Mashaの中国生活日記。

電力測定の問題。
対称三相平衡負荷が接続された三相回路の電力測定。

三相３線式の電力はブロンデルの定理によって２個の電力計で測定できる。
３相の線電流をそれぞれI1,I2,I3。線間電圧をV12,V23,V31として。
電力計W1は線電流I1と線間電圧V12で電力測定。
電力計W2は線電流I3と線間電圧V23で電力測定。（後で出てきますが厳密にはV32です）

線間電圧、線間電流は負荷が三相平衡回路、より、三相等しく、I,Vとする。
負荷力率はCOSφとする。

W1の電力P1は…、
電圧V12と電流I1の電力を測定し、その位相角は30°＋φなので…、

P1＝V×I×COS(30°＋φ）

W2の電力P2は…、
電圧V23と電流I3の電力を測定し、その位相角は30°－φなので…、

P2＝V×I×COS(30°－φ）

※電圧計は両方中相が基準になってます。つまり、V23＝－V32で考えるのが○。
最初、P2に－を付けて、V32との位相角が150°＋φで計算してました。
これでも、まぁ、－COS（150°＋φ）＝－（COS（30°－φ））＝COS(30°－φ）
ですが。

さて、ここで、加法定理を使ってP1,P2を分解すると…、
P1＝VI(√3/2×COSφ－1/2×SINφ）
P2＝VI(√3/2×COSφ＋1/2×SINφ）
となる。つまり、P1＋P2を考えると、SINの項が消去されて、
P1＋P2=√3×V×I×COSφ　となり、これは三相（有効）電力となる。

また、P2－P1を考えると、COSの項が消去されて、
P2－P1＝V×I×SINφ　となり、これは三相無効電力の1/√３となる。
よって、
√3（P2－P1)で三相無効電力の測定ができる、と。

ただ、解答ではP1-P2ってなってたんだよなぁ…。違う気がするんだけど。


後、ベクトル図。ベクトル図で考えると位相角の関係はわかりやすいのですが、
参考書によっては電流基準で書かれています。

が、しかし。僕的には電圧あっての電流で、
電圧に対して力率角分遅れ、進み、で考えた方が圧倒的にベクトル図は見易く、
理解もしやすいと思うのですが…。

と、いう事で、補足ブログの方で珍しく丁寧に（手書き）したベクトル図を掲載。
よろしければ…。

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