MORITA in Cyberland

『博士の愛した数式』を観て、高校の頃、数学が楽しかった時代を思い出しました。

コツコツした計算とか、わけの分からん桁の答えが出てくるのとかは嫌いでしたが、証明問題がビシッと決まった時や、図形問題で綺麗な補助線が引けた時の気持ちよさは、推理小説やパズルに通じる楽しみがありました。

----------
文系のくせに英語が苦手、数学が得意で大学に入り、今度は経済学部のくせに数学が苦手、語学も苦手…って、ダメ学生ですね。

----------
なーんて過去はともかく、久々になんか挑戦してみようかなぁ、でも、素数とか面倒そうだし…と思っていた時に、ふと

「各位の数の合計が3の倍数の場合、その数自体も3の倍数である」

という命題が頭をよぎりました。

----------
具体的に言えば…例えば「561」
　各位の数の合計：5+6+1=12(=3x4)
　その数自体　　：561=3x187

----------
これの証明って高校の頃やったよなぁ、と思いつつ、とりあえず3桁でこれの証明をしてみようと。

数学風に記述すると、こんな感じかしら。

----------
a+b+c=3p の時
100a+10b+c=3q

が常に成り立つことを証明せよ
(a,b,cは、0＜a,b,c＜10 の整数 / p,qは任意の整数とする)

----------
…暇な時に、いろいろやってみてるのですけど、まだ解けてません。

あう。高校生の頃の私がこのblogを読んだら、「この人は何を悩んでいるのだろう」とか思うのだろうな。

----------
数年前、円周率が3で教えられる、という話題が議論を呼んでいた頃、東大の入試問題で、

「円周率が3より大きく、3.5(ここは違うかも)より小さいことを証明せよ」

というシンプルでありながら、自分の頭で考えると、なかなか面白い問題が出題されたそうです。

これは、時事問題までも取り込んだ名問だなぁ、と。
知っているから解法は分かりますけど、ゼロから考えるとかなりの難問ですよ、これ。

----------
最近、「脳のトレーニング」が流行っているようですが、DSを持っていない私は、紙と鉛筆で、脳をトレーニングするのでした。

----------
…って書いていたら、解法が思いつきました。
なーんだ。そういうことか。
この証明なら何桁でも大丈夫じゃん。

でも、これを「美しい」答案に仕立てるには…あれ？「10のn乗 -1 は、常に3の倍数である」ことを証明してあげないといけない？

それとも、もっとエレガントな解法があるのかな？
うーん。もうしばらくこの問題で楽しめそうです。