流計が離れて置かれていても導線の影響を受けにくく、大電流用変流器の製作も容易である。しかし、測定には交流電源が必要な事、外部磁界の影響を受ける事、などのデメリットがり、分流器を用いて測定した場合と比べて誤差は大きい。　交流の大電流を測定する場合、変流器を接続して二次側に電流計を接続する。変流器の定格二次電流は５Ａで、定格一次電流が大きいほど二次開路電圧が高くなり、危険であるので注意を要する。通常、変流器の二次側を開放してはならない。→これは、変流器は電流源と考える事ができるため、二次側に接続された開路の抵抗に応じた電圧が発生する。二次側を開放してしまうと、∞の抵抗を繋いだのと同等になり、二次側端子の電圧が非常に高くなってしまうから。（ちなみに、トランスの二次側を短絡してはならない：当然 のと逆の考え方）読書と試験の達人

  2007/03/05

• 昨日の続きを、２問（一応完成）

  昨日の続きから２問。問３，４です。問３はひずみ波交流の問題。でも、特性（？）さえ抑えておけば問題なし、です。問題では電圧が正弦波。電流が周波数（周期）が等しい方形波、て問題。方形波について特に解析する必要は無く。方形波の実効値は最大値（の絶対値）と考えればよい。これは問題なし。さらに、方形波をフーリエ級数展開する。これ、一見覚えてなきゃ解けませんが、問題に対し解答欄は法則に従えば問題なし。さすがにフーリエ級数展開を覚えさす問題は出ないよなぁ。いざとなればフーリエ変換の定義から（忘れたけど）できるのかな？？で、フーリエ級数に展開すると方形波の基本波成分が取り出せる。さらに、これが位相のずれが無い事もわかる。という事は、有効電力として電圧実効値×電流基本波実効値で求められる。皮相電力は単純に電圧実効値×電流実効値。さらに総合力率は有効電力／皮相電力として求められる。問４　過渡現象。これ、保留、なんですが…。Ｒ，Ｌの直並列回路なんですが（補足ブログ参照）。閉回路が二つ、として、キルヒホッフを使って。式を二つ立てて、Ｌに流れる電流を求める問題なんだけど…。解答と合わないんだよね。解き方途中までは同じで、ちょっと途中やり方違って、でも最終的には「ほぼ」同じになってる。答えの次元から考えるとたしかに僕のもちょっとおかしいけど、解答も「ほんとにそうなるの？」って所もあって…。ちょっと検証兼ねて再チャレンジ予定です。（これも補足ブログに手書きで載せる事になると思われます）過渡現象の問題、時間かかるから数解いて練習しなきゃ、と実感します。これだけじゃなんなんで、過渡現象の考え方を。（もう書いたかも、だけど）・コイルの電圧はインダクタンス×電流微分なんだけど、これ、交流のインピーダンスが角周波数×インダクタンス、って所から覚えるとわかり易いかと。（同じ感じでコンデンサについても考えられますね）・同様に、直流＝周波数が０　なので、定常状態ではコイル抵抗は０。ここから、初期条件の電流などは求まります。さらに、スイッチを入れた（切った）瞬間、電流の時間微分は∞、と考えると、直列の全電圧降下はコイルにかかります。など。これの逆、というか電流とか電圧とか電荷とかを換算すると、コンデンサでも同じ考えはできるはず。以上です。補足、できるかなぁ。と、言うことで少し追記。補足ブログを参照いただけたら、ですが、一応できました。ってか、ここまで複雑な計算だと…、出ないことを祈るのみ、ですね。【送料無料】メディアファイブ media5Premier電験三種(理論・電力)合格保証

  2007/03/04

• 

  いつもとは違う参考書から。

  この問題集の、なぜか予想問題（３）から２問。あ、理論で。問１　静電気無限に広い平面に面積密度で電荷が分布している時の問題。前にもやった事ある気もするんですが…。平面からｘの個所で電荷密度がρの時、電界はＥ＝ρ／（２ε）。ここで、質量ｍの電荷Ｑをおいたら？重力（鉛直方向）と平面と電荷の反発力（水平方向）が釣合う時、って事で重力による力は重さ×重力加速度。電荷に働く静電力はＥ×Ｑ。基準点となる点Ｐに対し垂直方向の力が等しい時Ｑは静止するので、後は三角関数を使って解きます。まぁ、落ち着いてやれば問題ないかなぁ。問２　磁気。無限長導体（半径ａ）を、電流が一様に流れる時、導体内の磁界等を考える問題。導体内に、中心からｒの点に厚さが微小の環を考えると、環の中の電流は、全電流の面積比となるので、Ｉ’＝ｒ＾２／ａ＾２×Ｉよって、ｒでの磁界はアンペアの周回積分の法則から、Ｉ’／（２×π×ｒ）＝ｒ×Ｉ／（２×π×ａ＾２）後は、比透磁率が与えられた時の磁束密度は、磁界×透磁率。ここでちょっと不思議なんだけど、鎖交磁束数は、磁界×面積、って思いきや、解答によると中の電流がどうとか書いてある。ちょっとこれについてはまた調べなきゃ、なんだけど…。ようは微小環について磁束数を求めたら、ｒを０～ａまで積分すれば、全磁束数が算出され、磁束がわかれば自己インダクタンスは、φ＝ＬＩから算出できるよ、って事ですなぁ…。ちょっと時間ないんで、ここまで。

  2007/03/03

• 理論練習問題（続き）

  今日でこの練習問題を終わらそう（残り４問）、と思ったんですが、一日Ａ４で１枚、となんとなく決めてて、それにおさまらなかったので３問。（問５～問７）問５。各効果の問題。（１）表皮効果導体に高周波電流が流れると電流は導体表面に集中するため電気抵抗増となる。（２）ペルチェ効果２種の金属にて閉回路を作り電流を流すとその接続点の一方で熱の吸収、他方で熱の発生が生じる現象。（３）ゼーベック効果２種の金属にて閉回路を作って接続点を異なる温度にすると起電力が発生する。ペルチェ効果とゼーベック効果がちょうど逆の効果となる。（４）ピエゾ効果水晶、ロッシェル塩などの結晶に機械的な力を加えると起電力が発生する効果圧電効果とも言う、らしい。（５）ファラデー効果磁界中における常磁性体結晶に磁化方向と平行に進む直線偏向の光を入射すると、光の偏向面が回転する効果（１）（２）（５）はなんとなく覚えてました…。問６。発光ダイオードについて。発光ダイオードはPN接合に順方向電圧を加えP形に電子、N形に正孔のキャリアを注入し、その再結合によって発光する。発光波長は半導体材料の物理的性質によって決まる。これは、まぁ、OKでしょう。問７。進行波の問題。これ、先日の練習問題でも、問７であったようです。単位長あたりC,Lのキャパシタンス、インダクタンスを持つ無損失線路。このサージインピーダンスは√（L/C）。無損失線路と架空線路のサージインピーダンスをZ1、Z2とすると、一般に、Z1（多分、電力線路の方が太いケーブルのため、Cが大きくLが小さいのかな？）さて、ケーブル線路と架空線路が接続され、ケーブル→架空線路へ進行波が進入。ケーブル及び架空線路のサージインピーダンスをそれぞれZ1、Z2とするとき…、電圧透過係数は2×Z1/（Z1+Z2)、電流透過係数は2×Z2/（Z1+Z2)となる。この時、一般にZ1サージインピーダンスの算出については以前の項参考、で。入射波、反射波、透過波を考えると、電圧において、入射波＋反射波＝透過波。また、電流において、入射波－反射波＝透過波。また、電流＝電圧/サージインピーダンス。これらより、反射波/入射波から、電圧、電流の透過係数が求まる、と。何で電流だと入射波－反射波になるのか、とか、ちょっと？だけど…、まぁそんなもん、って事で。絵とき電気設備の現場試験・測定テクニック改訂3版

  2007/02/28

• 理論練習問題。

  またまた、たまたま目覚めた、休日の朝。朝から３問ほどやってみる。雑誌の、試験対策から問１～３を。目新しいところを記述。問１。無限長円筒導体に電荷が一様に分布していて、電荷密度（線密度）が与えられ、って問題。多分、03年の試験問題で考えたかな？ある点Pの電界を考える時、Pが円筒内外で考えが変わる、と。この手の問題でありがちなのが（球にしろ、円筒にしろ）…。与えられてる電荷がトータルなのか、密度なのか。それによって、導体内外での電界（点Pの内側に含む電荷量）の考え方が変わる。この問題ではPが導体内の時電荷は体積比（実際には線密度より面積比）になる。この辺りに注意すれば後はガウスの定理なりなんなりで解けます。電位差を求める問題もあるけど、簡単な積分（ｘ＾－１）なんで、割愛。問２。RLC直列共振回路の解析。各特性を、実際に数値を入れて解く問題。共振の条件さえ抑えてればほぼOK。共振を解くには、まず回路全体のインピーダンスの式を考え、虚部が０となる時が共振の時。つまり、Zの虚部は周波数変化（増加または減少）に対し増減するんだけど…。式で書いた時Zの虚部が２項以上あって一方は周波数に比例（インダクタンス）、他方は周波数に反比例（キャパシタンス：共に高次乗含む？）する式になる、と。だから、最も単純に言うとLC直列、またはLC並列で共振はします。さて、後は共振条件から、共振（角）周波数を求め、共振の鋭さを求めます。共振の鋭さって、記憶に薄いんだけど、どうやらZの実部と、Zの虚部のインダクタンス成分との比みたい（実部が分母）。まぁ、もちろんキャパシタンスが側で求めても同じだけど。後は、共振時はZ＝R（虚部＝０より）なので、そこから共振電流が求められ、共振時のL、Cそれぞれの端子電圧も普通に分圧の式で求められます。（電源より大きくなるのが一見不思議ですが）まぁ、いけるでしょう。問３。４端子定数を求める問題。４端子定数は、入力、出力の電流、電圧をそれぞれ、V1,I1,V2,I2とした時…、V1＝AV2＋BI2…（１）、I1＝CV2＋DI2…（２）と、入出力の関係を起き、回路網の特性を示す定数。これは、（ここではうまく行列表示ができないですが）行列表示すると簡単…、に表記できます。問題では直並列回路を３分割して、個別に４端子定数を求めて、その行列（A～D)を互いに掛けると総合の４端子定数が求まりますよ、って問題。４端子定数自体の求め方は、出力を短絡、または開放した時、て考えます。出力を短絡→V2＝0。この時（１）はV1＝BI2。（２）はI1＝DI2。出力を開放→I2＝0。この時（１）はV1＝AV2。（２）はI1＝CV2。ここからA～Dは求める事ができます。後の詳細な中身については回路網の中身によって違うので割愛です。（簡単にする為に分割しているので、複雑にはなりません）まぁ、例えば入出力間に抵抗が1個（直列的に）入っているだけなら、I1＝I2、V1＝V2、とか。並列的に入っている場合は出力短絡時には電流は全て出力に流れるので、I1＝I2、とか。後は行列式の掛け算を慎重にやれば、問題なし！です。４端子定数、ちょっと気をつけなきゃ、なのが…、なんとなく、だけど出力＝定数×入力って方がすっきりする（自分的に）ので、そうじゃないよ！ってのを気をつけなきゃな～、って思った次第です。はい。今日はここまで。電験二種やさしい理論

  2007/02/26

• さらに続きです！

  練習問題の問７と問８。問７。送電線路についての問題。単位長あたりの静電容量、自己インダクタンスが与えられ。さらに、無損失線路の場合の進行波の伝搬速度、サージインピーダンスは？と。無損失線路の場合線路の抵抗分は０と考えるので、線路には容量、インダクタンスのみ。その時、伝搬速度は１／√（ＬＣ）。サージインピーダンスは√（Ｌ／Ｃ）。ここでサージインピーダンスがＺの無損失線路を抵抗Ｒで終端する時…、通常は反射波が生じる。しかし、Ｒ＝Ｚの時には反射は生じない。終端における電圧反射係数はＲとＺを用いて、（Ｒ－Ｚ）／（Ｒ＋Ｚ）となる。線路を開放するとサージは終端で完全反射し、終端の電圧は入射電圧の２倍となる。→無損失線路では反射波は減衰がない。よってＲが∞ならば完全反射し、入射波と同じ反射波が足されるため、２倍になる。で、いいのかな？？このあたりの問題はちょっと苦手で…。ちょっと今度考え方とかを突き詰めよう。ちょっとしたまとめ（手書き）をまたアップします。問８。ＦＥＴの等価回路の問題。ドレイン接地、かな。ゲートの矢印の覚え方が、よくわかんないんだけど…、とりあえずゲートに、ソース・ドレイン向きに矢印でｎチャネル。ソース・ドレイン側からゲートの向きに矢印でｐチャネル、と。このいい覚え方、ないのかなぁ…。さて、このＦＥＴでは、等価回路を見れば特性を解く事は容易でした。ＦＥＴの電圧増幅率μは…等価電流源による電流（ゲート電流）による、ドレイン抵抗での電圧降下で出力電圧。このゲート電流は入力電圧の式で表される（相互コンダクタンス×ドレイン抵抗）ので、μは相互コンダクタンス×ドレイン抵抗となる。また、負荷が繋がった場合の、回路の電圧増幅率は…出力電圧は、ドレイン抵抗と負荷抵抗の合成抵抗を考え、ここに流れる電流の電圧降下を考える。（合成抵抗→抵抗の並列回路）ただし、ここでは向きが逆になる、らしい。なので、符号をマイナスとし、合成抵抗×相互コンダクタンスが電圧増幅率となる。ちょっと時間が無くて突き詰められなかったけど、暗記でもいいのかなぁ、とも思ったり。そんな感じで、今日はここまで。

  2007/02/20

• 昨日の続きで。

  問４～６を。問４。コンデンサ、抵抗、コンデンサ、の直列回路、にスイッチが。（C1,R,C2)C1,C2はあらかじめV1,V2に充電され、Q1,Q2の電荷がある。ｔ＝０でスイッチをONにした時の過渡現象を計算する問題。スイッチをONにした後移動する電荷量と電流を求める。まずは、ｔ秒後のコンデンサ電圧は、C1→C2へqの電荷が移動するとして…、C1の電圧→V1-q/C1、C2の電圧→V2+q/C2となる。また、iは電荷の時間微分、C1の電圧－C2の電圧＝iによる抵抗の電圧降下。これらから微分方程式が立てられる。問題では、ここで定常解と、積分定数をAとして過渡解を求め。初期条件（t=0でq=0）からAを求めて、解を得る、と。時間微分してiを求める、という流れなんだけど…。これ、RC直列回路の一般解とした解き方なんだろうけど…、このやり方では覚えてない。基本的にラプラス変換して微分方程式は解くようにしている。時間はかかるけど、式さえ立てられればどんなパターンも解けるし。逆に言って、時間かかる原因なのかなぁ、とか反省したり。訓練だね。問５なんか、光CT、光VTって問題。全然知りませんでした。覚えるしかないけど…、出るのか？？以下、まとめの文章。（）が解答欄。　高電圧・大電流に使用される光CT、光VT。　光CTは（ファラデー効果）を利用し、電流を（磁界）の強さから測定。　光VTは（ポッケルス効果）を利用。（電界）の強さで電圧を測定。　光CT、光VT共に従来の（電磁誘導）作用のものより高絶縁性、小型軽量である。とう事。光ってだけに高絶縁性（非接触）、故に小型軽量、ってのは納得です。でも、これ、よく知らないよ。ポッケルス？？？って感じ。下の方に、参考文書を載せときますね。問６ひずみ波電圧、電流が与えられた時の以下を求める問題。電圧実効値：各調波成分の実行値の２乗和平方根。電流実効値：電圧の場合と同じ求め方。実効値は波高値の1/√2（電圧も）皮相電力：各調波電圧・電流の乗算し、その和。有効電力：各調波の有効電力の和。位相は電圧と電流の位相である事に注意。等価力率：上記有効電力/皮相電力で求められます。注意は、有効電力の位相は電圧位相－電流位相で求める事。それを各調波で考える、と。これらの手書き資料はまた後日アップします。そちらも参考にしてください。最後に、問５の参考文書。光CT：ファラデー効果を利用し、被測定磁界中にファラデー素子を配置し、　　　これに直線偏波の光を入射させると磁界の強さに応じて光の偏波面が回転。　　　この回転角から磁界の強さ、すなわち電流を測定できる。光VT：ポッケルス効果を利用し、母線近くにポッケルス素子を配置し、　　　これに直線偏波の光を入射させると、光の直交2成分おのおのに対する　　　屈折率が変化するため、両者に位相差を生じる。　　　この位相から電界、すなわち電圧を測定できる。共に、無誘導、高絶縁性、小型軽量であるため、超高圧変電所で使用される、と。以上です。電験二種徹底研究理論

  2007/02/19

• 理論の練習問題を三つ。

  とある雑誌の電験講座、03年7月掲載分です。一応、直前対策、って事で実際の試験のような問題数。この中で、問１～３を。問１。異なる誘電率を持つ空間があり、境界に対し入射角、屈折角が与えられ。入射側の電束密度、電界、屈折側の電束密度、電界が与えられたとき、って問題。ちょっとよくわからなかったんだけど…、電束密度は入側・出側で角度に対するCOSが等しい。電界は入側・出側で、角度に対するSINが等しい、らしい。多分、電界→誘電率に関係あり、電束密度→誘電率に関係なし、で、誘電率によって伸縮する成分としない成分、って事でCOSとSINで等しい、ってなるんだとは思うけど…。誘電率は平等に左右する気もするし、ちょっと不明瞭。誰か説明してくんないかなぁ。後は、数学的に解くのみで、問題なし。問２。断面が長方形の鉄心：透磁率μ　に、Ｎ巻のコイル、電流Ｉ。で、中心からｒに、厚みｄｒの環状片を考え、この部分の微小磁気抵抗を求める。磁気抵抗は長さ／（μ×面積）で、この場合面積は鉄心幅×環状片の厚みｄｒ。長さは中心からのｒになる。また、起磁力Ｆは、電流×巻数。よって、この微小片部分を通る磁束ｄΦは、磁気回路のオームの法則より、起磁力ＮＩ＝磁束Φ×磁気抵抗Ｒを変形して求められる。ｄΦを積分すると、磁束Φが求められる。（ｄΦは環状片の厚みｄｒの式になるため、ｄｒの範囲で式を作る）後は再度磁気回路のオームの法則より全磁気抵抗を求める、と。→全磁気抵抗は微小片磁気抵抗を積分しても求められる。（当然だね）問３。ＲＣ直列回路があって、Ｃの両端から出力端子が出ている。で、出力端子にＲＬＣ直列回路（Ｒ，Ｃが可変）が繋がっている回路。出力端子から見た入力抵抗は、ＲＣの並列回路。これからインピーダンスを求める。また、出力端子にはＲＬＣ直列回路なので、負荷インピーダンスを求める。負荷の消費電力が最大になる場合を考える。ちょっと、文献調べねば、だけど、入力インピーダンス＝出力インピーダンス、この時消費電力が最大らしい。（情報求む…）なんで、これから入出力インピーダンスの有効・無効を考え、等しいと置く。そうすると可変のＲ，Ｃについて解を得る。後は、その時の消費電力（出力Ｒで消費する電力）を考えればよい。→単純にＰ＝Ｅ＾２／Ｒで解くとちょっとおかしくなるので、テブナンから電流を求め、電流＾２×抵抗、で求めました。結果的には負荷電流が入力インピーダンスの２倍に対する電圧の式になり、その２乗なので分母が４Ｒとなります。解答では当然のように分母を４Ｒとしていたので、そういう公式があるのかなぁ。以上。時間で区切って、ここまで！（また補足ブログに手書き資料を載せます）

  2007/02/18

• 

  今日はお休みしようか、と。

  今日は運動も勉強もお休みにしようか、と思っております。が、何故にテーマ・カテゴリが勉強か、というと。職場で購読している、電気関連雑誌。月刊なんですが、これに電験受験講座が載っています。で、今まで受験の度にバックナンバーからコピーしていたのですが、受ける年によって受ける教科も違い、残っているバックナンバーもまちまち。って事で、今手持ちのコピーを整理する事にしました。で、８割がた整理完了したのですが、けっこうな量になりました。これで、また勉強ネタが増えます…。（いや、いいことなんですがね）

  2007/02/17

• 今日は03年理論の総まとめ。

  今日は03年理論を、時間計測でやってみました。結果は…。９割程度の正解！（選択問題も両方やって）で、時間はちょうど９０分くらい。さすがに、ほんの数日前にやった、ってのはあるけども…。でも、問１、（４）（５）が、逆だった…。この辺りの復習は必要か、と。ただ、後間違えたのはほんとにミスっぽい感じ（わからなかった、ではなく）。油断は大敵ですが、このくらいの問題なら、できるかなぁ、と。結構、物理力及び数学力さえあれば！って感じですね。理論。まぁ、ないですけど。と、言う事で、次のテーマに向かおうかなぁ。理論と平行して、法規も始めなきゃ、です。後、３種向け及び２次試験向けに、機械もやらなきゃ、です。でも、今日はここまで！

  2007/02/15

• 意地になって。

  今日はお休み、する予定でしたが、昨日のリベンジを。ざっくり90分で、一応6割程度（実際には7，8割はいけたかな？）達成です。つい最近解いた割には、10割じゃないのかよ！？って突っ込みもあるかとは思いますが、それは致し方なし。だって、記憶力悪いもの。でも、定期的に時間を計りながら、全問やってみる、ってのは必要な訓練だと実感しました。特に、二種理論は！！間違えたポイント：３相平衡負荷、Ｙ結線時の線電流計算。何故か間違えた。それに付随して電力とかも、当然違ってきちゃいました。後は、コイルの問題。磁束とか、インダクタンスとか。これは、覚えるしかないです。ん～、他は単純なミスだったんで（よくないけど）、慣れるしかないかな。この調子で、続けていこう！（ぼちぼち法規にもとりかかるか。でも、どやって載せよう､ここに…。）

  2007/02/14

• 続いてはいるが。今日はがっくり。

  今日は、０６年理論を、９０分でできるか！？をテーマに挑戦。が、しかし、です。結果は、惨敗、失敗。まぁ、実際に受けるときとは違い、意地になって問１からやることにこだわっちゃったのもあるけど。とにかく、磁気の問題がちょっと苦手みたい。静電気よりも、こんがらがりやすい、というか。と言う事で、明日、は飲み会だし、久々に休みにするかも、だけど、まずは理論、磁気の問題の理解度（ってか、記憶だなぁ～）と、単純な計算力。このあたりを重点にしたいと思いました。ってのが、わかっただけでもよしとしよう。ちょっとがっくりしつつ、前向きに生きていこうと思うのでした。

  2007/02/13

• 明日からどうしよう。

  と、言うのも、問５まで進んでいた、03年理論。今日で問６～８が終わってしまいました。さて、問６。抵抗と直流電源が直列、が、３本並列という回路。これの、合成電圧（Ｖｎとします）とか、各抵抗の電流とかを求める問題。なんですが、簡単すぎね？これ。まず、各線の電流は、電圧降下の式から、Ｖｎ＝Ｅ－ＲＩ。まぁ、直列部分の、両端電圧がＶｎですから、その線に流れる電流がＩ、電源がＥなので、これは自明ですね。これが実際には並列に３本です。さて、後キルヒホッフの第１なのかな。１個の点に流出入する電流の総和は０ってのを使って、Ｖｎを解く。後は問題で与えられた数値を代入して、終わり！これ、ノルマン（かどうか忘れた）の定理で解けるらしいね。でも、学生時代、「閉路解析は、キルヒホッフさえわかれば、大丈夫！」って言われて、実践。本当に、それ以外が、苦手…。さすがにテブナンがＯＫですが。確かにキルヒホッフで解けるけど、他の使ったほうが速いんかもなぁ…。さて、問７。今や時代遅れとなってしまった（今これ売ってるディスプレイも液晶）、ブラウン管の動作原理について。でも、ブラウン管の動作って、ビームを画面に照射して、それの電界とかでそれを屈折させて光の当たる場所変えて、映像を作り出す、みたいな事は知ってますとも。でも、一個一個の語句までは、覚えてないっすよ。って事で、問題（と解答）を転写しておきます。「陰極線管の陰極部分から射出された（１電子ビーム）は（２電子レンズ）で収束され、（３蛍光面）上に光点を生じる。（２電子レンズ）と（３蛍光面）の間に、静電偏向形陰極線管では２対の（４偏向板）が置かれており、電磁偏向形陰極線管では２対の（５偏向コイル）が置かれている。それらに、電圧あるいは電流を印加する事により、収束された（１電子ビーム）の進路を変え光点の位置を垂直方向あるいは水平方向に移動させている。」と。知らないながら、（２）以外、正解しました！まぁまぁですね。さて、最後、問８。とある導体の、断面積Ｓやら長ｌさやら。またまた抵抗率ρや、電圧Ｖをかけた時の電流密度ｉやら。電子密度ｎやら、電子の移動速度ｖやら、電子の電荷ｅやらが与えられ。まずは電流密度ｉを求める。式を覚えてなければ単位換算で考えると○。後は、基本的な定義だよなぁ。電流→単位時間に通過する電荷量。で、単位。電流密度は、単位面積を流れる電流→Ａ／ｍ＾２。上記の通り、電流Ａは電荷／面積なので、電流→ｑ（クーロン）／（秒・ｍ＾２）電荷：ｑ（クーロン）、電子密度ｎ：ｍ＾－３（個だけどね）。速度ｖ（ｍ／秒）これらより…、電子密度×速度×電荷（の単位）＝ｑ×ｍ＾－３×ｍ／秒＝ｑ／（秒・ｍ＾２）となり、電流密度と同じになる。よって、ｉ＝ｅｎｖ　となる事がわかりますね。また抵抗率がρとすると、抵抗Ｒ＝ρ×ｌ／Ｓ（断面積に反比例、長さに比例）。よって、Ｖ＝ＲＩから変形すると、（Ｉは電流密度×面積Ｓ）、ρ×ｉ。ここから電流密度ｉ＝Ｖ／（ρ×ｌ）が求まります。この２式からｉを消去して、電子の速度ｖを解きます。（ｖ＝Ｖ／（ｅｎρｌ）どう対中での電界Ｅを考えると、平行導体なので、電圧／長さとなる。（長さは、問題で言うとｌに相当する→平行な電極間距離とみなす）これで、力Ｆ＝電界×電荷から、力を解く。（Ｆ＝ｅＶ／ｌ）最後に、電子の質量ｍを与えられたとき、電子の加速度αを考えると、Ｆ＝ｍαより、α＝ｅＶ／（ｍｌ）以上です。いや～、基本的な定義さえ覚えてれば、計算自体は非常に簡単ですね。Ｂ問題の方が配点低いだけあって簡単なのに、最近気付きました。昨年のように問１が解けそうでも時間かけて最後間に合わない！よりも、Ｂ問題から手をつけたほうが良さそうだな、と、いまさらながら受験・試験のセオリーを思っているのでした。

  2007/02/12

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