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Dec 14, 2022
カテゴリ：建築士受験！！
構造力学編第5回（断面の性質） 建築士試験に独学で挑戦する方のために、過去問を使って問題の解き方・ポイント・解説などを行っています。 過去問約20年分を1肢ごとにばらして、出題の項目ごとに分けてまとめています。1，2級両方載せていますので、1級受験の方は2級問題で慣らしてから1級問題に挑戦。2級受験の方は、時々1級の過去問題からも出題されますので参考程度に1級問題を見ておくと得点UPが狙えます！！ 全科目終わるには先の長い話ですが、勉強の参考になると嬉しいです！ 構造-17 構造の問題は大きく構造力学（計算問題）と各種構造・建築材料（文章問題）に分かれます。ここでは、計算問題と文章問題を交互に紹介していきます。 構造（力学）5 断面の性質 今回は断面の性質です。断面一次モーメント、断面二次モーメント、断面係数、いずれもこの次の応力度の問題につながっていきますので、公式はしっかり覚えて下さい！ *************************************************** 問題 □ 断面一次モーメント（2級） １ 図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H18）  ２ 図のようなＬ形断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H26）  ３ 図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級H29）  ４ 図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級R01）  ５ 図のような断面において、図心の座標（ｘ₀、ｙ₀）の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｘ₀＝Ｓy／A、ｙ₀＝Ｓx／Aであり、Ｓx、ＳyはそれぞれＸ軸、Ｙ軸まわりの断面一次モーメント、Ａは全断面積を示すものとする。（2級R03）  □ 断面二次モーメント（2級） １ 図のような中空断面におけるＸ軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H14）  ２ 図のような長方形断面のＸ₁軸及びＸ₂軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx₁、Ｉx₂としたとき、それらの比Ｉx₁：Ｉx₂として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H15）  ３ 図のような断面のＸ軸及びＹ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx、Ｉyとしたとき、それらの比Ｉx：Ｉyとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H16）  ４ 図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H17）  ５ 図のような断面A及び断面Bにおいて、断面AのX軸、Ｙ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩyA、断面BのX軸、Ｙ軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxB、ＩyBとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、ｈ＞ｂとし、Ｇは図心を示す。（2級H19）  ６ 図のような断面のＸ軸及びY軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H20）  ７ 図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H21）  ８ 図のような中空断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H22）  ９ 図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩxBとしたとき、それらの比ＩxA：ＩxBとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H23）  １０ 図のようなＨ形断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級H24）  １１ 図のような断面のX軸及びY軸に関する断面二次モーメントをそれぞれＩx、Ｉyとしたとき、それらの比Ｉx：Ｉyとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H25）  １２ 図のような断面A及び断面Bにおいて、X軸に関する断面二次モーメントの値の差の絶対値として、正 しいものは、次のうちどれか。（2級H27）  １３ 図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値のとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H28）  １４ 図のような断面におけるX軸に関する断面二次モーメントの値のとして、正しいものは、次のうちどれか。（2級H30）  １５ 図のような形状の等しい断面A及び断面Bにおいて、図心を通るＸ軸に関する断面二次モーメントの値の組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、小数点以下は四捨五入をする。（2級R02）  １６ 図のような断面におけるＸ軸に関する断面二次モーメントの値として、正しいものは、次のうちどれか。（2級R04）  □ 断面二次モーメント・断面係数（1級） １ 図のような断面のＸ軸に関する断面二次モーメントＩと断面係数Ｚの組み合わせとして、最も適当なものは、次のうちどれか。ただし、図中における寸法の単位は㎜とする。（1級Ｈ15）  ２ 図のような断面をもつ製材（木材）の梁A、B、CのＸ軸まわりの曲げ強さの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、すべての梁の材質、支持条件及びスパンは同一とし、梁B及びCを構成する部材は、それぞれ相互に接合されていないものとする。（1級Ｈ18）  ３ 図のような断面のX軸に関する断面二次モーメントとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、図中における寸法の単位は㎜とする。。（1級Ｈ19）  ４ 図のような断面A、B、CのX軸に関する断面二次モーメントとしてそれぞれＩA、ＩB、ＩCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。（1級Ｈ20）  ５ 図のような面積が等しい断面A、B及びCのX軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩxA、ＩxB及びＩxCとし、Ｙ軸まわりの断面二次モーメントをそれぞれＩyA、ＩyB及びＩyCとしたときの大小関係の組み合わせとして、正しいものは、次のうちどれか。（1級Ｈ27）  ***************************************************** 解説 □ 断面一次モーメント ①  ② 断面一次モーメントの公式から、Ｘ軸、Ｙ軸から重心までの距離は  □ 断面一次モーメント（2級） １ 断面1のＳy1＝（50×20）×25＝25×10³㎝³、断面2のSy2＝（20×50）×25＝25×10³㎝³より、ｘ₀＝（25×10³＋25×10³）／（50×20＋20×50）＝25.0㎝。 断面1のＳx1＝（50×20）×60＝60×10³㎝³、断面2のＳx2＝（20×50）×25＝25×10³㎝³より、ｙ₀＝（60×10³＋25×10³）／（50×20＋20×50）＝42.5㎝。 正解 ２番  ２ 断面1のＳy1＝（20×40）×10＝8×10³㎜³、断面2のSy2＝（40×20）×20＝16×10³㎜³より、ｘ₀＝（8×10³＋16×10³）／（20×40＋40×20）＝15.0㎜。 断面1のＳx1＝（20×40）×40＝32×10³㎜³、断面2のＳx2＝（40×20）×10＝8×10³㎜³より、ｙ₀＝（32×10³＋8×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜ 正解 ２番  ３ 断面1のＳy1＝（20×60）×20＝24×10³㎜³、断面2のSy2＝（60×20）×30＝36×10³㎜³より、ｘ₀＝（24×10³＋36×10³）／（20×60＋60×20）＝25.0㎜。 断面1のＳx1＝（20×60）×50＝60×10³㎜³、断面2のＳx2＝（60×20）×10＝12×10³㎜³より、ｙ₀＝（60×10³＋12×10³）／（20×60＋60×20）＝30.0㎜ 正解 4番  ４ 断面1のＳy1＝（40×20）×20＝16×10³㎜³、断面2のSy2＝（20×40）×10＝8×10³㎜³より、ｘ₀＝（16×10³＋8×10³）／（40×20＋20×40）＝15.0㎜。 断面1のＳx1＝（40×20）×50＝40×10³㎜³、断面2のＳx2＝（20×40）×20＝16×10³㎜³より、ｙ₀＝（40×10³＋16×10³）／（40×20＋20×40）＝35.0㎜ 正解 2番  ５ 断面1のＳy1＝（20×40）×30＝24×10³㎜³、断面2のSy2＝（40×20）×20＝16×10³㎜³より、ｘ₀＝（24×10³＋16×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜。 断面1のＳx1＝（20×40）×40＝32×10³㎜³、断面2のＳx2＝（40×20）×10＝8×10³㎜³より、ｙ₀＝（32×10³＋8×10³）／（20×40＋40×20）＝25.0㎜ 正解 4番  □ 断面二次モーメント・断面係数 ①長方形断面の断面二次モーメント  ②中空断面の断面二次モーメント：求める軸に対し重心を通るように長方形に分割し、足したり引いたりして求める。  ③円の断面二次モーメント  ④断面係数：図心を通るＸ軸に関する断面二次モーメントをＩxとし、Ｘ軸から断面最外縁までの距離をｙとすると  １ 全体のＩx₁から中央部のＩx₂を引き中心部のＩx₃を引く。 Ｉx₁＝3ℓ×(4ℓ)³/12＝192ℓ⁴/12 Ｉx₂＝ℓ×(3ℓ)³/12＝27ℓ⁴/12 Ｉx₃＝ℓ×(ℓ）³/12＝ℓ⁴/12 Ｉx＝192ℓ⁴/12－27ℓ⁴/12＋ℓ⁴/12＝86ℓ⁴/6 正解 3番  ２ Ｉx₁＝ℓ×(2ℓ)³/12＝8ℓ⁴/12 Ｉx₂＝ℓ×(2ℓ)³/12＋(ℓ×2ℓ×ℓ²)＝32ℓ⁴/12 Ｉx₁：Ｉx₂＝1：4 正解 3番  ３ Ｉx＝Ｉx₁×2＝ℓ×(2ℓ)³/12×2＝16ℓ⁴/12 Ｉy₁＝2ℓ×(3ℓ)³/12＝54ℓ⁴/12 Ｉy₂＝2ℓ×(ℓ)³/12＝2ℓ⁴/12 Ｉy＝54ℓ⁴/12－2ℓ⁴/12＝52ℓ⁴/12 Ｉx：Ｉy＝16：52＝4：13 正解 5番  ４ 断面Cが断面AとBの差となる。 Ｉxｃ＝20×(120)³/12＝1288×10⁴㎜⁴ 正解 4番  ５ ＩxA＝b×(h)³/12＝bh³/12=4bh³/48、ＩxB＝b/2×(2ｈ）³/12＝4bh³/12＝16bh³/48、ＩyA＝h×(b)³/12＝hb³/12＝4hb³/48、ＩyB＝2h×（b/2）³/12＝hb³/48 h＞bなので、 ＩxB ＞ ＩxA ＞ ＩyA ＞ ＩyB 正解 3番  ６ Ｉx＝Ｉx₁×2＝ℓ×(3ℓ)³/12＝54ℓ⁴/12、Ｉy＝Ｉy₁－Ｉy₂＝3ℓ×(3ℓ）³/12－3ℓ×(ℓ)³/12＝78ℓ⁴/12、Ｉy－Ｉx＝78ℓ⁴/12－54ℓ⁴/12＝24ℓ⁴/12＝2ℓ⁴ 正解 4番  ７ 断面断面Aと断面Cの差は断面C、Ｉxｃ＝(10×60³/12）×2＝36×10⁴㎜⁴ 正解 5番  ８ Ｉx₁－Ｉx₂＋Ｉx₃で求める。 Ｉx＝3ℓ×（4ℓ）³/12－2ℓ×（3ℓ）³＋2ℓ×（ℓ)³＝35ℓ⁴/3 正解 2番  ９ ＩxA＝a×a³/12＝a⁴/12、ＩxB＝a×（2a）³/12－a×（a)³/12＝7a⁴/12 ＩxA：ＩxB＝1：7 正解 2番  １０ Ｉx＝8×12³/12－（3×8³/12）×2＝896㎝⁴ 正解 3番  １１ Ｉx＝Ｉx₁×2＝2ℓ×(6ℓ)³/12×2＝72ℓ⁴、Ｉy＝Ｉy₁－Ｉy₂＝6ℓ×(6ℓ)³/12－6ℓ×(2ℓ)³/12＝104ℓ⁴ Ｉx：Ｉy＝72：104＝9：13 正解 2番  １２ 断面Aと断面Bの差は、断面Cから断面Dを引いた値。 ＩxC－ＩxD＝20×(90)³/12－20×(30)³/12＝1,170×10³㎜⁴ 正解 3番  １３ 全体Ｉx₁からＩx₂とＩx₃を引く。 Ｉx＝9×(16)³/12－6×(12)³/12－1.5×(8)³＝2,144㎝⁴ 正解 2番  １４ 全体Ｉx₁からＩx₂とＩx₃とＩx₄を引く。 Ｉx＝12×(12)³/12－3×(10)³/12－3×(12)³－3×(10)³＝796㎝⁴ 正解 4番  １５ 断面A ＩxA＝(2×(10)³/12)×2＋6×(2)³/12＝337.3㎝⁴ 断面B ＩxB＝10×(10）³/12－(4×(6）³/12)×2＝689.3㎝⁴ 正解 2番  １６ Ｉx₁からＩx₂を引く。 Ｉx＝10×(9)³/12－6×(6)³/12＝499.5㎝⁴ 正解 1番  □ 断面二次モーメント・断面係数（1級） １ Ｉx＝120×(160)³/12－50×(120)³/12＝2.656×10⁷㎝⁴ Ｚx＝Ｉx/y＝(2.656×10⁷）/80＝3.32×10⁵㎝³ 正解 5番  ２ 曲げ強さとして許容曲げモーメントを考えると、Ｍ＝Ｚ×ｆbより、曲げ強さは断面係数Zにて検討する。 ZA＝a×(3a)²/6＝3a³/2，ZB＝（0.5a×(3a)²/6）×2＝3a³/2，ZC＝(a×(a)²/6)×2＝a³/2 A＝B＞C 正解 2番 ３ Ｉx₁×2＋Ｉx₂＝(30×(120)³/12)×2＋120×(30)³/12＝8.91×10⁶㎜⁴ 正解 2番  ４ ＩxA＝a×(2a)³/12＝8a⁴/12、ＩxB＝2a×(2a)³/12－a×(a)³/12＝15a⁴/12、IxC＝πa⁴/12＝9.4a⁴/12 ＩxB ＞ ＩxC ＞ IxA 正解 4番  ５ ＩxAとＩxBは全体に対する欠損部分が同じなので等しい。ＩxA＝ＩxB＝6a×(8a)³/12＝2816a⁴/12、ＩxC＝4a×(8a）3/12＝2048a⁴/12 ＩxA＝ＩxB ＞ ＩxC ＩyA＝8a×(6a)³/12－4a×(4a)³/12＝1472a⁴/12、ＩyB＝（2a×（6a)³/12）×2＋4a×(2a)³/12＝896a⁴/12、ＩyC＝8a×(4a)³/12＝512a⁴/12 ＩyA ＞ ＩyB ＞ IyC 正解 3番  2級では、断面一次モーメント・断面二次モーメントが、1級では時々断面二次モーメントが出題されています。公式はしっかり覚えて下さい。次回は、この公式を使って応力度の問題を紹介します。
今日はこんな言葉です！ 『夢を実現できるか否かは、途中で諦めるかどうかにかかっています。必要なのは強い情熱なんです。』 （スティーブ・ジョブズ） お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Dec 14, 2022 06:05:06 PM
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