名作落語大全集

　　　これまでの粗筋
　帝が一人の女性、桐壺更衣を寵愛なさるので、大臣が異見申し上げました。帝はこんなことを言い出しました。
　女を並べ、最初の日に行った女性を０として、１日目は次の女性から数えて１人目、２日目はその次の女性から数えて２人目……と女性の所へ通い、並んだ女性全てを回るようにしたいという問題をお出しになりました。女性が３人なら、
　　　女性：１　２　３
　　　　　　０　１　・
　　　　　　２
　となって失敗。４人なら、
　　　女性：１　２　３　４
　　　　　　０　１　・　２
　　　　　　・　・　３
　でうまくいくというのです。そこで、後宮の華麗三千人といわれる人数で、うまくいく人数を全てあげよ……これが帝のお出しになった問題でございます。
　
　　　桐壺（その５）
　
「大臣、どうじゃ。謎は解けたか」
「は……夜も寝ずに、昼寝をして考えました」
「で、どうじゃ」
「はい、１２３と数字を並べて参りますが、並んだ２つの数の和は必ず奇数になります」
「そうじゃな」
「先日４人まで確認を致しましたが、５人の場合、２３と続く数字が合計５になりますので、１人目と３人目が同じ女性になるはずです。
　　女性　１　２　３　４　５
　　　　　０　１　・　２　・
　　　　　・　３
　ほら、ご覧の通りです」
「なるほど」
「従って、奇数が答えになることはございません」
「うむ」
「偶数でございますが、次の６は３の倍数。３で割った２の前後の３つを合計すると６になり、これも成立致しません」
「なるほどな」
「１４人という例も挙げてみましょう。これは７×２ですので、７になる組み合わせ３＋４の前後を加えれば、２から５までの和が１４となり、成立しません」
「そろそろ核心がつかめたかな」
「はい。つまりこの問題が成立する人数は、因数に奇数のないものということが分かります」
「うむ」
「そうなると、２のｎ乗ということで、答えになるのは、２人、４人、８人、１６人、３２人、６４人、１２８人、２５６人、５１２人、１０２４人、２０４８人。三千人までには以上１１通りの答がございます」
「見事じゃ、褒めおくぞ」
「ありがたき幸せ」
「しかし、その方、何度も重役会議を繰り返したようじゃな。みんなで相当苦労した様子」
「は……ご存知でございましたか。実は皆で５０人までは確かめました」
「それで、誰かが気付いたということか」
「は、橘の右大将でございます」
「褒美をとらせよ。それから、約束通り、そちの異見を聞くぞ」
　こうして、一人だけを寵愛することをお改めになると約束なさいましたが……なかなか思い通りには参りません。またいずれお話し申し上げます。