中学受験算数プロ家庭教師

☆を１けたの整数として、次のような操作を行います。
　　操作：ある整数の一の位を消してできる新たな整数から、消した一の位の☆倍を引く。
　整数にこの操作をくり返して０になるとき、この整数を「☆の仲間」と呼ぶことにします。
　たとえば、☆を９とします。１００１にこの操作をくり返すと、１００１→９１→０となるので、１００１は「９の仲間」です。
　一方、１００２→８２、２０２０→２０２→２となるので、１００２も２０２０も「９の仲間」ではありません。
（１）４５６７６５４→[ア]→[イ]→[ウ]→[エ]→０となるので、４５６７６５４は「９の仲間」です。ア～エに入る整数はそれぞれ何ですか。
（２）１０けたの整数４５６７６[オ]４４０４は「９の仲間」です。オに入る１けたの整数は何ですか。
　☆を５として、３４３２３にこの操作をくり返すと、３４３２３→３４１７→３０６→０となるので、３４３２３は「５の仲間」です。
（３）３けたの整数[カ]５５、[キ]６５はともに「５の仲間」です。カ、キに入る整数はそれぞれ何ですか。
（４）１０桁の整数[ク]７７７７７７７７４は「５の仲間」です。クに入る１けたの整数は何ですか。
（５）１０けたの整数[ケ][ケ]３３３３３３[コ][コ]は「５の仲間」です。ケ、コに入る１けたの整数を１組求めなさい。

単に作業をしていくだけの問題のように思えるかもしれませんが、倍数判定法を背景とする問題です。
解説ではそのことをまず確認した上で、（１）と（２）は９１の倍数判定の問題、（３）～（５）は５１の倍数判定の問題として解いています。
因みに、今年の甲陽学院中学校でこの問題と同種のものが出されています。
詳しくは、下記ページで。
　久留米大学附設中学校２０２０年算数第４問（問題）
　久留米大学附設中学校２０２０年算数第４問（解答・解説）で。

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