駄々モレ。

原作はマンガ版で現在も連載中。
アニメ版は、チルドレンたちが小学校から中学校にあがるまでの期間を、原作のエピソードを色々と組み合わせて脚本化した内容です。
ストーリー重視だという人はマンガ版だけでアニメは見ないほうがいいかもしれませんが、「キャラのノリ（台詞の掛け合い）」とかシリアスもあるしギャグもある「ほどよい娯楽性」だとかが好きという人はアニメ版がいいと思います。
全五十一話というボリュームですし、一話もしくは数話という単位の短い事件で話が進んでいくため、厳密にはストーリー全体としての辻褄やキャラの認識に違和感のある個所もないとは言えませんが、基本的なキャラの立ち位置や世界観さえわかっていればどの話から見ても楽しめる作りになっていると思えば、細かな粗探しに意味はないと考えるべきでしょう。
マンガ版も読み続けていますが、どうも最近はキャラの絶対数が過剰になりすぎて、キャラの動きをフォローする比重が増えて（サプリとの組み合わせも活用されてはいますが・・・）ストーリーが遅々として進んでいない気がするので、なんとなく消化不良の感じが増してきています。
長期連載となるマンガの宿命といえる一面でもある、とは思うのですが。

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抜きんでた力を持つ超能力者（エスパー）である三人の少女とそれを指揮する現場指揮官兼保護者のお話で、しょっぱなからバビル二世（もはや古典ですね）のパクリかよ！と言いたくなる向きもあるでしょうが、そこはそれパロディーやオマージュの範囲ということで楽しめばいいと思います。
この作品が面白いのは、超能力者と普通の人との意識の違いを社会的な偏見として明確に触れているところだと私は考えていて、超能力者に対するテロ集団としての『普通の人々』を登場させている点がうまい。
マンガ版ではすっかり出番も無くなってしまっているのですが、アニメ版ではその雄姿（笑）を見ることができます。
常に強すぎる能力と社会からの目を意識しながら自分たちに何ができるのか、何をやりたいのかを考えて行動するという、この作品の前向きで明るいノリが好きなんですね。
未来の超能力者たちと人類の全面戦争が予知されていたり、超能力者が国家などによって兵器として使われているような暗い部分もあったり、深刻に考えればかなり重たい設定もあります。
しかし、超能力で何でもかんでも解決してしまえるという話でもなく、その時その場で出来ることを精一杯解決に向かうように頑張るという基本的な姿勢があるようで、ある意味では妙に現実的にも思えるんですよね。

バトルはあっても命の奪い合いはあまりなく、少なくとも主人公サイドから相手を殺すような展開はありません。
全体的にオチを付けて笑わせて終わる話も多く、主人公たちの年齢に合わせて小学校高学年程度の視聴を意識した子供向けの作りを感じることもしばしばあります。
とはいえ、それなりにブラックユーモアや社会風刺的な皮肉などもちょくちょくあって、大人が見て退屈するほどには幼い作風でもありません。
大きなお友達でも安心して楽しめる・・・と書けば、ちょっと違うか。（汗）
キャラの性格的に時々エロネタも入っていますが、まぁいかにも小学生ぐらいが喜びそうな程度で、ご愛嬌の範囲でしょう。
思春期前の何でも笑いのネタにしてしまえる発想でのエロさというか、可愛らしい発想だよねと言いたくなる感じというかな。

キャラとしてもそれぞれ魅力的で面白いです。
話数の割には三人のチルドレンを明確に主人公としてがっちりメインで扱っているため、アニメの中では顔見世程度にしか出てこないキャラもいるぐらいです。
また、幾人かは微妙にマンガ版とは出会いやその後の展開が違っているので、あくまでアニメ版はアニメ版として区別しておく方がいいかもしれません。
個人的にはキャラのノリとかはアニメ版の方が明るく“はっちゃけ”ていて好きです、原作マンガ版よりも。
ちなみにチルドレンのなかでは、紫穂（しほ）・葵（あおい）・薫（かおる）の順で好きですね。
もっとも自分の年齢がそうさせるのか、皆本光一（みなもと こういち）の視点に重ねて見ていることが多いので、女性もしくは女の子としてとらえるよりも、親戚の子供が育つのを見ているような視点があります。
成長した三人の姿も予知の中では登場していますが、外見的にはこれもあまり好みのタイプではないので、私にとってこのアニメは女の子目当てで見ている要素がかなり低いです。
他の女性キャラも多いのですが、どれも今一つ好みとはズレていますしねぇ。
そもそも、今まで原作者である椎名高志さんのマンガやアニメのなかでいいと思った女性キャラって、おきぬちゃんだけなんで・・・って余談ですが。

マンガ版でもアニメ版でも、個人的にはブラック・ファントム（黒い幽霊）が関係するエピソードはいまいち面白くないと感じることが多く、それは大きな減点要素だと思っています。
長い目で見てストーリーとどう絡めていくのかがちょっと不明で、組織としての目的なども説明されているようで謎が多くて、とっつきにくいんですよ。
強力な催眠能力（ヒュプノ）を使う組織だということもあって、どこまでの説明が本当のことなのか、ある程度は後付けでひっくり返されるんじゃないのか？という疑いを持って見ているせいもあるとは思っていますが、なんだかスッキリしない。
『ザ・チルドレン』をどのように考え、彼女たちの将来に対してどう関わっていこうとするのかが、それぞれの大人たちや組織の区別になっているように見えます。
しかし、ブラック・ファントムの場合はそこがよくわからない。
いちおう原作マンガ版の理屈でいけば、チルドレンを観察してこれからどうするのかを決めるという状況（それもちょっと決着がついたとみていいのかな？／25巻時点）だったわけで、アニメ版ではそこまで展開する以前の話になってしまっていたはず。
つまり、原作で描き切れていない組織がアニメ版でも登場しているわけで、やや唐突感が否めないんですよ。
敵として出てきてバトルもあるのに、どことなく浮いているとでもいうか。
まぁ、繰り返すようですが全部で五十一話もあれば好みじゃない話を飛ばしても十分楽しめるので、あまり完璧に好きな話ばかりを求めるつもりもありません。

アニメ版の方がいいと思える点としては、どのキャラにも声に違和感がなかった点や、ＯＰなどの楽曲がよくて世界観にもぴったり合致していた点。
読み切りみたいな短いエピソードを重ねて全体を進めていくという作りがハッキリしているため、マンガ版よりも定番シーンが意図的に繰り返されていて、特にチルドレンたちの決めポーズや登場シーンでの口上などはいかにも「子供向けアニメのお約束」といった演出でよかったです。
やっぱり、あまり細かいところにこだわらずに楽しみたいだけなら、マンガ版よりもアニメ版をお勧めしたいですね。
なんだかんだと言っても基本はギャグとパロディーなんだと思いますし、明るく楽しみたいならどうぞ。