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2010.12.20
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カテゴリ:教育
 最近かけ算の順序にこだわる教師が多いそうです。あちこちでこんな問題が起きているようです。リンク先から相談内容を引用してみます。

「ピーマンを9袋買いました。どの袋にもピーマンが5個ずつ入っています。ピーマンは全部で何個ありますか?」

小学校2年生の子供が学校の授業で上記問題に対して、「9x5=45」と回答したところ、×をもらってきました。

5個入りの袋が9袋だから、「5x9」であるべきと先生は言いたいのでしょうが、だからといって「9x5」を間違いとする理由が分かりません。

9袋を買った事が1袋に5個入っていることに気付く事よりも時間的に早いとすれば、「9x5」と考えても間違いでは無いと思うのですが、小学校低学年の段階では絶対に「5x9」と考えさせなければならないような理由があるのでしょうか?


 順序なんかどうでも良いという回答もたくさんありましたが、ベストアンサーのついた回答の一つがこれです。

何度も登場していますが、
この問題の正しい式への直し方は

5個×9=45個

です。文章を式にするのと、それを計算するのは違います。

6袋は、なん倍しても袋の数にしかなりませんよ。

★ここで、掛け算の意味を正確に見につけたのちに、計算方法において、積の交換の法則を学びます。【数(かず)】を単位を除いた【数(すう)】に拡張することで、和や積の交換・分配・結合を学びます。
 数の拡張は、やがて引き算を(負の数)に置き換えて足し算にしたり、割り算を(分数に拡張して)掛け算にして、交換の法則や分配・結合の法則が一般的に成り立つこと、そして方程式の解き方へ。有理数や無理数、そして複素数と数の拡張は学年を上がるに連れて深く学んでいきます。
 ですから、小さな数から大きな数を引けない・・・これはずうっと真実なのです。ただ、計算は負の数を導入すると出来るようになる。・・・これと同じ。

 詳しくは、数論という数学に関わる問題で、小学生の先生・・・だけでなく、小学校を卒業したはずの大人でも、ここを忘れている人がいます。

★とっても大事なところです。
 計算はどうやってもよいですが、5個×9と9袋×5は違う・・・ということは、小学校2年生で、しっかり身に着けておいてください。
 お父さん(お母さん?)・・忘れていたら、もう一度小学校の教科書を勉強してくださいね。詳しく説明してあるはず・・・


 この回答者にとっては 5×9 というのは 5を9倍したと言うことなんでしょうね。だから5個×9 なんてことを言うのでしょう。
(実際の単位は「個/袋」ですが)

 日本語は目的語の後に動詞が来るのでそのように考えたくなりますが、動詞の後に目的語が来る言語圏の人にとっても同じとは限りません。本当に言語によるものかどうかは知りませんが、現在のアメリカなどでは 5×9 は9の5倍と考えるようです。もちろん初級者レベルの話で、実際の数学では単に5と9の積なのでしょう。

 日本の順序の話を聞いて最初に違和感を持ったのは、数式を扱うときにはいつもアメリカ方式だからだと思います。 y=ax を考えれば自明ですよね。
 
 かけ算の概念を教えるための便法としてある程度順序を教えることに反対するわけではありませんが、教条的になって、本来正解であるはずの答案を誤りとするのはやり過ぎだと思います。教育は学校だけで受けるわけではないので、学校だけのローカルルールを押しつけるのではなく、広く通用するユニバーサルルールで採点してほしいものだと思います。

参考サイト
http://www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/weblog/index.php?UID=1291884284
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/20101123Kakezan.html





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Last updated  2010.12.20 18:50:31
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